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1、高二数学月考试题（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式进行化简，再根据特殊角的三角函数值求出正确选项.【详解】依题意，原式，故选D.【点睛】本小题主要考查利用诱导公式进行化简求值，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.2.已知数列，则是这个数列的（ ）A. 第六项B. 第七项C. 第八项D. 第九项【答案】B【解析】【详解】由数列前几项归纳可知通项公式,时,为数列第七项，故选B.考点：数列通项公式3.在ABC中，那么B为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理求得的
2、值，进而求得的大小.【详解】依题意，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.4.ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，已知a=8,B=60，C=75，则b=（）A. 4B. 4C. 4D. 【答案】C【解析】分析】在三角形中，利用正弦定理 ，即可求解【详解】在ABC中，则 ，由正弦定理可得： 故选C【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一
3、角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.5.已知数列的前n项和，那么数列（ ）A. 是等比数列但不是等差数列B. 是等差数列但不是等比数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既不是等差数列也不是等比数列【答案】A【解析】【分析】利用求得数列的通项公式，由此判断出正确选项.【详解】当时，当时，也符合上式，所以的通项公式为，故为首项是，公比为的等比数列，不是等差数列.故选A.【点睛】本小题主要考查数列已知求，考查等比数列、等差数列的概念，属于基础题.6.已知是等差数列的前项和，且，则等于（ ）A. 3B. 5C. 8D. 15【答案】A【解析】【详解】若,则,故选
4、A7.在中，内角的对边分别为，若，则这样的三角形有（ ）A. 0个B. 一个C. 至多一个D. 两个【答案】D【解析】【分析】比较与的大小关系，由此判断出解的个数.【详解】由于，故三角形有两个，故选D.【点睛】本小题主要考查三角形解的个数判断，判断方法如下：若则有一个解，若则有两个解，若则无解.属于基础题.8.已知的最小正周期是，且，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用降次公式和辅助角公式化简解析式，根据最小正周期求得的值，利用求得的值.【详解】依题意，其中，由周期，所以.由得,，则.故选C.【点睛】本小题主要考查辅助角公式，考查三角函数最小正周期，考查诱导公式的运用
5、，属于中档题.9.设是等差数列的前n项和，已知，若，则（ ）A. 11B. 12C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】根据等差数列前项和公式列不等式组，结合等差数列的性质求得的值.【详解】依题意，所以，故，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式，考查等差数列的性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.10.设，则数列( )A. 是等差数列，但不是等比数列B. 是等比数列，但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既非等差数列又非等比数列【答案】B【解析】【分析】将对数式化为指数式，求得的值，由此判断出成等比数列，不成等差数列.【详解】依题意，由于，所以是等比数
6、列，但不是等差数列.【点睛】本小题主要考查对数式化为指数式，考查等差中项和等比中项的性质，属于基础题.11.已知两个等差数列和的前项和分别为和,且，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用等差数列前项和公式化简已知条件，利用等差数列通项公式化简所求表达式，根据两者关系求出正确选项.【详解】依题意，故.故选D.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式，考查等差数列的性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.在中，角所对应的边分别为，.若,则( )A. 3或B. 3或C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理、两角差的正弦公式、二倍角公式、三角形内角和定
7、理化简，结合正弦定理，求得的值.【详解】由得,.当时，由于，所以，所以.当时，所以.综上所述，本小题选A.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，还考查了两角差的正弦公式、二倍角公式、三角形内角和定理，考查了分类讨论的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：把正确答案填在答题卡中的横线上13.在ABC中，边a，b所对的角分别为A，B若，则_【答案】【解析】【分析】利用正弦定理化简已知条件，求得值，利用诱导公式求得的值.【详解】由正弦定理得，由于三角形中不为零，所以，所以.故填：.【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查诱导公式化简求值，属于基础题.14.已知数列的前n项和,则_【答案】【
