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1、宁一中2019-2020学年度第一学期期中考试高二年级数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.无字证明是指禁用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，请写出该图验证的不等式（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】从图形可以看出正方形的面积比8个直角三角形的面积和要大，当中心小正方形缩为一个点时，两个面积相等；因此，所以，选D.2.在中，则（ ）A. B. C. 或D. 【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理可知：，由此可计算出的值
2、，根据“大边对大角，小边对小角”取舍的值.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，所以或.故选：C.【点睛】本题考查根据正弦定理求角，难度较易.利用正弦定理求解角时，若出现多解，可通过“大边对大角，小边对小角”的结论进行角度取舍.3.在中，那么是（ ）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 非钝角三角形【答案】B【解析】因为，所以可设 ，由余弦定理可得 ，所以 ，是钝角三角形，故选B.【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理的应用以及判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正
3、弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.4.的内角的对边分别为，若的面积为，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。5.我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤？”
4、（ ）A. 6斤B. 7斤C. 8斤D. 9斤【答案】D【解析】【分析】将原问题转化为等差数列的问题，然后利用等差数列的性质求解即可.【详解】原问题等价于等差数列中，已知，求的值.由等差数列的性质可知：，则，即中间三尺共重斤.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查等差数列的实际应用，等差数列的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.在ABC中，角A,B,C所对的边长分别为，且满足，则 的最大值是（）A. 1B. C. D. 3【答案】C【解析】csinA=acosC，由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，tanC=，即C=，则A+B=，B=A，0A，sinA+s
5、inB=sinA+sin（A）=sinA+=sinA+cos A=sin（A），0A，A+，当A+=时，sinA+sinB取得最大值，故选：C7.设是等差数列的前项和，若，则（ ）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】分析】题目已知数列为等差数列，且知道某两项的比值，要求某两个前项和的比值，故考虑用相应的等差数列前项和公式，将要求的式子转化为已知条件来求解.【详解】，故选A.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式和等差中项的应用.等差数列求和公式有两个，它们分别是，和.在解题过程中，要选择合适的公式来解决.本题中已知项之间的比值，求项之间的比值，故考虑用第二个公式来计算，简化运算.8.
6、已知数列为等差数列,若,且其前项和有最大值,则使得的最大值为A. 11B. 19C. 20D. 21【答案】B【解析】因为,所以一正一负,又因为其前项和有最大值,所以,则数列的前10项均为正数,从第11项开始都是是负数,所以又因为,所以,即,所以使得的最大值为19.选B.9.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】试题分析：根据等差数列的性质，构成等差数列，所以，即，所以，所以，故选B考点：等差数列的性质10.若数列的通项公式为,则数列的前n项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等比数列与等差数列的求和公式，用分组求和
7、的方法，即可求出结果.【详解】因为，所以数列的前n项和.故选C【点睛】本题主要考查数列的求和，根据分组求和的方法，结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解，属于常考题型.11.若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，当且仅当，即时等号成立。选A。12.当时，的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】采用换元法令，得到新函数，根据对勾函数的单调性求解的最小值，即为的最小值.【详解】因，令，所以，由对勾函数的单调性可知：在上单调递增，所以.故选：D.【点睛】本题考查利用换元法求解对勾函数在指定区间上的最小值，难度一般.本例中常见的错误是利用基本不等
8、式求解的最小值，值得注意的是，使用基本不等式一定要注意取等号的条件.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若变量满足约束条件则的最大值是_【答案】3【解析】【详解】作出可行域平移直线，由图可知目标函数在直线与的交点（2，3）处取得最大值3故答案为3.点睛：本题考查线性规划的简单应用，属于基础题。14.已知数列的前n项和=-2n+1,则通项公式=【答案】【解析】试题分析：n=1时，a1=S1=2；当时，-2n+1-2（n-1）+1=6n-5, a1=2不满足，所以数列的通项公式为.考点：1.数列的前n项和；2.数列的通项公式.15.已知数列满足，且，则_.【答案】【解析】由可得
9、：，所以是以1为首项3为公比等比数列，所以，故.16.函数的最小值为_.【答案】【解析】【分析】将变形为，然后根据基本不等式求解的最小值，注意说明取等号的条件.【详解】因为，所以，取等号时，即，所以的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，难度较易.求解函数的最值时，除了可采用分析函数单调性求最值的方法，还可考虑借助基本不等式求解最值，此时要注意取最值时对应的值是否存在.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解关于不等式【答案】见解析【解析】【分析】利用因式分解考虑不等式对应的一元二次方程的解，然后对参数与的关系分类讨论并求出每
10、种情况下对应的解集.【详解】由x2(a1)xa0，得(xa)(x1)0，x1a，x21，当a1时，x2(a1)xa0的解集为x|1xa，当a1时，x2(a1)xa0的解集为，当a1时，x2(a1)xa0的解集为x|ax1综上：时，解集为；时，解集为；时，解集为.【点睛】本题考查求含参数的一元二次不等式的解集，难度一般.对于含参数的一元二次不等式，首先观察能否进行因式分解，若能因式分解则可直接根据参数范围写出解集；若不能进行因式分解，则需要通过分析对应一元二次方程的求解集.18.的内角，所对的边分别为，且满足.（1）求；（2）若，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理将
11、条件化为角的关系，即得结果，（2）先根据余弦定理得再根据面积公式得结果.【详解】（1）因为所以因为（2）因为所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.19.已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据为等差数列，前项和为，且成等比数列利用公式即可求解公差和首项，可得数列的通项公式； （2）将的带入求解的通项公式，利用“裂项求和”即可得出【详解】（1）根据为等差数列，前项和为，且，即，成等比数列可得：由解得：，数列的通项公式为（2）由，即=那么
12、：数列的前项和.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20.已知关于的函数.（）当时，求不等式的解集；（）若对任意的恒成立，求实数的最大值.【答案】（）；（）【解析】【分析】（）由时，根据，利用一元二次不等式的解法，即可求解；（）由对任意的恒成立，得到，利用基本不等式求得最小值，即可求解.【详解】（）由题意，当时，函数，由，即，解得或，所以不等式的解集为.（）因为对任意的恒成立，即，又由，当且仅当时，即时，取得最小值，所以，即实数的最大值为.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及基本不等式的应用，其中解答中熟记
13、一元二次不等式的解法，以及合理利用基本不等式求得最小值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21.设数列满足，数列的前项和（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用等比数列的定义和等比数列的通项，以及数列与的关系，即可求解数列，的通项公式 （2）由（1）得：，利用乘公比错位相减法求出数列的和【详解】（1）数列满足， ，则（常数）所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以数列的通项公式为：，又由数列的前项和，时，解得，当时，由于首项符合通项，所以数列的通项公式为（2）由（1）得：，所以 ， ，-得：，解得：【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.22.在中，内角对应的三边长分别为，且满足（）求角；（）若，求的取值范围【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）由已知得，由余弦定理可得；（）由正弦定理，化简，由，得，故试题解析：（），（）解法1：由正弦定理得，所以解法2：，即，考点：解三角形
