《上海市2019届高三三模考试数学试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市2019届高三三模考试数学试题 Word版含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年上海市徐汇区南洋模范中学高考数学三模试卷一、填空题1.若集合，则_【答案】【解析】【分析】分别求出集合的的范围，求交集即可。【详解】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：Ax|3x+10x|x，B|x1|2x|2x12x|1x3，则ABx|x3，故答案为：（，3）【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键，属于简单题目。2.若复数z满足，其中i为虚数单位，则_【答案】【解析】【分析】先求出，则。【详解】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则可求【解答】解：由i，得，故答案为：1i【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数
2、的概念，是基础题3.若函数的反函数为，则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】先求出，即求解即可。【详解】，有，则，必有10，2（1）1，解得1故答案为：【点睛】本题考查了反函数的求法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4.试写出的展开式中系数最大的项_【答案】【解析】【分析】Tr+1（1）rx72r，r必须为偶数，分别令r0，2，4，6，经过比较即可得出【详解】，r必须偶数，分别令r0，2，4，6，其系数分别为：1， ,经过比较可得：r4时满足条件， 故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5.若最小值为a，最大值为b，则_【答案】
3、【解析】【分析】先求函数定义，求出函数的最大值a和最小值b，代入求极限。【详解】y4，定义域为1，3当x1时，y取最小值为2，当x3或1时，y取最大值为4，故a2，b4；故答案为：【点睛】本题考查求函数的定义域，根据定义域求函数的最值及求极限，属于中档题6.已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于_【答案】【解析】分析】由三边的平方和的关系，可得ABC为直角三角形，由，两边平方结合向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【详解】由|，|，|2，可得：即有ABC为直角三角形，由两边平方可得，即有（3+5+8）8故答案为：8【点睛】本题考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，注意平方法的
4、运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题7.设P是曲线为参数）上的一动点，为坐标原点，M为线段的中点，则点M的轨迹的普通方程为_【答案】【解析】【分析】由sec2tan21，可得曲线的方程为2x2y21，设P（x0，y0），M（x，y），运用中点坐标公式，代入曲线方程，化简整理即可得到所求轨迹方程【详解】曲线（为参数），即有，由sec2tan21，可得曲线的方程为2x2y21，设P（x0，y0），M（x，y），可得，代入曲线方程，可得2x02y021，即为2（2x）2（2y）21，即为8x24y21故答案为：8x24y21【点睛】本题考查中点的轨迹方程的求法，注意运用代入法和中点坐标公式，考查
5、参数方程和普通方程的互化，注意运用同角的平方关系，考查运算能力，属于中档题8.在等差数列中，首项，公差，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为 【答案】200【解析】试题分析：等差数列中的连续10项为，遗漏的项为且则，化简得，所以，则连续10项的和为.考点：等差数列.9.从集合中任取两个数，欲使取到的一个数大于，另一个数小于（其中）的概率是，则_.【答案】4或7.【解析】【分析】先求出所有的基本事件有45种，再求出取到的一个数大于，另一个数小于的基本事件有种，根据古典概型概率公式即可得到关于的方程解得即可.【详解】从集合中任取两个
6、数的基本事件有种，取到的一个数大于，另一个数小于，比小的数有个，比大的数有个，故一共有个基本事件，由题意可得，即，整理得，解得或，故答案是：4或7.【点睛】该题考查的是有关古典概型概率求解问题，涉及到的知识点有实验对应的基本事件数的求解，古典概型概率公式，属于简单题目.10.已知数列的通项公式为，则这个数列的前n项和_【答案】【解析】【分析】分n为奇数、偶数两种情况讨论，利用分组求和法计算即得结论【详解】当n为偶数时，Sn（1+2）+（3+4）+（n+1+n）+（2+22+2n）2n+1+2；当n为奇数时，Sn（1+2）+（3+4）+（n+2+n1）n+（2+22+2n）n+2n+1；综上所述
