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1、安庆市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试卷一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，复数的值是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简即可得出【详解】复数.故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题2.设，其中是自然对数的底数，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用基本初等函数的求导公式运算即可.【详解】因为，所以.故选：C【点睛】本题考查基本初等函数的求导公式，属于基础题3.因为正弦函数是周期函数，是正弦函数，
2、所以是周期函数，以上推理（）A. 结论正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 全不正确【答案】C【解析】【分析】首先要分清谁是大前提、小前提和结论，继而判断对错得出结果详解】根据演绎推理得：小前提：是正弦函数，错误故选：C【点睛】本题考查演绎推理，涉及了三角函数的图象和性质，属于基础题4.已知，则“”是“直线和直线平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】由直线和直线平行，得；反之不成立，例如时，两条直线重合【详解】由直线和直线平行，可得反之不成立，例如时，两条直线都为，所以两条直线重合是“直线和直线平行”的必要
3、不充分条件故选：B【点睛】本题考查了直线平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，属于基础题5.已知双曲线:的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的渐近线方程得出的关系，再求出与的关系，即可计算双曲线的离心率【详解】双曲线:的一条渐近线方程为，即，双曲线的离心率为故选：A【点睛】本题考查了双曲线的渐近线与离心率的计算问题，属于基础题6.下列说法错误的是（）A. 命题：存在，使，则非：对任意，都有；B. 如果命题“或”与命题“非”都是真命题，那么命题一定是真命题；C. 命题“若都是偶数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则不是偶
4、数”；D. 命题“存在，”是假命题【答案】C【解析】【分析】由命题的否定形式可判断A；由复合命题的真值表可判断B；由命题的逆否命题形式可判断C；由二次方程的解法可判断D【详解】命题：存在，使，则非：对任意，都有，故A正确；如果命题“或”与命题“非”都是真命题，那么命题为假命题，那么命题一定是真命题，故B正确；命题“若都是偶数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则不全是偶数”，故C错误；由于命题的判别式，则方程无实数解，所以不存在，故D正确故选：C【点睛】本题考查命题的否定和复合命题的真假、四种命题和存在性命题的真假，考查推理能力，属于基础题7.甲.乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半
5、路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度.跑步速度均相同，则（）A. 甲先到教室B. 乙先到教室C. 两人同时到教室D. 谁先到教室不确定【答案】B【解析】【分析】设两人步行，跑步的速度分别为，（）图书馆到教室的路程为，再分别表示甲乙的时间，作商比较即可.【详解】设两人步行、跑步的速度分别为，（）图书馆到教室的路程为则甲所用的时间为：乙所用的时间，满足+，解得则1故乙先到教室故选：B【点睛】本题考查了路程与速度、时间的关系、基本不等式的性质，属于基础题8.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】D【解析】【分析】由已知的框图可知，该程序
6、的功能是利用循环结构计算输出变量n的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案，本题中在计算S时，还需要结合数列中的裂项求和法解决问题，即：.【详解】解：由程序框图知：第一次循环：初始值为0，不满足，故，；第二次循环：当，不满足，故，；第三次循环：当，不满足，故，；第四次循环：当，不满足，故，；此时，满足，退出循环，输出，故选D.【点睛】本题考查了程序框图应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，便可得出正确的结论，这类题型往往会和其他知识综合，解题需结合其他知识加以解决.9.设函数，则是（）A. 是奇函数，且在上是增函数B. 是奇函数，且在上是减函数C. 是偶函数，且在上是增
7、函数D. 是偶函数，且在上是减函数【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域，判断的奇偶性，再根据复合函数的单调性判断在上的单调性【详解】函数，；，是上的偶函数，又，当 时，二次函数是减函数，所以函数在也是减函数故选：D【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断问题，属于基础题10.函数的图象如图所示，是函数的导函数，下列数值排序正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，设为函数的上的点，由导数的几何意义分析可得（3）与（2）的几何意义，又由为直线的斜率，结合图象分析可得答案【详解】根据题意，设为函数的上的点，则为函数在处切线的斜率，为函数在处切线的斜率，为直线
8、的斜率，结合图象分析可得；故选：D【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，涉及直线的斜率大小比较，属于基础题11.已知是双曲线上任意一点，过点分别作曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为，则的值是（）A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】设，则，即，求出渐近线方程，求得交点A，B，再求向量，的坐标，由向量的数量积的坐标表示计算即可【详解】设，则，即，由双曲线的渐近线方程为，则由解得交点A（，）；由解得交点B（，）（，），（，），则故选：B【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查联立方程组求交点的方法，考查向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题12.
