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1、2019年12月27日15:30 绝密 启用前芦溪中学2017级二诊模拟考试试题数学(理工类) 第卷（共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）ABCD2 . 已知全集，集合，则（ ）ABCD3 直线3x-4y+c=0，圆C：x-12+y+32=4，则c1)恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是_.16. 已知点P在圆x2+y2-6y+8=0上，点Q在椭圆x2a2+y2=1(a1)上，且PQ的最大值等于5，则当椭圆的离心率取到最大值时，记椭圆的右焦点为F，则PQ+QF的最大值等于_三
2、、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知acosB+(b-2c)cosA=0,cosB=35.（1）求cosC的值； （2）若a=15,D为边AB上的点，且2AD=BD，求CD的长.A类B类C类男生x53女生y33男生女生总计不参加课外阅读参加课外阅读总计18某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均
3、每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）调查结果如下表：（1）求出表中x，y的值；（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；0.100.050.012.7063.8416.635（3）从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值，求X的数学期望附：19. 设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足 ，若bn的前n项和为TnnN*都有Tnm2019恒成立，求整数m的
4、最大值。20. 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的一个动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线斜率为，且与椭圆的另一个交点为，是否存在点，使得若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.21. 设函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上存在零点，证明：四：选考题，请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 在极坐标系下，方程的图形为如图所示的“幸运四叶草”，又称为玫瑰线（1）当玫瑰线的时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；（2）求曲线上的点M与玫瑰线上的点N距离的最小值及取得最小值时
5、的点M、N的极坐标（不必写详细解题过程）23选修45：不等式选讲（10分） 已知函数f(x)=x2+|x-2|. （1）解不等式f(x)2|x|；（2）若f(x)a2+4b2+5c2-14对任意xR恒成立，证明：ac+4bc1.芦溪中学2017级二诊考前模拟考试理科数学试题答案1【解析】因为，所以，所以其虚部为.故选：A.2【解析】集合，.故选：B.3.【解析】因为直线l与圆C相交,所以圆心到直线的距离d=3+12+c5r=2，得-25c-5所以c-5是相交的必要不充分条件。选B4.【解析】由(0.01+0.02+a+0.06+0.07)5=1,得a=0.04,设超标体重为x,则50.2+0.
6、465-x=0.22，解得：x=62. 选B5.【解析】，展开式的通项为令得展开式含项的系数为 令得展开式含项的系数为令得展开式含项的系数为所以的展开式中项的系数为，解得或故选：D6. 【解析】当时, 由得： 满足条件；当时, 由得： 满足条件；当时, 由得： 不满足条件, 故这样的值有个, 故选C.7【解析】因为，所以，解得p=12, 所以圆心F2（1,0）所以直线的斜率为选B8【解析】设圆的半径为，则区域的面积为；区域的面积1圆的面积为12所以故选A9.【解析】可化为曲线表示以为圆心，为半径的圆的的部分又直线恒过定点可得图象如下图所示：当直线为圆的切线时，可得，解得：当直线过点时，由图象可
7、知，当与曲线有两个不同交点时， 故选：10. 【解析】取AB的中点Q.连接CQ，则CA+CB=2CQ,故BP(CA+CB)=2BPCQ=22cos,其中【0，】故BP(CA+CB)【-22,22】故选D，本题也可建系与圆的参数方程求解。11.【解析】由，得，故线段所在直线的方程为，又点在线段上，可设，其中，由于，即，得，所以由于，可知当时，取得最小值，此时，当时，取得最大值，此时，则选A12. 【解析】因为，所以当时，对任意的，恒有；当时，恒有，所以在是单调递增的那么对任意的，不等式恒成立，只要，所以，即选B13.【解析】甲班学生成绩的中位数是80+x81，得x1；由茎叶图可知乙班学生的总分为
8、76+803+903+（0+2+y+1+3+6）598+y，乙班学生的平均分是86，且总分为867602，所以y4，x+y=5故答案为：514.【解析】启动一次出现数字为A=10101的概率由题意知变量符合二项分布，根据成功概率和实验的次数的值，有 的数学方差为设得分为所以=15【解析】如图所示，当x-2，0时，f(x)=(13)x6，可得图象根据偶函数的对称性质画出0，2的图象，再据周期性：对任意xR，都有f（x+4）=f（x），画出2，6的图象画出函数y=loga（x+2）（a1）的图象在区间（2，6内关于x的f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有3个不同的实数根，loga83，log
9、a43，4a38，解得34a216. 【解析】：化简为，圆心.的最大值为5等价于的最大值为4设，即，又化简得到当时，验证等号成立对称轴为满足故当时，离心率有最大值，此时椭圆方程为，设左焦点为 当共线时取等号.故答案为和17. 【解析】()解：由acosB+(b-2c)cosA=0得：sinAcosB+(sinB-2sinC)cosA=0即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinCsin(A+B)=2cosAsinCsinC=2cosAsinCA、B、C是ABC的内角，sinC0 因此，cosA=22，又0A，故A=4 由cosB=35得：sinB=1-(35)2=45cosC=co
10、s-(A+B)=-cos(A+B)=-cos4cosB+sin4sinB=2106分()解：由cosC=210得：sinC=1-(210)2=7210由正弦定理得：15sin4=c7210c=21，BD=23c=14在BCD中，CD2=152+142-2151435=169 CD = 1312分18.【试题解析】（1）设抽取的20人中，男、女生人数分别为，则, 所以， 3分（2）列联表如下：男生女生总计不参加课外阅读426参加课外阅读8614总计12820的观测值，所以没有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关7分（3）的可能取值为0，1，2，3，则， ， ， 所以12分19.【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为d，由得 解得，因此5分（2）由已知，当时， 当时，所以，由（1）知， 所以，.7分又，两式相减得，所以10分因为Tn+1-Tn=2n+32n-2n+
