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1、高考资源网（ ），您身边的高考专家四川省成都外国语学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题）1. 若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于( ) A. 11B. 9C. 5D. 32. 点A（3，2，1）关于xOy平面的对称点为（）A. B. 2,C. D. 2,3. 已知直线l经过点P（-2，5），且斜率为-，则直线l的方程为（）A. B. C. D. 4. 已知椭圆+=1（m0）的左焦点为F1（-4，0），则m=（）A. 2B. 3C. 4D. 95. 若，则cos2=（）A. B. C.
2、D. 6. 已知抛物线y2=2px（p0）的准线经过点（-1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A. B. C. D. 7. 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A-B1DC1的体积为（）A. 3B. C. 1D. 8. 直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b=（）A. 或12B. 2或C. 或D. 2或129. 已知双曲线-=1（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）A. B. C. D. 10. 曲线与直线y=k（x-2）+4
3、有两个不同交点，实数k的取值范围是（）A. B. C. D. 11. 已知椭圆C：的焦距为，椭圆C与圆（x+）2+y2=16交于M，N两点，且|MN|=4，则椭圆C的方程为（）A. B. C. D. 12. 已知直线y=k（x+2）（k0）与抛物线C：y2=8x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则点B到抛物线的准线的距离为（）A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题（本大题共4小题）13. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为_14. 已知数列是递增的等比数列，则数列的前n项和等于_15. 过点作斜率为的直线与椭
4、圆C：相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于_16. 如图，已知双曲线-=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，F1F2=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，APF1的内切圆在PF1上的切点为Q，若PQ=1，则双曲线的离心率是_ 三、解答题（本大题共6小题）17. 记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1=-7，S3=-15（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值18. 在ABC中，A=60，c=a（1）求sinC的值；（2）若a=7，求ABC的面积19. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：-=1（m0，n0）经过点（，0），其中一
5、条近线的方程为y=x，椭圆C2：+=1（ab0）与双曲线C1有相同的焦点椭圆C2的左焦点，左顶点和上顶点分别为F，A，B，且点F到直线AB的距离为（1）求双曲线C1的方程；（2）求椭圆C2的方程20. 已知点M（3，1），及圆（x-1）2+（y-2）2=4（1）求过M点的圆的切线方程；（2）若过M点的直线与圆相交，截得的弦长为，求直线的方程21. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程22. 已知椭圆的长轴长为4，焦距为（）求椭圆C的方程；（）过动点M（0，m）（m0）的直线
6、交x轴与点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B（）设直线PM，QM的斜率分别为k1，k2，证明为定值；（）求直线AB的斜率的最小值答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意，双曲线E：=1中a=3|PF1|=3，P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=6，|PF2|=9故选：B确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，属于基础题2.【答案】D【解析】解：点A（3，2，1）关于xOy平面的对称点为A（3，2，-1）故选：D根据点A（a，b，c）关于xOy平
7、面的对称点为A（a，b，-c），写出即可本题考查了空间直角坐标系中点的对称问题，是基础题3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题直接弦长直线方程的点斜式，整理为一般式得答案【解答】解：直线l经过点P（-2，5），且斜率为-，直线l的点斜式方程为y-5=（x+2），整理得：3x+4y-14=0故选A4.【答案】B【解析】【分析】本题考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，属于基础题利用椭圆+=1（m0）的左焦点为F1（-4，0），可得25-m2=16，即可求出m【解答】解：椭圆+=1（m0）的左焦点为F1（-4，0），25-m2=16，m0，m=
8、3.故选B5.【答案】D【解析】解：，cos2=故选：D由已知利用倍角公式及同角三角函数基本关系式化简求值本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题6.【答案】B【解析】【分析】本题考查抛物线焦点坐标，考查抛物线的性质，比较基础利用抛物线y2=2px（p0）的准线经过点（-1，1），求得=1，即可求出抛物线焦点坐标【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的准线经过点（-1，1），即该抛物线焦点坐标为（1，0）故选：B7.【答案】C【解析】【分析】本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离
9、，即可求解三棱锥的体积【解答】解：正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，底面B1DC1的面积：=，A到底面的距离就是底面正三角形的高：，三棱锥A-B1DC1的体积为：=1，故选C8.【答案】D【解析】解：由圆x2+y2-2x-2y+1=0，化为标准方程为（x-1）2+（y-1）2=1，圆心坐标为（1，1），半径为1，直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，圆心（1，1）到直线3x+4y-b=0的距离等于圆的半径，即，解得：b=2或b=12故选：D化圆的一般式方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离等于圆的半径列式求得b值本题考查圆的切
10、线方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题9.【答案】D【解析】【分析】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=4，双曲线的两条渐近线方程为y=x，利用四边形ABCD的面积为2b，求出A的坐标，代入圆的方程，即可得出结论【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=4，双曲线的两条渐近线方程为y=x，设A（x，x），则四边形ABCD的面积为2b，2xbx=2b，x=1将A（1，）代入x2+y2=4，可得1+=4，b2=12，双曲线的方程为-=1，故选：D10.【答案】D【解
11、析】解：与可化为x2+（y-1）2=4，y1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y1的部分直线y=k（x-2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过A（-2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点变为一个，kAP=，由直线与圆相切得d=2，解得k=，则实数k的取值范围为故选：D先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得k的取值范围本题考查直线与圆相交的性质，同时考查了学生数形结合的能力，是个基础题11.【答案】D【解析】解：圆（x+）2+y2=16的圆心为（-，0），半径为4，且c=，由椭圆和圆都关于x轴对称，且|MN|=4，可设y
12、=2，代入圆的方程可得x=-=或-3，由2c4，可得M，N在第一、四象限，可设M（，2），代入椭圆方程得+=1，又c2=3=a2-b2，解得a=3，b=，则椭圆方程为+=1故选：D求得圆的圆心和半径，由椭圆和圆都关于x轴对称，且|MN|=4，可设y=2，代入圆的方程，求得x，结合条件可设M（，2），代入椭圆方程，可得a，b的方程，再由a，b，c的关系，解方程可得a，b的值，进而得到所求椭圆方程本题考查椭圆的方程和性质，以及圆的方程的运用，注意对称性的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题12.【答案】D【解析】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=-2，直线y=k（x+2）恒过定点P（-
13、2，0）如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，|AM|=6，点B到抛物线的准线的距离为xB+=1+2=3，故选：D根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，可知|OB|=|AF|，推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，即可求得点B到抛物线的准线的距离本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13.【答案】【
14、解析】解：如图所示：在正方体体ABCD-A1B1C1D1中，连接BE，所以异面直线AE与CD所成角，即为AE和AB所成的角设正方体的棱长为2，由于AB平面BCE，所以ABE为直角三角形所以，所以故答案为：直接利用异面直线的平移的应用和解三角形知识的应用求出结果本题考查的知识要点：异面直线的夹角的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型14.【答案】2n-1【解析】【分析】本题考查等比数列的性质，数列an的前n项和求法，是基本知识的考查利用等比数列的性质，求出数列的首项以及公比，即可求解数列an的前n项和【解答】解：数列an是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，可得a1a4=8，解得a1=1，a4=8，8=1q3，q=2，数列an
