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1、数学（理科A）满分150分 时间120分钟1、 选择题(本大题共12题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数，则在复平面上对应的点所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合， ，则( )A B C D 3若，则，的大小关系为（ ）ABCD4的值是（ ）A. B. C. D. 5已知则=（ ）A. B. C. D.6给出下列四个命题：命题“若，则”的逆否命题为假命题；命题，则，使；在中，若，则；命题：“，使”其中正确的个数是（ ）A1B2C3D47如图，在ABC中，D是边上一点，则的长为（ ）A B C D8如图，在边长为的正
2、三角形中，分别是边，上的动点，且满足，其中，分别是，的中点，则的最小值为（ ）A.B.C.D.9.（错题再现）已知函数若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点，直线交双曲线于另一点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D11.关于函数有下列三个结论：是f(x)的一个周期；f(x)在上单调递增；f(x)的值域为2，2则上述结论中，正确的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.312函数（为自然对数的底数，为常数）有三个不同零点，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题
3、5分，共20分）13已知为角终边上一点，且，则_14设曲线在点处的切线与直线垂直，则 15如果直角三角形 ABC 的边 CB，CA 的长都为 4，D是 CA 的中点，P 是以 CB 为直径的圆上的动点，则的最大值是_16数列满足，且，若，则实数 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12分）设在中，角，的对边分别为，且（1）若，求外接圆的面积；（2）若，求的值18（本小题满分12分）如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，点D，E分别在线段AA1，CC1上，且ADAA1，DE/AC，F是线段AB的中点(1）求证：EF/平
4、面B1C1D；(2）若ABAC，ABAC，AA13AB，求直线BC与平面B1DE所成角的正弦值19.（本小题满分12分）2019年某饮料公司计划从两款新配方饮料中选择一款进行新品推介，现对这两款饮料进行市场调查，让接受调查的受访者同时饮用这两种饮料，并分别对两款饮料进行评分，现对接受调查的100万名受访者的评分进行整理得到如下统计图.从对以往调查数据分析可以得出如下结论：评分在的受访者中有会购买，评分在的受访者中有会购买，评分在的受访者中有会购买.()在受访的100万人中，求对款饮料评分在60分以下的人数（单位:万人）；()现从受访者中随机抽取1人进行调查，试估计该受访者购买款饮料的可能性高于
5、购买款饮料的可能性的概率；()如果你是决策者，新品推介你会主推哪一款饮料，并说明你理由.20.已知椭圆()的左右焦点分别为，为椭圆上位于轴同侧的两点，的周长为，的最大值为.()求椭圆的方程；()若，求四边形面积的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数（I）若讨论的单调性；（）若，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）（错题再现）22在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，直线：.（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线相交
6、于两点，求的值23设的最小值为.（1）求实数的值；（2）设，求证：.数学（理）答案一、1-5 DCDAD 6-10 BBCCC 11-12 BA二、13. 14. 15. 16.三、17.（1）因为，所以，即，所以，则，因为，所以因为，所以，外接圆的面积为（2）因为，所以所以19. 19.()由对款饮料的评分饼状图，得对款饮料评分在60分以下的频率为为，对款饮料评分在60分以下的人数为（万人）()设受访者购买款饮料的可能性高于购买款饮料的可能性为事件.记购买款饮料的可能性为为事件；购买款饮料的可能性为为事件；购买款饮料的可能性为为事件；购买款饮料的可能性为为事件；购买款饮料的可能性为为事件.购
7、买款饮料的可能性为为事件.则，由用频率估计概率得：， 事件与相互独立，其中.该受访者购买款饮料的可能性高于购买款饮料的可能性的概率为 ；()从受访者对，两款饮料购买期望角度看：款饮料购买期望的分布列为：0.20.60.9方案“选择倾向指数”的分布列为：0.20.60.9，根据上述期望可知，故新品推介应该主推款饮料.19.()的周长为，即.当为椭圆的上下顶点时，最大为，此时为等边三角形，.由及，解得，椭圆的方程为；()， ，延长交椭圆于点，由()知，设，直线的方程为，联立方程，消去并整理得，设与的距离为，则四边形面积，令，则，函数在上单调递减，故四边形面积的取值范围是.（1）解：易得，函数的定义
8、域为，令，得或.当时，时，函数单调递减；时，函数单调递增.此时，的减区间为，增区间为.当时，时，函数单调递减；或时，函数单调递增.此时，的减区间为，增区间为，.当时，时，函数单调递增；此时，的减区间为. 综上，当时，的减区间为，增区间为：当时，的减区间为，增区间为.；当时，增区间为.（2）证明：由题意及导数的几何意义，得由（1）中得.易知，导函数 在上为增函数，所以，要证，只要证，即，即证.因为，不妨令，则 .所以 ，所以在上为增函数，所以，即，所以，即，即.故有（得证）.22（1）由曲线：得直角坐标方程为， 即的直角坐标方程为：. 由直线：展开的， 即 （2）由（1）得直线的倾斜角为.所以的参数方程为（为参数），代入曲线得：. 设交点所对应的参数分别为，则 .23.（1）当时，取得最小值，即.（2）证明：依题意，则.所以，当且仅当，即，时，等号成立.所以.
