《文科数学2010-2019高考真题分类训练专题十四坐标系与参数方程第三十四讲坐标系与参数方程—后附解析答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《文科数学2010-2019高考真题分类训练专题十四坐标系与参数方程第三十四讲坐标系与参数方程—后附解析答案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题十四 坐标系与参数方程第三十四讲 坐标系与参数方程2019年 1.（2019全国1文22）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值2.（2019全国II文22）在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.3.(2019全国III文22）如图，在极坐标系Ox中，弧，所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.（1）分别写出，
2、的极坐标方程；（2）曲线由，构成，若点在M上，且，求P的极坐标.2010-2018年1(2018北京)在极坐标系中，直线与圆相切，则=_2（2017北京）在极坐标系中，点A在圆上，点P的坐标为），则的最小值为_3（2017天津）在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为_4（2016北京）在极坐标系中，直线与圆交于两点，则_5（2015广东）已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为 6（2015安徽）在极坐标系中，圆上的点到直线距离的最大值是 7(2018全国卷) 选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极
3、坐标方程为(1)求的直角坐标方程；(2)若与有且仅有三个公共点，求的方程8(2018全国卷)选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）(1)求和的直角坐标方程；(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率9(2018全国卷)选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，的参数方程为，（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于，两点(1)求的取值范围；(2)求中点的轨迹的参数方程10(2018江苏)C选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中，直线的方程为，曲线的方程为，求直线被曲线截得的弦长11（2017
4、新课标）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)，直线的参数方程为(为参数)(1)若，求与的交点坐标；(2)若上的点到距离的最大值为，求12（2017新课标）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为(1)为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；(2)设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值13（2017新课标）在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，直线的参数方程为（为参数）设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线(1)写出的普通方程；(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设：，为与的交点，求的极径14（2
5、017江苏）在平面坐标系中中，已知直线的参考方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值15（2016年全国I）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数，a0）在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：（I）说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（II）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在 上，求a16（2016年全国II）在直角坐标系中，圆C的方程为（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B两点，求l的斜率17（2016年全国III）
6、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）写出的普通方程和的直角坐标方程；（）设点P在上，点Q在上，求的最小值及此时P的直角坐标18（2016江苏）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为，椭圆的参数方程为，设直线与椭圆相交于两点，求线段的长19（2015新课标）在直角坐标系中，直线：，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求，的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为,设与的交点为,求的面积20（2015新课标）在直角坐标系中，曲线：（为参数，0）其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
7、：，：（）求与交点的直角坐标；（）若与相交于点A，与相交于点B，求的最大值21（2015江苏）已知圆C的极坐标方程为，求圆C的半径.22（2015陕西）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为（）写出的直角坐标方程；（）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标23（2014新课标）已知曲线：，直线：（为参数）() 写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值24（2014新课标）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，（）求C的参
8、数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标25（2013新课标）已知曲线的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标（，）26（2013新课标）已知动点，都在曲线： 上，对应参数分别为与（）为的中点。（）求的轨迹的参数方程（）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。27（2012新课标）已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是正方形的顶点都在上，且、依逆时针次序排列，点
9、的极坐标为（）求点、的直角坐标；（）设为上任意一点，求的取值范围28（2011新课标）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），M是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线()求的方程()在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求专题十四 坐标系与参数方程第三十四讲 坐标系与参数方程答案部分2019年 1.解析（1）因为，且，所以C的直角坐标方程为.的直角坐标方程为.（2）由（1）可设C的参数方程为（为参数，）.C上的点到的距离为.当时，取得最小值7，故C上的点到距离的最小值为.2.解：（1）因为在C上，当时，.由已知得.设为l上除P的任意一
10、点.在中，经检验，点在曲线上.所以，l的极坐标方程为.（2）设，在中， 即.因为P在线段OM上，且，故的取值范围是.所以，P点轨迹的极坐标方程为 .3.解析（1）由题设可得，弧所在圆的极坐标方程分别为，.所以的极坐标方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.（2）设，由题设及（1）知若，则，解得；若，则，解得或；若，则，解得.综上，P的极坐标为或或或.2010-2018年1【解析】利用，可得直线的方程为，圆的方程为，所以圆心，半径，由于直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，即，或，又，21【解析】圆的普通方程为，即设圆心为，所以32【解析】直线的普通方程为，圆的普通方程为，因为圆心到直线的距
11、离 ，所以有两个交点42【解析】将化为直角坐标方程为，将=2cos 化为直角坐标方程为，圆心坐标为(1,0)，半径r=1，又(1，0)在直线上，所以|AB|=2r=25【解析】由得，所以，故直线的直角坐标方程为，而点对应的直角坐标为，所以点到直线：的距离为66【解析】圆即，化为直角坐标方程为，直线，则，化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线距离的最大值为67【解析】(1)由，得的直角坐标方程为(2)由(1)知是圆心为，半径为的圆由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线记轴右边的射线为，轴左边的射线为由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，
12、或与只有一个公共点且与有两个公共点当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点综上，所求的方程为8【解析】(1)曲线的直角坐标方程为当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为(2)将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以有两个解，设为，则又由得，故，于是直线的斜率9【解析】(1)的直角坐标方程为当时，与交于两点当时，记，则的方程为与交于两点当且仅当，解得或，即或综上，的取值范
13、围是(2)的参数方程为为参数，设，对应的参数分别为，则，且，满足于是，又点的坐标满足所以点的轨迹的参数方程是为参数，10C【解析】因为曲线的极坐标方程为，所以曲线的圆心为，直径为4的圆因为直线的极坐标方程为，则直线过，倾斜角为，所以A为直线与圆的一个交点设另一个交点为B，则OAB=连结OB，因为OA为直径，从而OBA=，所以因此，直线被曲线截得的弦长为11【解析】（1）曲线的普通方程为当时，直线的普通方程为由解得或从而与的交点坐标为，（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为当时，的最大值为由题设得，所以；当时，的最大值为由题设得，所以综上，或12【解析】（1）设的极坐标为，的极坐标为由椭圆知
14、，由得的极坐标方程因此的直角坐标方程为（2）设点的极坐标为由题设知，于是面积当时，取得最大值所以面积的最大值为13【解析】（1）消去参数得的普通方程；消去参数得的普通方程设，由题设得，消去得所以的普通方程为（2）的极坐标方程为联立得故，从而代入得，所以交点的极径为14【解析】直线的普通方程为.因为点在曲线上，设，从而点到直线的的距离，当时，.因此当点的坐标为时，曲线上点到直线的距离取到最小值.15【解析】(1)（均为参数）为以为圆心，为半径的圆方程为即为的极坐标方程(2)两边同乘得即：化为普通方程为，由题意：和的公共方程所在直线即为得：，即为，16【解析】（）整理圆的方程得，由可知圆的极坐标方程为()记直线的斜率为，则直线的方程为，由垂径定理及点到直线距离公式知：，即，整理
