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1、静宁一中2019-2020学年度第一学期高二级第三次试题（卷）数学（文科）时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知，则等于（ ）A.B.C.D.2、从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球,若摸出的球是红球的概率是,摸出的球是黑球的概率是,那么摸出的球是白球或黑球的概率是（ ）A.B.C.D.3、 向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分内的概率为()A. B. C. D.4、已知回归直线的斜率的估计值为,样本点的中心为,则回归直线方程为（ ）A.B.C.D.5、点在直线上;点在曲线上,则使“”为真命题的一个点是( )A.B.C.D.6、抛物
2、线的准线方程为（ ）A.B.C.D.7、 已知函数的导函数的图象如图所示,则的图象可能是（ ）A.B.C.D.8、设,则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9、如果执行右面的框图,输入,则输出的数等于（ ） A.B.C.D.10、已知椭圆的焦点是，点为椭圆上一点，且是与的等差中项，则椭圆方程是（ ）A.B.C.D.11、中心在原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点,则它的离心率为( )A.B.C.D.12、已知，为椭圆的两个焦点，（不在轴上）为椭圆上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题(每小题5
3、分,共4小题20分)13、命题“若，则”的否命题为_14、曲线在处的切线方程为_.15、过点作直线与双曲线有且仅有一个公共点，这样的直线有_条16、直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若,则直线的斜率为_.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、一个袋中有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为.(1)从袋中随机取出两球，求取出两球的编号之和不大于的概率.(2)先从袋中随机取出一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个，该球的编号为，求的概率.18、已知函数，且.（1）求的值；（2
4、）求函数在上的最大值和最小值.19、 省体育高考方案于年月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三班学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若分数段的人数为人.()请估计一下这组数据的平均数；()现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组)中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.20、已知抛物线:与直线交于两点.(1)求弦的长度;(2)若点在抛物线上,且的面积为,求点的坐标.21、已知函数.(1)求函数的极值点;(2)设函数
5、,其中,求函数在区间上的最小值(其中为自然对数的底数).22、已知椭圆的一个顶点是，离心率为(1)求椭圆的方程；(2)已知矩形的四条边都与椭圆相切，设直线AB方程为，求矩形面积的最小值与最大值.静宁一中2019-2020学年度第一学期高二级第三次试题（卷）数学（文）答案解析第1题答案C第1题解析，.第2题答案D第2题解析从袋中摸一个球,摸到的是红球,是白球,是黑球这三个事件是互斥的,因此摸出的球是白球或黑球的概率为.第3题答案B第3题解析阴影部分内的面积， .第4题答案C第4题解析由回归直线的斜率的估计值为,可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为,将分别代入A、B、C,其值依次为,排除A、B
6、 .第5题答案B第5题解析点的坐标满足解得或.第6题答案第6题解析由题意,抛物线,可知,且开口向上,所以其准线方程为.第7题答案D第7题解析由图可知,设导函数的两个零点为,则原函数在单调递减,单调递增,单调递减,由图可知选项D正确.第8题答案A第8题解析 由题意得,不等式,解得或,所以“”是“”的充分而不必要条件,故选A.第9题答案D第9题解析 初始值,循环下去,成立;,成立;,成立;,成立;,不成立,输出.第10题答案C第10题解析 由题意知：，又，则，故椭圆的方程为.第11题答案A第11题解析 由题意可知,此双曲线的渐近线方程为,则渐近线过点,即,所以.故选A.第12题答案A第12题解析
7、由椭圆的定义，得，平方得.由， ，由余弦定理，得，由，得，.，即，.则椭圆离心率的取值范围是.故选C.第13题答案“若，则”第13题解析命题“若，则”的否命题为“若，则”，第14题答案第14题解析 的导数为,可得曲线在处的切线斜率为,即有切线方程为.第15题答案4第15题解析由题可知有两条直线与双曲线相切，有两条与渐近线平行，共条第16题答案第16题解析 依题意,抛物线的焦点,设直线的方程为由,得,设,.,即,解得或,或,又,将代入解得.第17题答案略第17题解析 (1)从袋中随机取出两球，其一切可能的结果组成的基本事件有:“和”,“和”，“和”，“和”，“和”，“和”，共个；编号之和不大于的
8、基本事件有“和”,“和”，共个，所以所求事件的概率；(2)先从袋中随机取出一个球，记下编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个球，记下编号为，其结果用表示，共有，个基本事件，其中不满足的事件有，共个，满足条件的共有个，所以满足条件的事件概率.第18题答案（1）；（2）.第18题解析（1），.（2）令，得或；令，得.在，上单调递增；在上单调递减.极大值为，极小值为，又，.第19题答案略第19题解析(1)数学成绩的平均数为(分).低于分的频率为,低于分的频率为,设数学成绩的中位数为分,则,解得.所以该年级同学数学成绩的中位数约为.(2)不低于分的同学中,由频率分布直方图估计在内的概率为,在内
9、的概率,所以按照分层抽样的方式抽出名同学,应该从成绩在内的同学中抽取名,分别设为,从成绩在内的同学中抽取名,设为.先后发言,共有种等可能结果:,其中在同一组的同学发言时顺序相邻的有种结果:,.所以选出的名同学中同一组的同学发言时顺序相邻的概率为.第20题答案见解答.第20题解析 1)设点,由可得,解得或4,点两点的坐标为,故.(2)设点,点到的距离为, ,所以,即,解得或,所以点的坐标为或.第21题答案(1)是函数的极小值点,无极大值点;(2)见解析.第22题解析 (1),由,得,所以在区间上单调递减,在区间上单调递增.所以是函数的极小值点,无极大值点.(2),则,由,得.所以在区间上,为减函
10、数,在区间上,为增函数.当,即时,在区间上,为增函数,所以的最小值为;当,即时,的最小值为;当,即时,在区间上,为减函数,所以的最小值为.综上,当时,的最小值为;当时,的最小值为;当时,的最小值为.第22题答案(1)；(2)当时有最大值10；当时，有最小值8.第22题解析(1)由题意，椭圆的一个顶点是，所以,又离心率为，即，解得，故椭圆C的方程是；(2)当时，椭圆的外切矩形面积为8.当时，椭圆的外切矩形的边所在直线方程为，所以，直线BC和AD的斜率均为.由 ，消去y得 ，化简得：，所以，直线AB方程为 ，直线DC方程为，直线AB与直线DC之间的距离为 ，同理，可求BC与AD距离为 ，则矩形ABCD的面积为由均值定理 ，仅当，即时有最大值10.因此，当时有最大值10；当时，有最小值8.
