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1、四川省双流中学高2017级10月月考试题数学（理科）考试时间：120分钟，总分：150分第卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将你选择的答案涂到答题卡上.1.已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求函数值域求得集合，由此求得两个集合的交集.【详解】由题，.故选：A.【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，考查指数函数的值域，属于基础题.2.已知是虚数单位，复数在复平面内对应的点为，则为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根据对应点的坐标求得的表达式，利用除法运
2、算化简求得的表达式.【详解】由题，得.故选：D.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复平面上点和复数的对应关系，属于基础题.3.某调研机构随机调查了年某地区名业主物业费的缴费情况，发现缴费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示，若第五组的频数为，则样本容量（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先计算出第组的频率，利用频数除以频率求得样本容量.【详解】根据频率分布直方图，第五组的频率为，又第五组的频数为，所以样本容量为.故选：B.【点睛】本小题主要考查利用频率分布直方图计算样本容量，考查图表分析能力，属于基础题.4.过点且倾斜角为的直线与抛物线的位置关系是（
3、）A. 相交且有两公共点B. 相交且有一公共点C. 有一公共点且相切D. 无公共点【答案】C【解析】【分析】根据题目已知条件求得直线方程，联立直线方程和抛物线方程消去得到关于的一元二次方程，根据判别式为判断出直线和抛物线相切，由此确定正确选项.【详解】直线方程为，与联立可得，且有重根，该直线与抛物线有唯一公共点且相切.故选：C.【点睛】本小题主要考查直线方程的求法，考查直线和抛物线的位置关系判断，属于基础题.5.若直线上不存在满足不等式组的点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，注意到直线过定点，结合图像求得直线斜率的取值范围.【详
4、解】画出如图所示的可行域，由图可知，当且仅当直线的斜率满足时，直线上不存在可行域上的点.故选：D.【点睛】本小题主要考查不等式组表示可行域的画法，考查直线过定点问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】A选项中，平面未必垂直，也可能相交但不垂直，还可能平行；B选项中，因为，则，又，则，故B正确；C选项中，未必平行，还可能相交或异面；D选项中，未必垂直，还可能异面、平行、也可能相交但不垂直.综上所述，故选B.7.如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分
5、的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，即可求出豆子落在图中阴影部分的概率.【详解】，又，豆子落在图中阴影部分的概率为.故选：A.【点睛】本题考查几何概率的求解，属于基础题，难度不大，正确求面积是关键.8.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为63，36，则输出的（ ）A. 3B. 6C. 9D. 18【答案】C【解析】【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【详解】由a=63，b=36，满足ab，则a变为63-36=27，由ab，
6、则b变为36-27=9，由ba，则a =27-9=18，由ba，则，b=18-9=9，由a=b=9，退出循环，则输出的a的值为9故选：C【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题9.设函数的图象上的点处的切线的斜率为，记，则函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】因为故选D10.为迎接双流中学建校周年校庆，双流区政府计划提升双流中学办学条件.区政府联合双流中学组成工作组，与某建设公司计划进行个重点项目的洽谈，考虑到工程时间紧迫的现状，工作组对项目洽谈的顺序提出了如下要求：重点项目甲必须排在前三位，且项目丙、丁必须
7、排在一起，则这六个项目的不同安排方案共有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】D【解析】【分析】根据甲在第这三个位置进行分类讨论，按“先排甲，再排丙丁，再排其它三个”，结合分步乘法计数原理以及分类加法计数原理求得不同安排方案.【详解】第一类：当甲在第位时，第一步，丙、丁捆绑成的整体有种方法，第二步，丙、丁内部排列用种方法，第三步，其他三人共种方法，共种方法；第二类：当甲在第位时，第一步，丙、丁捆绑成的整体有种方法，后面两步与第一类方法相同，共种方法；第三类：当甲在第为时，与第二类相同，共种方法；总计，完成这件事的方法数为.故选D.【点睛】本小题主要考查实际问题中的方案安排种数问题，考查分
