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1、数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.其中选择题部分用2B铅笔在答题卡相应位置填涂；非选择题部分用0.5mm黑色签字笔在答题卡相应位置书写，在试题卷上作答的一律无效.第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.设全集 ，集合 ， ，则 =（ ）A. 1,3,7,8 B. 0,2,4,5,6,9,10 C. 0,5,6,10 D2,4,5,9,102.下列函数中，既是偶函数又在 上单调递减的函数是（ ）A B C D3德国数学家狄利克雷在数学上做出了名垂史册的
2、重大贡献，函数 是以他名字命名的函数，则 （ ）A1 B0 C D-1 4.如图，设全集， ， ，其Venn图如下，则图中阴影部分表示的集合为（ ）NMA. B. C. D. 5函数 的定义域是（ ）A B C D6.下列四组函数中,两个函数是同一函数的是( )A. 与 B. 与C. 与 D. 与7.若对于任意非零实数 都有，则 =（ ） A.3 B.4 C. D.8.已知函数 是定义在R上的偶函数，当 时， 为减函数，若 ， ， ，则 的大小关系是( )A. B. C. D.9函数 的图象如右图所示，则函数 的图象可能是（ ）A B C D10.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”,
3、如太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案.给出定义：若一函数的图像能将圆的周长和面积同时平分，则称这个函数为该圆的“优美函数”.下列函数可以为图1-1圆O的“优美函数”的是（ ）A. B. C. D. 图1-111.已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12如果函数对任意满足，且， 则 （ ）A505 B1010 C2020 D4040第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡上的指定位置。13.已知集合 ，集合 若 ，则实数 =_.14.函数 的图像恒过定点 ，且点 在幂函数 的图像上，则 _.15.已知 ,若 且 ，则 =_；
4、 =_.16.关于函数 ，有下列命题：当 时， 是增函数；当 时， 是减函数；其图象关于 轴对称； 无最大值，也无最小值； 在区间 ， 上是增函数； 的最小值是.其中所有正确命题的序号是_三、解答题：本题共6小题，17小题10分，1822小题每小题12分，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）（1）计算 ；（2）已知 , 求 的值.18.（本小题满分12分）已知集合A= |28，B= | .（1）求 ； （2）已知集合C= |1 ，若 ，求实数 的取值范围19.（本小题满分12分）已知 是定义在R上的偶函数，且当 时图象是如图所示的抛物线的一部分（1）写
5、出函数 的表达式；（2）若函数 ，求 的最小值. 20.（本小题满分12分）已知 对任意实数都有 且当 时，有 . （1）求证： 在R上为增函数；（2）若 ，求满足不等式 的实数 的取值范围. 21.（本小题满分12分）设函数 ，且 ， . （1）求 ， 的值；（2）若函数 的图象与 的图象恒有两个交点，求 的取值范围22.（本小题满分12分）已知函数 （ 且 ）是定义在 上的奇函数（1）求 的值；（2）求函数 的值域；（3）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围答案1、 选择题BCAC DDAB ABBC2、 填空题13. 14.49 15.m=4,n=2 16.3 解答题17. 每小题
6、5分（1）（2）18.解：（1）A=x|22x8=x|1x3.1分.2分（CRB）A=x|x2x|1x3=x|x3.6（2）当a1时，C=，此时CA8分当a1时，CA，则1a310分综上所述，a的取值范围是（，3.12分19.当时，设解析式是，代入得，.2分即因为f(x)为偶函数当x0.5分所以解析式是.6分(2)对称轴为（i） 当.8分（ii） 当.10分（iii） 当.12分20.(1)证明:任取 且则. ,， 在R上为增函数. .6分 (3) ,即, .8分,.10分又在R上为增函数,即 故实数的取值范围为. .12分 21.解：（1）f（1）=lg6，f（2）=lg72，f（x）=lg（axbx），.3分解得a=9，b=3；.5分（2）若函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxc的图象恒有两个交点则方程9x3x +c=0有两个解，.8分令t=3x，则t0，则方程有两个正解；.10分故，解得所以当时，函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxc的图象恒有两个交点.12分22 解（1）是上的奇函数，整理可得a=3.2分（2）由（1）可得，函数在上单调递增，.4分又，函数的值域为.7分（3）当时，由题意在恒成立得在时恒成立令，则有，.9分当时函数为增函数，.故实数的取值范围为.12分
