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1、基于多维多规则云模型的上海市普通住宅 定价及实证研究 鲁东大学 樊思维 王文杰 梁绍倩 目 录 1 问题的提出 1 2 研究思路 2 3 数据分析 3 3 1 定价体系的选取及假设 3 3 1 1 定价体系的选取 3 3 1 2 若干假设 4 3 1 3 符号的约定 4 3 2 基于双对数回归模型的剔除性最小二乘法分析 5 3 2 1 剔除性最小二乘法模型的引入 5 1 双对数回归模型的构建 5 2 剔除性最小二乘法的引入 6 3 2 2 剔除性最小二乘法模型的定义及变量假设 6 3 2 3 剔除性最小二乘法模型的构造及本案例中的应用 7 1 模型的构造 7 2 在本案例中的应用及分析 9 3
2、 3 双对数回归模型 11 3 4 多维多规则的云预测模型 14 3 4 1 云模型引入及概述 14 1 云模型引入 14 2 云模型概述 14 3 4 2 多维云的定义及分类 14 1 多维云概述 14 2 多维云的分类 16 3 4 3 多维云模型在本案例中的应用 17 1 定量到定性的转化 17 2 五维多规则逆向云发生器的实现 19 3 五维多规则生成器的实现 19 3 5 模型对比分析 22 3 5 1 模型的对比 22 3 5 2 模型的优点及不足 22 3 5 3 模型的改进及建议 23 4 结论与建议 23 附录 24 参考文献 32 摘 要 针对于上海房地产定价体系的问题 根
3、据上海房地产的实际现状 我们从 供求原理的角度来选取定价指标 在建立预测模型时 考虑到在进行多元回归 分析 选取的变量可能具有多重相关性 且变量过多时系统可能会自动排除掉 一些具有重要解释意义的量 于是 我们引入了剔除相关性最小二乘法 在排 除了多重相关性后 剔除出相关性较大的自变量 进行相关分析 从定量的角度考虑 我们应用了简单的双对数多元回归分析 应用基于剔 除相关性最小二乘法选取出的相关性较大的一些自变量 建立双对数模型进行 分析 从定性的角度考虑 根据定量与定性相互转化的方法 我们认为房价的产 生是随机的 而房价高低的概念是模糊的 依据这些考虑 我们融随机性与模 糊性为一体 在运用剔除
4、相关性最小二乘法选取变量的条件下 引入一个多维 多规则云模型 使之在定性和定量相结合的基础上 解决房价的预测 并与双 对数回归分析结果进行比较 得出更为准确的房价预测模型 模型在构建的过程中 我们运用了 SPSS19 0 及 Matlab2009 来实现有关 上海房地产定价的实证研究 本文的创新之处有三点 1 在定价指标选取的方面 我们不是根据经验直接选取 首先从供求 原理的角度来选取 再根据这些指标的数据特点并结合实际进行筛选 2 在数据分析方面 针对于传统模型筛选变量的不足 引入了剔除性 最小二乘法 实证表明基于剔除性最小二乘法的回归模型要优于传统 多元回归模型 3 在数据预测方面 基于剔
5、除性最小二乘法的分析 引入了多维多规 则云模型进行预测 从定量与定性相互转化的角度 解决预测数据的 模糊性与随机性问题 使研究更具有科学性 关键词 多维多规则云模型 剔除相关性的最小二乘法 房地产 定价体系 1 问题的提出 房地产市场的健康发展与否关系到国家经济发展 同时与老百姓的生活更 是息息相关的 房价成为人们越来越关注的焦点 就上海而言 经过二十多年 的改革及发展 上海房地产也走出了多年的调整期 呈现持续繁荣的状态 显 然房价过高已成了不争的事实 国家也已经开始着手于房价的调控 那么房价 的高低到底是有什么决定的呢 虽然房地产业已经得到了足够的重视 但是对 于房地产定价模型和方法的研究却