8、解析】【分析】利用求得数列的通项公式.【详解】依题意，当时，不符合上式，所以.故填：.【点睛】本小题主要考查已知求，主要利用，解的过程中要验证的情况.属于基础题.15.一船以每小时的速度向东航行,船在处看到一个灯塔在北偏东，行驶后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 【答案】【解析】【详解】依题意,作图如图，,在中,，设,根据正弦定理得:,即,，答:这时船与灯塔的距离为,故答案16.已知数列的通项公式，若是数列中的项，则所有m的取值集合为_.【答案】45【解析】【分析】化简，根据数列是公差为的等差数列，求得的所有取值.【详解】由可知，数列是首项为，公差为的等差数列.故，故的所
9、有可能取值为，由于是正整数，所以的所有可能取值为或，当，当，.此时为或，为数列的第项或第项.故填：.【点睛】本小题主要考查等差数列基本量的计算，考查与整数有关的问题，属于基础题.三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知数列的通项公式为（1）证明：数列是等差数列（2）求此数列的前二十项和.【答案】（1）证明见解析；（2）-120【解析】试题分析：（1）证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法：证明；二是等差中项法，证明，若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可；（2）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数
10、列的有关公式并能灵活运用；（3）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了，熟记等差数列的公式和性质.试题解析：（1）证明：，是常数，是以为首项，为公差的等差数列（2）由等差数列的前项和公式，得.考点：1、等差数列的证明；2、等差数列前项和公式.18.设ABC中的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，且（1）当时，求角的大小；（2）若ABC面积是，求边的长【答案】（1）（2）a,c的长均为【解析】【分析】（1）由求得，在利用正弦定理求得，判断出为锐角后求得的大小.（2）根据三角形的面积公式和余弦定理列方程，解方程求得的值.【详解】解：（1）因为，所以因为，由正弦定
11、理可得因为，所以是锐角，所以 （2）因为ABC的面积所以又，所以由得所以a,c的长均为【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查诱导公式和三角形的面积公式，属于基础题.19.为正项数列的前项和已知,(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用，求得数列的通项公式.（2）利用裂项求和法求得数列的前项和【详解】解：(1)由，可知，得由，得又，解得 (舍去)或.所以是首项为2，公差为1的等差数列，通项公式为.(2)由可知 设数列前项和为，则.【点睛】本小题主要考查已知求，考查裂项求和法求数列的前项和，属于基础题.20.在锐角ABC中，分别为
12、A、B、C所对的边，且（1）确定角C的大小；（2）若c，求ABC周长的取值范围【答案】（1）C=60；（2）（+3，【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，求得的值，根据三角形是锐角三角形求得的大小.（2）利用正弦定理将转化为角度来表示，求得三角形周长的表达式，利用三角函数求取值范围的方法，求得三角形周长的取值范围.【详解】解:（1）已知a、b、c分别为A、B、C所对的边，由a2csinA，得sinA2sinCsinA，又sinA0，则sinC=，C=60或C=120,ABC为锐角三角形，C=120舍去。C=60（2）c=，sinC=由正弦定理得：,即a=2sinA，b=2sinB，又
13、A+B=-C=，即B=-Aa+b+c=2（sinA+sinB）+=2 sinA+sin（-A）+=2（sinA+sincosA-cossinA）+=2（sinAcos+cosAsin）+=2sin（A+）+， ABC是锐角三角形，A， sin（A+）1，则ABC周长的取值范围是（+3，【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查利用正弦定理进行边角互化，考查三角恒等变换，考查三角函数取值范围的求法，属于中档题.21.已知数列满足，数列满足.（1）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.【答案】（1）证明见解析，;.【解析】【分析】（1）由，可得，然后检验是否为常数即可
14、证明，进而可求其通项；（2）由题意可先求an，结合数列的通项的特点，考虑利用错位相减求和即可求解.【详解】（1）由，得，所以数列是等差数列，首项，公差为;（2）-得.考点：数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和22.已知函数，函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式化简.由求得，由此求得数列是等差数列，求得首项和公差，进而求得数列的通项公式.（2）利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】解：（1） ，由及得，数列是首项，公差的等差数列，所以 （2）由（1）得 ，则【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查正切函数的性质，考查等差数列的识别，考查裂项求和法，考查运算求解能
