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1、荆州中学、宜昌一中2019年秋季学期高二期末联考数 学 试 题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 复数（为虚数单位）的虚部为（ ）AB C D2 ，若/,则（ ）A 6 B 7 C 8 D 9 3 椭圆的焦距为4，则的值为（ ）A12 B4C12或4 D10或64 曲线在点（1，）处的切线的倾斜角为（ ）A B C D5 已知是两相异平面，是两相异直线，则下列结论错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6数列满足，是数列的前项和，是函数的两个零点，则的值为（ ）A6 B12 C2020 D60607平面直角坐标系内
2、，到点和直线距离相等的点的轨迹是（ ）A直线 B椭圆C双曲线 D抛物线8过点作圆的两条切线，切点分别,为坐标原点，则的外接圆方程为（ ）A BC D9已知抛物线的焦点为,准线为，点在抛物线上，与直线相切于点，且，则的半径为( ) A B C D10如图，正方形沿对角线折叠之后，使得平面平面，则二面角的余弦值为( )A2 B C D11在中，角所对的边分别为，满足，则的周长的最小值为( )A 3 B C 4 D12已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上一点，为双曲线渐近线上一点，均位于第一象限，且，则双曲线的离心率为（ ）A B CD 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分;把答案填在
3、对应题号的横线上.）13. 如图，已知平行四边形中，,平面，且，则 .14.各项均为正数的数列满足，且，则的最小值为 .15.已知、为圆:上的两个动点，且，点为线段的中点，对于直线:上任-点，都有，则实数的取值范围是_.16.若点是椭圆上任意一点，点分别为椭圆的上下顶点，若直线、的倾斜角分别为、，则 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17（本小题满分12分）若圆的方程为，中，已知, ,点为圆上的动点（）求中点的轨迹方程； （）求面积的最小值 18.（本小题满分12分）设向量，其中为锐角.（）若，求的值；（）若，求的值.19. （本小题满分12分）
4、已知椭圆:的左右焦点分别是,点在椭圆上，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆相交于、两点，求实数，使得以线段为直径的圆经过坐标原点 20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，,，分别为的中点.（）证明：平面平面；（）若，（1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（2）求点到平面的距离.21.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，,.（）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（）是否存在实数，对任意，不等式恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由 22（本小题满分12分）如图，已知抛物线，过点分别作斜率为、的抛物线的动弦
5、、，设、分别为线段、的中点（）若为线段的中点，求直线的方程；（）若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标 2018级高二上学期期末考试数学试卷答案一、选择题题号123456789101112答案CBCDDDAA CCDA二、填空题137 14 15 16三、解答题17.解：（）设有，由得，即点的轨迹方程为.（）计算得, 直线为,点到直线的距离,.18. 解：（）由, 得, .（）由得，即,原式=.19.解（）点到直线的距离为,得，由得,椭圆的方程为.（）联立，设,得, ,由题意可知：，即,即,得,代入解得即为所求.20.（1）连接为等边三角形，为的中点，,平面，,又平面，平面，平面,分别为的中点，,又平面平面，平面.又平面，平面平面.（2）连接，平面平面，平面平面，平面，平面.又两两互相垂直.以为坐标原点，分别为轴，轴,轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.，则，设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，由，得，取,，由，得，取，平面与平面成锐二的余弦值为.（）（2）面的法向量为,.21.解：（）当时, , ，.数列为公比为2的等比数列.当时，, , .（）,假设存在实数，对任意函数，有， , ，即为所求22.解：（）设，则，即有，又是线段中点，得，直线为，即.（）设，直线为, 即，又，直线为，代入有，得，同理，易知，直线斜率为，直线为，化简得, 直线过定点（0，1）即为所求.