7、，Sn【点睛】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，考查分组求和法，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题11.已知函数，数列是公比大于0的等比数列，且，则_.【答案】【解析】【分析】由于是等比数列，所以也是等比数列.根据题目所给条件列方程，解方程求得的值.【详解】设数列的公比为，则是首项为，公比为的等比数列，由得，即，由，得，联立解得.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查等比数列的前项和公式，考查运算求解能力，属于中档题.12.定义在R上的奇函数，当时, 则函数的所有零点之和为_【答案】【解析】【分析】函数F（x）f（x）a（0a1）的零点转化为：在同一坐标系内y
8、f（x），ya的图象交点的横坐标；作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案【详解】当x0时，f（x）即x0，1）时，f（x）（x+1）（1，0；x1，3时，f（x）x21，1；x（3，+）时，f（x）4x（，1）；画出x0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x0时f（x）的图象，如图所示；则直线ya，与yf（x）的图象有5个交点，则方程f（x）a0共有五个实根，最左边两根之和为6，最右边两根之和为6，x（1，0）时，x（0，1），f（x）（x+1），又f（x）f（x），f（x）（x+1）
9、（1x）1log2（1x），中间的一个根满足log2（1x）a，即1x2a，解得x12a，所有根的和为12a故答案为：12a【点睛】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目二、选择题13.为非零向量，“函数为偶函数”是“”的 （ ）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：因为，所以若为偶数，则，即.若，则有，所以，为偶函数考点：1.充分必要条件的判断；2.平面年向量的数量积.【方法点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法：充分不必要条件：如
10、果，且，则说p是q的充分不必要条件；必要不充分条件：如果，且，则说p是q的必要不充分条件；既不充分也不必要条件：如果，且，则说p是q的既不充分也不必要条件.14.若表示两条直线，表示平面，下列命题中真命题为（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【详解】：选项A中，由a，ab，则b可能在平面内，故该命题为假命题；选项B中，由a，ab，则b或b，故该命题为假命题；选项C中，由线面垂直的判定定理可知，该命题为真命题；选项D中，由a，b可得到a，b相交或平行，故该命题是假命题，故选：C【点睛】本题考查的是线面平行的判定与性质，
11、考查学生分析解决问题的能力，掌握线面平行的判定与性质是关键15.抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，点是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可知，抛物线的准线方程为x=1，A（1，0），过P作PN垂直直线x=1于N，由抛物线的定义可知PF=PN，连结PA，当PA是抛物线的切线时，有最小值，则APN最大，即PAF最大，就是直线PA的斜率最大，设在PA的方程为：y=k（x+1），所以，解得：k2x2+（2k24）x+k2=0，所以=（2k24）24k4=0，解得k=1，所以NPA=45，=cosNPA=故选B点睛：通过抛物线的定义，转化P
12、F=PN，要使有最小值，只需APN最大即可，作出切线方程即可求出比值的最小值16.设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（ ）A. 相离.B. 相切.C. 相交.D. 随m的变化而变化.【答案】D【解析】直线AB的方程为.即，所以直线AB的方程为,因为,所以,所以,所以直线AB与圆可能相交，也可能相切，也可能相离.三、解答题17.如图，长方体中，.（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小【答案】（1）4；（2）.【解析】【分析】（1）四棱锥A1ABCD的体积，由此能求出结果（2）由DD1CC1，知A1CC1是异面直线A1C与DD1所成角（或所成角
13、的补角），由此能求出异面直线A1C与DD1所成角的大小【详解】（1）长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA13，四棱锥A1ABCD的体积：4（2）DD1CC1，A1CC1是异面直线A1C与DD1所成角（或所成角补角），tanA1CC1，异面直线A1C与DD1所成角的大小为；【点睛】本题考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注空间思维能力的培养18.已知函数（1）若不等式的解集为，求a的值；（2）在（1）的条件下，若存在，使，求t的取值范围【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）求得不等式f（x）6的解集为a3x3，再根据不等式f（x）6的解集为（1，3），可得a31，由此求得a的范围；（2）令g（x）f（x）+f（x）|2x2|+|2x+2|+4，求出g（x）的最小值，可得t的范围【详解】（1）函数f（x）|2xa|+a，不等式f（x）6的解集为（1，3），|2xa|6a 的解集为（1，3），由|2xa|6a，可得a62x+a6a，求得a3x3，故有a31，a2（2）
