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1、第6章信号的相关分析 华侨大学机电及自动化学院 信号分析与处理 1 2 主要内容 6 1相关系数及其性质6 2互相函数及其性质6 3相关定理6 4相关分析的应用 3 6 1相关系数及其性质 引言 现象 信号畸变 y t x t n t 问题 输出中有无输入 信号检测 输出与输入的依赖关系 系统性能 措施 延时域相关分析 4 6 1相关系数及其性质 引言线性相关 两个变量或函数之间的线性关系非线性相关 两变量之间的非线性关系可转化为线性相关来处理推广 信号相关 两信号之间的相关关系用途 除噪 提高信噪比 相关检测等 5 6 1相关系数及其性质 如果两个信号相似 可用一个信号y t 去近似表示另一
2、个信号x t 设x t y t 能量有限 x t x xy t y y零均值化 近似误差 实系数 延时 令 x y 0 6 6 1相关系数及其性质 近似误差 按最小均方差准则 求axy 使 7 6 1相关系数及其性质 代入误差公式 得最小近似误差 8 6 1相关系数及其性质 用信号x t 的能量对最小误差归一化处理 令 常数 9 6 1相关系数及其性质 则 可以证明 称为相关系数反映两信号的相关程度是延时 的函数 信号部分相关 信号完全不相关 信号完全相关 信号相关程度越好 相关系数正 负号的意义 10 6 1相关系数及其性质 对于功率有限信号 推广到一般情况 将代入 得 11 周期信号时 T
3、取一个周期 6 1相关系数及其性质 12 小结 相关系数计算式 能量有限信号 功率有限信号 13 6 2相关函数及其性质 相关系数只与有关 定义相关函数 能量有限信号 功率有限信号 相关函数也描述信号之间的相关关系 但有量纲 相关系数为归一化参数 便于应用 两个信号在不同延时 时相关关系可能不同 14 相关系数与相关函数的比较 15 互相关函数与自相关函数 Rxy xy 描述不同延时 时两个信号的相关程度称Rxy 为互相关函数 称 xy 为互相关系数 当x t y t 时 相关函数描述同一信号不同时刻取值的依赖关系 1 互相关函数与互相关系数 2 自相关函数与自相关系数 称Rxx 为自相关函数
4、 称 xx 为自相关系数 16 6 2相关函数的性质 6 2 1互相关函数的性质 引例 2 30 求信号x t 与y t 的互相关函数Rxy 已知 解 功率有限信号 T取两信号的周期的最小公倍数 分两种情况 17 6 2 1互相关函数的性质 1 当时 由正弦信号的正交性 2 当时 结论 18 6 2 1互相关函数的性质 结论 同频相关 不同频不相关Rxy保留两信号的幅值 同频频率 相位差丢失两信号的初相位当 时 无同频分量 Rxy x y有同频分量 Rxy 以共同频率作恒幅振荡Rxy o max 一般 0 0 描述信号通道时差 用于相关检测Rxy Ryx 19 6 2 1互相关函数的性质 互相
5、关函数可能的图像 Rxy Ryx Rxy Ryx 20 6 2 2自相关函数的性质 性质 对称性 Rxy Ryx 最大值 无周期分量时Rxx x2有周期分量时Rxx 周期振荡 保留信号的幅值 频率 丢失初相位 21 6 2 2自相关函数的性质 的一般图像 22 6 3相关定理 研究相关函数与卷积的关系寻找相关函数的快速运算方法 相关 卷积 运算过程 都包含位移 乘积 积分卷积多一个翻转 23 6 3 1相关与卷积的关系 对于任意的x t y t 结论 相关可以通过卷积予以计算 方法 将一个信号先翻转 再与另一信号卷积 工具 FFT 24 称为函数x与y的互能量 功率 谱密度 6 3 2相关定理
6、 若 则 结论 互相关函数与两个信号的互能量谱密度是一傅里叶变换对 25 结论 信号的自相关函数和该信号的自能量谱密度互为傅里叶变换对 6 3 2相关定理 相关定理 对于自相关函数 称为函数x的自能量 功率 谱密度 26 6 3 2相关定理 帕斯瓦尔公式 连续信号的帕斯瓦尔公式 信号时域与频域的总能量 功率 相等 27 6 3 3相关函数的计算 根据相关函数和卷积的关系 1 连续信号相关算法 2 离散信号快速相关算法 FFT N lx ly 1 y t x t 自相关函数 28 6 4相关分析的应用 除噪降噪目标源识别故障分析相关测速 29 6 4 1除噪降噪 如图理想线性时不变系统y t x
7、 t t0 x t 可测系统输入输出噪声ni t 和no t 为零均值的随机信号ni t 和no t 以及它们与输入输出不相关可以利用相关技术排除噪声 若 x t x t x t t0 ni t ni t ni t t0 则 系统输出y t x t ni t no t x t t0 ni t t0 no t 30 6 4 1除噪降噪 求输出和输入的相关函数 0 0 可见相关函数只包含系统输入与真正输出的信息 与输入输出噪声无关 当 较大时可实现精确测量 31 6 4 2目标源识别 雷达探测 v 电磁波速度 v 声波在海水中的速度 水纳探测 32 6 4 2目标源识别 汽车噪声源分析 y t 拾音器 Rx1y x1 t x2 t 振动传感器器 振动传感器器 Rx2y 主噪声源 后轮 前轮信道较短 33 6 4 3故障诊断 鉴别信号周期成分 无周期成分 正常状态 有周期成分 故障状态 检测量 振动 噪声