6、没有像房地产市场那样得到应有发展 早期文献选取的宏观经济变量指标比较单一 一般认为从长期看房价与宏 观经济步调保持一致 房价是由宏观经济因素决定的 较为经典的有 Clapp 和 Giaccotto 1994 利用简单回归分析 认为宏观经济的变化对于房价有很好 的预测能力 Quigley 1999 采用了平衡确定价格的模型 认为宏观经济基 本面的相关指标可以解释房价的变化 宏观经济因素对于房地产市场短期的影 响不大 但是长期的影响显著 Miki Seko 2003 通过利用计量模型分析出 日本各地区的住宅价格和经济基本面有着比较强的相关性 可以预测房地产市 场的发展 Dipasquale 和 W
7、heaton 2002 采用存量流量模型来分析房地产 业发展对国民经济增长具有明显的拉动效应 而且 大多相关研究采用了简单线性回归模型和 VAR 模型 还有 DSGE 模型 简单线性回归模型无法避免因素之间的多重相关性 变量太多时可能会 剔除重要变量 会使模型在整体上不够精确 VAR 模型不依赖具体的经济理论 直接对数据的动力性质进行分析 结构参数的估计是不稳定的 DSGE 模型则 建立在坚实的经济理论基础之上 从而避免了卢卡斯判断 但是以实际数据不 完全匹配 由这些我们发现这些研究均存在着不足的地方 需要进行进一步的讨论 于是我们引入了双对数模型以及云预测模型 特别是云预测模型几乎没有在房
8、地产价格方面应用 本文通过对比双对数模型以及云模型与实际房价的拟合度 尝试拓展云模型的应用范围以及为房价预测提供新的思路 2 研究思路 基本概念及房地产文献研究 前人研究的不足 之处 构建定价 指标体系 结论与建议 剔除性最小二乘法分析 双对数模型 多维多规则 云模型 3 数据分析 3 1 定价体系的选取及假设 3 1 1 定价体系的选取 在选取指标时 我们从供求原理出发 从影响供给和需求两个方面来刻画 房价 从供给的角度出发 影响供给方的主要因素是成本和对房价的预期 以及 宏观因素中的物价指数 因此我们在选用描述供给指标的时候 我们从这些方 面入手 土地成本投入是房地产商成本投入的一大部分
9、因此 我们选用土地 交易价格指数来刻画成本的一个方面 投资额的增加也意味着成本的增加 在 上海 随着国际化的日益加深 越来越多的外资涉足上海房地产市场 并且其 在投资总额中所占的比重越来越大 所以汇率和对房价的预期也是对成本的一 个重要影响因素 对于国内的房地产商而言 企业的贷款利率会在一定程度上 影响着其贷款额 所以 企业贷款利率也是不得不考虑的因素 为了用来描述 投资商或供给商对于房价的预期这一因素 我们选取了房地产景气指数和新建 住宅价格指数来从宏观和微观共同刻画 从需求 1 的角度来看 需求由投机需求 投资需求和正常需求构成 影响 房屋的正常需求的因素有房价 收入效应 替代效应 以及购
10、房方式 由于房 屋的不可替代性 所以我们只考虑收入效应和房价对正常需求的影响 因此我 们呢选取了新建住宅价格指数 房价比收入 个人存款利率和贷款利率来刻画 正常需求 而投资需求主要体现在出租房市场上 因此出租房价格指数可以用 来描述投资需求 投机需求一般受到房价和对房价的预期的影响 因此我们在 选取影响投机需求的指标时 可以从这两方面入手 因此 我们选用房地产景 气指数和新建住宅价格指数来从宏观和微观共同刻画投机需求 基于以上分析我们选取出下列指标 房地产景气指数 土地交易价格指数 这两个影响房屋投资及成本的因素 并以上一年的数据 作为房地产商对当年房地产业的预期 消费者价格指数 CPI 房价
11、收入比 新建住宅价格指数及房屋租凭价格 指数衡量 同时也均选用上一年的数据 作为影响人们或房地产商对当期价格 预期的因素 从而影响需求 从宏观经济态势方面来看 选取了人民币汇率 GDP 利率 通货膨胀 率来考察 选取企业贷款年利率 即中长期贷款利率一至三年 个人定期存款 利率 即定期存款整存整取 一年 个人住房商业贷款年利率 一至三年 来衡量利率 3 1 2 若干假设 本文从房地产商的角度出发 模拟房地产商的定价模型 从供求原理出发 提出以下假设 1 房地产商是理性的 对于房地产商来说 利润是其定价的出发点 但 从长远看 房地产商是理性的 即在定价时 在考虑利润的基础上 充分考虑 需求 2 房
