赣州市石城中学2020届高三上学期第七次周考数学(文)(A)试卷 Word版含答案

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1、数学(文A)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则 ( )A. B. C. D.2.已知复数,则复数的虚部是()A. B. C.1 D.-13.设数列为等差数列,其前n项和为,已知,若对任意都有成立,则的值为( )A.22B.21C.20D.194.已知,函数与函数的图象可能是( ) A B C D5.将函数的图像沿x轴向左平移个单位后,得到一个函数的图像,则“ 是偶函数”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. 在椭圆中任取一点,则所取的点能使直线与圆恒

2、有公共点的概率为( )(注:椭圆的面积公式为)A B C D7.已知满足,则的取值范围是( )A. B. C. D.8. 定长为4的线段的两端点在抛物线上移动,设点为线段的中点,则点到轴距离的最小值为()A. B.1 C. D.9. 某多面体的三视图如图所示,正视图中大直角三角形的斜边长为,左视图为边长是1的正方形,俯视图为有一个内角为的直角梯形,则该多面体的体积为( )A.1 B. C. D. 210.在边长为1的正三角形中, ,且,则的最大值为()A. B. C. D.11.定义在上的偶函数的导函数为,若对任意的正实数,都有恒成立,则使成立的实数的取值范围为()A. B. C. D.12.

3、若函数f(x)= - x- cos2x+m(sinx-cosx)在(-,+)上单调递减,则m的取值范围是( )A.-, B.- , C.-, D.-,2、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填写在答题卡相应的位置)13. 已知平面向量且,则 14. 抛物线的焦点为为抛物线上一点,若的外接圆与抛物线的准线相切(为坐标原点),且外接圆的面积为,则 15.“求方程 的解”有如下解题思路:设,则在上单调递减,且,所以原方程有唯一解.类比上述解题思路,不等式的解集是 16.已知函数,对函数,定义关于的“对称函数”为,满足:对任意,两个点关于点对称,若是关于的“对称函数”,且在上是减函

4、数,则实数的取值范围是_. 三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请把答案写在答题卷的相应位置。17. (本小题12分)在数列中,已知,()(1)求证:是等比数列(2)设,求数列的前项和18. (本小题满分12分)某保险公司有一款保险产品的历史户获益率(获益率=获益保费收入)的频率分布直方图如图所示:()试估计平均收益率;()根据经验若每份保单的保费在元的基础上每增加元,对应的销量(万份)与(元)有较强线性相关关系,从历史销售记录中抽样得到如下组与的对应数据:(元)销量(万份)7.5()根据数据计算出销量(万份)与(元)的回归方程为;()若把回归方程当作

5、与的线性关系,用()中求出的平均获益率估计此产品的获益率,每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益,并求出该最大获益.参考公示:19(本小题满分12分)如图,在边长为2的菱形中,现将沿边折到的位置(1)求证:;(2)求三棱锥体积的最大值20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,且椭圆过点,直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点.()求椭圆的标准方程;()已知点,求证:若圆与直线相切,则圆与直线也相切.21.(本小题满分12分)已知函数,其中是的导数, 为自然对数的底数), (,).(1)求的解析式及极值;(2)若,求的最大值.请考生在第(22)、(23)二题中任选一题做答.注意:只能做所

6、选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22. (本小题满分10分)在直角坐标系中,曲线(为参数且),其中,在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线()求与交点的直角坐标;()若与相交于点,与相交于点,求当时的值23.(本小题满分10分))已知函数,(1)求解不等式;(2)对于,使得成立,求的取值范围. 数学参考答案(文A)一、选择题1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 8.D 9.C 10.B 11.A 12.B二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解:()由得:() 又,是以2为首项,2为公

7、比的等比数列.5分 (2) 由(1)知:, ()()=+=18. 解析:()区间中值依次为:0.05,0.15,0.25,0.35,0.45,0.55,取值概率依次为:0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,平均获益率为()(i)则即(ii)设每份保单的保费为元,则销量为,则保费获益为万元, 当元时,保费收入最大为万元,保险公司预计获益为万元.19解:(1)证明:如图取的中点为,连接 1分 易得 3分 5分 又在平面内 6分(2) 8分 10分 当时,的最大值为1 12分20. 解析:()设椭圆C的焦距为2c(c0),依题意,解得,c=1,故椭圆C的标准方程为;()证明:当直线l的

8、斜率不存在时,直线l的方程为,M,N两点关于x轴对称,点P(4,0)在x轴上,所以直线PM与直线PN关于x轴对称,所以点O到直线PM与直线PN的距离相等,故若圆与直线PM相切,则也会与直线PN相切;当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为,由得:所以, 所以,于是点O到直线PM与直线的距离PN相等,故若圆与直线PM相切,则也会与直线PN相切;综上所述,若圆与直线PM相切,则圆与直线PN也相切.21.解:(1).由已知得,令,得,即,又,从而,.3分又在上递增,且,当时, ;时, ,故为极小值点,且,即极小值为1,无极大值.5分(2).得, 时, 在上单调递增, 时, 与相矛盾;7分当时, ,得:当时, ,即,令,则,当时, ,10分即当,时, 的最大值为,的最大值为12分22.解析:()由题设有曲线的直角坐标方程为,曲线的直角坐标方程为,联立解得或即与交点的直角坐标为和()曲线的极坐标方程为其中因此的极坐标为,的极坐标为。所以,当时,.23解;(1) 由或或解得:或解集为:4分(2) 当时,;由题意得,得即解得10分

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