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1、2020届高三摸底测试卷文科数学本试卷共4页，23小题，满分150分.考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3.非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据求解分式不等式和二次根式的定义域得集合，再运用集合的补集和交集运算求解.【详解】由已知得，所以，故选B.【点睛】本题考查集合的补集和交集运算，属于基础题.2.复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算法则，求得复数，即可得到复数的模，得到答案。【详解】由题意，复数，解得，所以，故选D。【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。3.已知平面内一条直线及平面
3、，则“”是“”的（ ）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据线面垂直的判定定理和性质定理，以及充分条件和必要条件的判定方法，即可求解。【详解】由题意，根据直线与平面垂直的判定定理，可得由“”可证得“”，即充分性是成立的；反之由“”不一定得到“”，即必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选B。【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记线面垂直的判定与性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题。4.如图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆外切，且外侧六个小圆与大圆内切，
4、现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】设小圆的半径为，根据图形可得，大圆的半径为，分别求得大圆和七个小圆的面积的和，利用面积比的几何概型，即可求解。【详解】由题意，设小圆的半径为，根据图形可得，大圆的半径为，则大圆的面积为，其内部七个小圆的面积和为，由面积比的几何概型可得概率为，故选A。【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力。5.已知一组样本数据点用最小二乘法求得其线性回归方程为若
5、的平均数为，则 （ ）A. B. 12C. D. 【答案】B【解析】【分析】设这组样本数据中心点为，代入线性回归方程中求得，再求的值。【详解】解：设样本数据点的样本中心点为，则，代入线性回归方程中，得，则，故选：B【点睛】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题6.公比不为的等比数列中，若，则不可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的性质，得到，且，即可求解，得到答案。【详解】由，根据等比数列的性质，可得，且，所以可能值为或或，所以不可能的是6，故选B。【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的应用，其中熟记等比数列的性质是解答本题的关键，着重考查了推理与计算
6、能力，属于基础题。7.已知二元一次不等式组表示的平面区域为，命题：点在区域内；命题：点在区域内. 则下列命题中，真命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二元一次不等式组，判定出命题为假命题，为真命题，再根据复合命题的真值表，即可得到判定，得到答案。【详解】由二元一次不等式组，可得点不适合不等式，所以点不在不等式组表示的平面区域内，所以命题为假命题，则为真命题，又由点适合不等式组的每个不等式，所以点在不等式组表示的平面区域内，所命题为真命题，由复合命题的真值表可得，命题为真命题，故选C。【点睛】本题主要考查了二元一次不等式组表示的平面区域，以及复合命题的真假判定，着重
7、考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。8.已知中，的中点为，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在中，为的中点，可得，再根据向量的数量积的运算公式，即可求解。【详解】由题意，在中，为的中点，可得，所以，故选B。【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的运算法则，以及向量的数量积的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。9.已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由双曲线方程，求得其一条渐近线的方程，再由圆，求得圆心为，半径，利用直线与圆相切
8、，即可求得，得到答案。【详解】由双曲线，可得其一条渐近线的方程为，即，又由圆，可得圆心为，半径，则圆心到直线的距离为，则，可得，故选C。【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。10.已知正实数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在同一坐标系内，分别作出函数的图象，结合图象，即可求解。【详解】由题意，在同一坐标系内，分别作出函数的图象，结合图象可得：，故选B。【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的图象与性质的应用，其中解中熟记指数函数、对数函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结
9、合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题。11.自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制二进制以为基数，只用和两个数表示数，逢进，二进制数与十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如我国数学史上，清代汪莱的参两算经是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：，则八进制下等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】由二进制的转化为十进制的方法，只要一次累加个位数字上的数该数为的权重，即可得到转化，求得答案。【详解】由题意知，根据十进制与八进制的转化可得，所以，故选A。【点睛】
10、本题主要考查了算法的概念及其应用，其中解答中熟记十进制与八进制的转化方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。12.若函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数有两个极值点，得到有两个零点，转化为函数与的图象有2个交点，利用导数求得函数单调性与最值，结合图象，即可求解。【详解】由题意，函数，则，要使得函数有两个极值点，则有两个零点，即方程有2个实数根，即与的图象有2个交点，又由，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，当时，当时， ，所以当是满足函数与的图象有2个交点，即函数有两个极值点，故选A【点睛】本题
11、主要考查了利用导数求得函数的极值问题，其中熟记函数的导数与函数的单调性与极值之间的关系，以及结合函数点图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题。二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知，则等于_【答案】【解析】【分析】由二倍角的余弦公式，得到，代入即可求解。【详解】由二倍角的余弦公式，可得。【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，其中解答中熟记二倍角的余弦公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。14.已知定义在上的偶函数满足，则等于_【答案】【解析】【分析】由满足，利用函数的奇偶性，求得函数是以2为周期的周期函数，进而可
12、求解的值。【详解】由题意，函数满足，即，又由函数是上的偶函数，所以，即，所以函数是以2为周期的周期函数，则。【点睛】本题主要考查了函数周期性的判定，以及函数的奇偶性的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。15.已知圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，则此圆锥的侧面积为 .【答案】【解析】【详解】因为圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，所以圆锥的母线长为，底面直径长为2，则此圆锥的侧面积为，故答案为.16.已知数列的前项和为，若对于任意恒成立，则实数的最小值为_【答案】【解析】【分析】由，则，两式相减，得到，进而得到数列表示首项，公比为的等比数列，求得，得到则，求得，即可求解。
13、【详解】由题意，数列满足，则，两式相减，可得，即，令，得，解得，所以数列表示首项，公比为的等比数列，所以，则，且，则当时，此时，所以要使得对于任意恒成立，则，所以的最小值为。【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及前n项和公式的应用，以及数列的恒成立问题的求解，其中解答中熟记等比数列的定义和前n项和公式，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知锐角的内角的所对边分别为，其中，.（）若，求角
14、；（）求面积的最大值【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）由，求得，再由正弦定理求得，即可求得角A；（）由余弦定理和基本不等式，求得，再由三角形的面积公式，即可求解。【详解】（）由题意，知，即，故，即，又由正弦定理可得，解得，又因为，所以，所以.（）在中，由余弦定理，得，得，所以，当且仅当时，即三角形为等边三角形时，上式等号成立，所以的面积的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。18.如图，已知直三棱柱中，是的中点，是上一点，且.（）证明：平面；（）求三棱锥的体积【答案】（）证明见解析；（）.【解析】【分析】（）连接，由三棱柱是直三棱柱，得面,得到，又在直角三角形中，证得，利用线面垂直的判定定理，即可得到平面；（）过作，连接,交于点，过作,交于点，利用线面垂直的判定定理，证得面,得到面，求得，利用体积公式，即可求解。【详解】（）连接，在中，依题意为等腰三角形且，由面积相等，解得，由于三棱柱是直三棱柱，故面,那么.在直角三角形中，因
