《北京市西城区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年北京市西城区高一（上）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（5分）已知集合Ax|x2k，kZ，Bx|3x3，那么AB（）A1，1B2，0C2，0，2D2，1，0，12（5分）方程组的解集是（）A（1，1），（1，1）B（1，1），（1，1）C（2，2），（2，2）D（2，2），（2，2）3（5分）函数y的定义域是（）A0，1）B（1，+）C（0，1）（1，+）D0，1）（1，+）4（5分）下列四个函数中，在（0，+）上单调递减的是（）Ayx+1Byx21Cy2xD5（5分）设alog20.4，b0.42，
2、c20.4，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDbca6（5分）若ab0，cd0，则一定有（）AacbdBacbdCadbcDadbc7（5分）设aR，bR则“ab”是“|a|b|”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8（5分）某种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减现医生为某病人注射了2000mg该药物，那么x小时后病人血液中这种药物的含量为（）A2000（10.2x）mgB2000（10.2）xmgC2000（10.2x）mgD20000.2xmg9（5分）如图，向量等于（）A3B3C3+D+310（5分）某部影片的盈利
3、额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函数图象如图（1）所示由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象给出下列四种说法：图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本其中，正确的说法是（）ABCD二、填空题共6小题，每小题4分，共24分11（4分）已知方程x24x+10的两根为x1和x2，则x12+x22 12（4分）已知向量（1，2），（3，m），其中mR若，共线，则
4、| 13（4分）已知函数f（x）log3x若正数a，b满足，则f（a）f（b） 14（4分）函数的零点个数是 ；满足f（x0）1的x0的取值范围是 15（4分）已知集合Ax|x2x60，Bx|xc，其中cR集合RA ；若xR，都有xA或xB，则c的取值范围是 16（4分）给定函数yf（x），设集合Ax|yf（x），By|yf（x）若对于xA，yB，使得x+y0成立，则称函数f（x）具有性质P给出下列三个函数：； ； ylgx其中，具有性质P的函数的序号是 三、解答题共6小题，共76分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17（12分）某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人为了
5、解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈（）这5人中男生、女生各多少名？（）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率18（12分）在直角坐标系xOy中，记函数的图象为曲线C1，函数的图象为曲线C2（）比较f（2）和1的大小，并说明理由；（）当曲线C1在直线y1的下方时，求x的取值范围；（）证明：曲线C1和C2没有交点19（13分）根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击中靶环数（环数为整数）的频率分布情况如图所示假设每名队员每次射击相互独立（）求图中a的值；（）队员甲进行2次射击用频率估计概率，求甲恰有1次中靶环数大于7的概率；（）在队
6、员甲、乙中，哪一名队员的射击成绩更稳定？（结论无需证明）20（13分）已知函数（）证明：f（x）为偶函数；（）用定义证明：f（x）是（1，+）上的减函数；（）当x4，2时，求f（x）的值域21（13分）设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：千件）间的函数关系是C3+x；销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是（）把商品的利润表示为生产量x的函数；（）为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？22（13分）设函数其中P，M是非空数集记f（P）y|yf（x），xP，f（M）y|yf（x），xM（）若P0，3，M（，1），求f（P）f（M）；（）若P
7、M，且f（x）是定义在R上的增函数，求集合P，M；（）判断命题“若PMR，则f（P）f（M）R”的真假，并加以证明2019-2020学年北京市西城区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（5分）已知集合Ax|x2k，kZ，Bx|3x3，那么AB（）A1，1B2，0C2，0，2D2，1，0，1【分析】利用交集直接求解【解答】解：集合Ax|x2k，kZ，Bx|3x3，AB2，0，2故选：C【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）方程组的解集是（）A（1，1）
8、，（1，1）B（1，1），（1，1）C（2，2），（2，2）D（2，2），（2，2）【分析】运用代入消元法解方程组即可【解答】解：记，由得：xy，将代入得2y22，解得y1，当y1时，x1，当y1时，x1，故原方程组的解集为（1，1），（1，1），故选：A【点评】本题考查解方程组，运用代入法进行消元是关键，属于基础题3（5分）函数y的定义域是（）A0，1）B（1，+）C（0，1）（1，+）D0，1）（1，+）【分析】由偶次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，可得到不等式组，解出即可求得定义域【解答】解：依题意，解得x0且x1，即函数的定义域为0，1）（1，+），故选：D【点评】本题考查
9、函数定义域的求法及不等式的求解，属于基础题4（5分）下列四个函数中，在（0，+）上单调递减的是（）Ayx+1Byx21Cy2xD【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，yx+1，为一次函数，在（0，+）上单调递增，不符合题意；对于B，yx21，为二次函数，在（0，+）上单调递增，不符合题意；对于C，y2x，为指数函数，在（0，+）上单调递增，不符合题意；对于D，y，为对数函数，在（0，+）上单调递减，符合题意；故选：D【点评】本题考查函数的单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题5（5分）设alog20.4，b0.42
10、，c20.4，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDbca【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解【解答】解：log20.4log210，a0，0.420.16，b0.16，20.4201，c1，abc，故选：A【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用6（5分）若ab0，cd0，则一定有（）AacbdBacbdCadbcDadbc【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析各个答案中不等式的正误，可得答案【解答】解：若ab0，cd0，则：acbcbd，故acbd，故A错误，B正确；ad与bc的大小无法确定，故C，D错误；故
11、选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体考查了不等式与不等关系，难度不大，属于基础题7（5分）设aR，bR则“ab”是“|a|b|”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】可以带入特殊值讨论充要性【解答】解：若ab，取a1，b2，则|a|b|，则“ab”是“|a|b|”不充分条件；若|a|b|，取a2，b1，则ab，则“|a|b|”是ab”不必要条件；则aR，bR“ab”是“|a|b|”的既不充分也不必要条件，故选：D【点评】本题考查充要性，以及解不等式，属于基础题8（5分）某种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减现医生为某病人注射
12、了2000mg该药物，那么x小时后病人血液中这种药物的含量为（）A2000（10.2x）mgB2000（10.2）xmgC2000（10.2x）mgD20000.2xmg【分析】利用指数函数模型求得函数y与x的关系式；【解答】解：由题意知，该种药物在血液中以每小时20%的比例递减，给某病人注射了该药物2500mg，经过x个小时后，药物在病人血液中的量为y2000（120%）x20000.8x（mg），即y与x的关系式为 y20000.8x故选：B【点评】本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题9（5分）如图，向量等于（）A3B3C3+D+3【分析】可设向量的终点为A，向量的终点为B，从而可得
13、出，这样根据图形即可用表示出，从而得出正确选项【解答】解：如图，设，故选：B【点评】本题考查了向量减法、加法和数乘的几何意义，考查了计算能力，属于基础题10（5分）某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函数图象如图（1）所示由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象给出下列四种说法：图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本其中，正确的说法是（）ABCD【分析】解题的关键是理解图象表示的实际意义，进而得解【解答】解：由图可知，