9、已知函数有且只有一个极值点，则实数构成的集合是（）A. 且B. C. 或D. 【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，构造新函数，利用导函数判断新函数的单调性，利用原函数的极值，列出不等式求解的范围即可【详解】由题意，求得函数的导数，令，即.则设，得当时，得；当时，得或，所以函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增因为函数有且只有一个极值点，所以直线与函数的图象有一个交点，所以或当时恒成立，所以无极值，所以故选：D【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及导函数的应用，考查转化思想以及计算能力以及构造法的应用，属于中档题二.填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.能够说明“设是
10、任意实数,若,则”是假命题的一组整数的值依次为_.【答案】【解析】试题分析：，矛盾，所以1，2，3可验证该命题是假命题.【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一14.函数在点处的切线方程是_【答案】【解析】分析：求出函数的导数，求得切线的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切线的方程.详解：的导数为，在点（0,1）处的切线斜率为，即有在点（0,1）处的切线方程为.故答案为：.点睛：近几年高考对导数的考查几乎年年都有，利用导数的几何意义，求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，曲线在点的导数就是曲线在该点的切线的斜率，我们通常用导数的
11、这个几何意义来研究一些与曲线的切线有关的问题，用导数求切线方程的关键在于求切点坐标和斜率，分清是求在曲线某点处的切线方程，还是求过某点处的曲线切线方程.15.我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程：比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，即类似上述过程，则_【答案】【解析】【分析】通过已知得到求值方法，先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），即可得解【详解】由已知，令，则，所以，解得或（舍）.故答案为：【点睛】本题考查了类比推理，注意对应关系，让知识正
12、确迁移，属于基础题16.设抛物线的焦点为，点在上，若以为直径的圆过点，则 【答案】或【解析】试题分析：设，设，或考点：1抛物线的标准方程及其性质；2圆的性质【思路点睛】研究抛物线的几何性质时，一是注意定义转化应用；二是要结合图形分析，同时注意平面几何性质的应用，“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”，许多抛物线问题均可根据定义获得简捷、直观的求解三.解答题（共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.已知复数，其中是虚数单位（1）当为何值时，复数是纯虚数？（2）若复数对应的点在复平面内第二，四象限角平分线上，求的模【答案】（1）0；（2）见解析【解析】【分析】（1）直接由复数的实部
13、为0，且虚部不为0，列式求解即可；（2）由实部与虚部的和等于0列式求得，进一步求得，则|可求【详解】（1）由复数是纯虚数，得，即时，是纯虚数；（2）复数对应的点在复平面内第二，四象限角平分线上，由，即，得或.当时，则|；当1时，0，则|0【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数的模，属于基础题18.为了了解高三学生的心理健康状况，某校心理健康咨询中心对该校高三学生的睡眠状况进行抽样调查，随机抽取了50名男生和50名女生，统计了他们进入高三后的第一个月平均每天睡眠时间，得到如下频数分布表规定：“平均每天睡眠时间大于等于8小时”为“睡眠充足”，“平均每天睡
14、眠时间小于8小时”为“睡眠不足”高三学生平均每天睡眠时间频数分布表睡眠时间（小时）5，6）6，7）7，8）8，9）9，10）男生（人）41810126女生（人）2201684（）请将下面的列联表补充完整：睡眠充足睡眠不足合计男生（人）32女生（人）12总计100（）根据已完成的22列联表，判断是否有90%的把握认为“睡眠是否充足与性别有关”？附：参考公式P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.70638416.63610.828【答案】（I）见解析；（II）没有的把握认为“睡眠是否充足与性别有关”【解析】【分析】（）根据题意填写列联表；（）由表中数据计算K2，对照临界值得出结论【详解】（）根据