8、类加法计数原理和分步乘法计数原理，考查捆绑法，属于基础题.11.已知函数的图象过点，若要得到一个偶函数的图象，则需将函数的图象A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】函数由已知，所以，解得因为，所以，所以令，得（），所以函数的图象的对称轴为（）时，对称轴方程为；时，对称轴方程为要得到一个偶函数的图象，可将该函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度，故选B点睛：本题主要考查了三角函数式的化简以及三角函数图象的变换，属于基础题；变换过程中三点提醒：（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意
9、平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由的图象得到的图象时，需平移的单位数应为，而不是12.已知是定义域为的函数的导函数，若，且，则（）A. B. C. 当时，取得极小值D. 当时，【答案】D【解析】【分析】构造函数，结合已知条件，利用的导函数求得的单调区间，以及极小值，由此判断出正确选项.【详解】因为，所以.当时，单调递减.当时，单调递增.所以，即，故A，B错误；当时，取得极小值，所以当时，即，故C错误，D正确.故选D.【点睛】本小题主要考查构造函数法比较不等式的大小，考查利用导数研究函数的单调性和极值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.第卷非
10、选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应横线上.13.已知双曲线的右焦点为，则到其中一条渐近线的距离为_【答案】【解析】【分析】先求得双曲线焦点到渐近线的距离为，由此求得到渐近线的距离.【详解】对于任意双曲线，其中一个焦点到渐近线（即）的距离为.又，焦点到其中一条渐近线的距离为.故填：2.【点睛】本小题主要考查双曲线焦点到渐近线的距离，考查点到直线距离公式，属于基础题.14.已知平面向量与的夹角为，若，则_【答案】【解析】【分析】将两边平方，将已知条件代入后解一元二次方程求得.【详解】所以，所以.故填：.【点睛】本小题主要考查平面向量模的运算，考查
11、平面向量数量积运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.15.的内角、的对边分别为、.已知，则_【答案】【解析】【分析】利用正弦定理和三角形内角和定理化简，由此求得，进而求得，由余弦定理求得的值.【详解】由正弦定理与，得，又，所以，所以，即，由于所以，.由余弦定理得，.故填：.【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的内角和定理，考查两角和的正弦公式，属于中档题.16.圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，则圆锥与它的外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为_【答案】【解析】【分析】设出圆锥底面半径和母线长，利用侧面积和底面积的比求得与的
12、关系，由此求得圆锥的高，进而求得圆锥的体积.利用轴截面计算出圆锥外接球的半径，由此求得外接球的体积，进而求得圆锥与它的外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比.【详解】设圆锥底面圆的半径为，圆锥母线长为，则侧面积为，侧面积与底面积的比为，则母线，圆锥的高为，则圆锥的体积为，设外接球的球心为，半径为，截面图如图，则，在直角三角形中，由勾股定理得，即，展形整理得，则外接球的体积为，故所求体积比为.故填：【点睛】本小题主要考查圆锥的表面积和底面积的计算，考查圆锥的体积和圆锥外接球体积的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、
13、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列的前项和为，且，.等比数列中，.（）求数列、的通项公式；（）求数列的前项和.【答案】（），（）【解析】【分析】（I）将已知条件转化为的形式，解方程组求得，进而求得数列的通项公式.根据已知条件求得公比，然后求得，进而求得数列的通项公式.（II）利用分组求和法求得数列的前项和.【详解】解：（）设等差数列的公差为，则，解得.所以.设等比数列的公比为，则，所以.又因为，所以，所以.（）.【点睛】本小题主要考查基本元的思想计算等差、等比数列的通项公式，考查分组求和法，属于中档题.18.如图，在直三棱柱中，点是的中点.（）求证：平面；（）求平面与平面所成的锐二面角的余
14、弦值.【答案】（）详见解析（）【解析】【分析】（I）连接，交于点，连接.利用中位线证得，由此证得平面.（II）以为空间坐标原点建立空间直角坐标系，统计计算平面和平面的法向量，计算出所求锐二面角的余弦值.【详解】解：（）连接，交于点，连接.由题，四边形是矩形.点为中点.又点是的中点，.面，面，平面.（）如图建立坐标系，.点是的中点，.设面的法向量为，令，得，又平面，取平面的法向量为，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查利用空间向量法求二面角的余弦值，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19.甲、乙两品牌计划入驻某商场，该商场批准两个品牌先进场试销天。两品牌提供的返利方案如下：甲品牌无固定返利，卖出件以内（含件）的产品，每件产品返利元，超出件的部分每件返利元；乙品牌每天固定返利元，且每卖出一件产品再返利元。经统计，两家品牌在试销期间的销售件数的茎叶图如下：（）现从乙品牌试销的天中随机抽取天，求这天的销售量中至少有一天低于的概率.（）若将频率视作概率，回答以下问题：记
