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1、数 学 文 科 试 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设xR，则“x1”是“x31”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2、设命题p：“任意x0，”，则非p为()A存在x0， B存在x0，C任意x0， D任意x0，3、已知椭圆1(ab0)上任意一点P到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为，则椭圆方程为()A.1 B.1 C.1 D.14某学校有男、女学生各500名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是(
2、)A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法5、双曲线C：1(a0，b0)的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为()A2 B. C. D.6、已知直线axy10经过抛物线y24x的焦点，则直线与抛物线相交弦的弦长为()A6 B7 C8D9使用年限x2345维修费用y23.456.67、某设备的使用年限x(单位：年)与所支付的维修费用y(单位：千元)的一组数据如下表：从散点图分析，y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程x中的1.54.由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用是()A7.2千元 B7.8千元 C8.1千元 D9.5千元8、下图是一
3、容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为()A11 B11.5 C12 D12.59、设P是椭圆1上一点，M，N分别是两圆：(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为() A9,12 B8,11 C8,12 D10,1210、已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3 B2 C1 D.12、已知函数f(x)x2txt，xR，f(x)0，函数g(x)3x22(t1)xt，则“a，b(0,1)，使得g(a)g(b)0”为真命题的概率是()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.
4、13、给出以下三个命题：若ab，则am2bm2；在ABC中，若sinAsinB，则AB；在一元二次方程ax2bxc0中，若b24ac0，则方程有实数根其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题的是_14、设样本数据x1，x2，x2 018的方差是4，若yi2xi1(i1,2，2 018)，则y1，y2，y2 018的方差为_15、已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_16、若f(x)xsin xcos x，则f(3)，f，f(2)的大小关系为_三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知
5、集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0)，所以y.再由导数的几何意义，令，解得x2或x3(舍去)故切点的横坐标为2.11、答案：D12、解析：选C函数f(x)x2txt，xR，f(x)0，对于x2txt0，t24t0，0t4.由“a，b(0,1)，使得g(a)g(b)0”为真命题，则解得0t1，“a，b(0,1)，使得g(a)g(b)0”为真命题的概率是.13、解析：对于其原命题和逆否命题为假，但逆命题和否命题为真；对于其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真；对于其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假答案：14、 解析：设样本数据的平均数为，则yi2xi1的平均数为21，则
6、y1，y2，y2 018的方差为(2x1121)2(2x2121)2(2x2 018121)24(x1)2(x2)2(x2 018)24416.答案：1615、16、解析：函数f(x)为偶函数，因此f(3)f(3)又f(x)sin xxcos xsin xxcos x，当x时，f(x)0.所以f(x)在区间上是减函数，所以ff(2)f(3)f(3)答案：f(3)f(2)f17、解：Ax|x26x80x|2x4，Bx|(xa)(x3a)0时，Bx|ax3a，则解得a2.当a0时，Bx|3ax0时，Bx|ax3a则a4或3a2，即0a或a4.当a0时，Bx|3axa，则a2或a，即a0.当a0时，
7、B，AB.综上，a的取值范围为4，)18、（1）解：从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15种选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6种因此，事件M发生的概率P(M ).（2）解析：设第一串彩灯亮的时刻为x，第二串彩灯亮的时刻为y，则要使两串彩灯亮的时刻相差不超过2秒，则如图，不等式组所表示的图形面积为16，不等式组所表示的六边形OABCDE的面积为16412，由几何概型的公式可得P.19、解：(1)居民月收入在3 000,4 000)的频率为(0.000 30.000 1)5000.2.(2)第一组和第二组的频率之和为(0.000 20.000 4)5000.3，第三组的频率为0.000 55000.25，因此，可以估算样本数据的中位数为2 0005002 400(元)(3)第四组的人数为0.000 550010 0002 500，因此月收入在2 500,3