12、屋的地理位置对于房价以及购房人的购买意愿没有影响 3 假设二手房交易市场对普通住房价格没有影响 4 房地产市场是非理性的 非均衡的 即炒房投机对需求有很大影响 3 1 3 符号的约定 普通住宅房价 房地产景气指数 人民币汇率 年平均汇率 居民消费价格指数 土地交易价格指数 企业贷款年利率 即中长期贷款利率一至三年 个人定期存款利率 即定期存款整存整取 一年 个人住房商业贷款年利率 一至三年 房价收入比 新建住宅价格指数 房屋租凭价格指数 3 2 基于双对数回归模型的剔除性最小二乘法分析 3 2 1 剔除性最小二乘法模型的引入 1 双对数回归模型 2 的构建 在处理多变量的问题时 一般采用多元线
13、性回归模型进行分析 在这里考 虑使用非线性模型中的双对数模型 多元双对数模型函数 其中 在本案例中 是多元线性回归方程的未知参数 由于参数估 计的工作是基于样本数据的 由此得到的参数只有参数真值 的估计值 记为 于是有 称为估计的多元线性回归方程 运用 SPSS 软件 3 对与 进行双对数模型分析时 自动剔除出了 等 变量后 得出了与 八个变量之间的双对数回归方程 即简单模型 104 085 12 509 20 661 26 431 3 964 7 984 6 155 5 419 3 943 应用在 SPSS 对双对数模型进行拟合优度的检验 结果如下 表 1 双对数模型拟合优度表 模型 双对数
14、回归模型 1 0001 000 由表 1 可知 双对数模型回归方程的拟合优度 说明其回归自变量与因 变量具有较强的相关性 但是在用双对数模型分析 或者说使用回归方程时 变量的多少对的影响很大 即自变量的个数与评价回归方程拟合效果的一个重 要指标复测定系数有很大的关系 自变量的个数越多 复测定系数的值就越大 而且由于影响房价的各个因素之间互相影响 存在着多重线性相关 又会使一 些重要的变量被排除 因此我们无法明确的从此模型得出房价与各个变量之间 是否存在着回归关系 而这两个问题是多元回归分析是难以回避的 所以许多 统计学家都主张在回归建模时 应采用尽可能少的自变量 2 剔除性最小二乘法 4 的引
15、入 在大量的社会 经济 工程问题中 对于因变量 Y 的全面解释往往需要多 个自变量的共同作用 在变量的选取中 为了不漏掉重要信息 总希望能考察 到的指标尽量考察到 这样会导致变量过多 增加分析难度 且往往会扩大估 计的方差 降低模型的精度 在既兼顾到不遗漏重要的解释变量 由遵循参数 节省原则 使自变量的个数尽可能的少 在这里我们引入剔除相关性的最小二 乘法 剔除变量间的复相关性 有效地对变量进行筛选 3 2 2 剔除性最小二乘法模型的定义及变量假设 设多元线性回归模型为 其中为因变量 为变量 为回归系数 为随 机误差 0 定义 1 设 是维随机向量 随机向量期望 随机变量和的协方差 随机变量和
16、的相关系数为 若 0 则称与不相关 若 1 则称与相 关很大 定义 2 复测定系数 为估计值 为观测值 为的均值 则复测 定系数为 定义 3 偏 F 检验 设有个自变量和因变量 满足多元线性回归模型 若采用其中个自变量拟合 即 记其复测定系数为 从这个自变量中找出 一个自变量 异于 这是用个自变量拟合 即 记其复测定系数为 记 若几乎为零 则说明增加对的解释能力没明显提高 否则 若不显著 为零 则就可以为回归模型提供显著的解释信息 假设 统计检验量为 在假设成立的条件下 服从分布 第一自由度为 1 第二个自由度为 有 检验水平 得到拒绝与的临界值 若 拒绝 说明显著不为零 则说明增加对 的解释能力有明显的提高 若 接受 说明显著不为零 则说明增加对的解释 能力没明显提高 上述检验称为偏检验 它是变量筛选的统计依据 3 2 3 剔除性最小二乘法模型的构造及本案例中的应用 1 模型的构造 1 数据对数化处理 用 SPSS 软件将自变量与因变量集 对数化处理 以保证得到 可控的平滑聚合函数 故可得到新的自变量与因变量集 Y 2 计算相关矩阵 用 SPSS 软件计算出标准化的自变量与因变量集
