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1、济南一中20162017学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分 150 分考试时间 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上第I卷(选择题共60分)一、 选择题（本大题共 12小题，每小题5 分，共60分）1. 在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2b，sinB=34，则( )A. A=3B. A=6C
2、. sinA=33D. sinA=232. 如果ab，给出下列不等式：（1）1ab3；（3）a2+1b2+1；（4）2a2b，其中成立的是( )A. （2）（3）B. （1）（3）C. （3）（4）D. （2）（4）3. 已知数列an中，若a1=12，an=11-an-1n2,nN*，则a2017等于A. 1B. -1C. 12D. 24. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=6，C=4，则ABC的面积为( )A. 23+2B. 3+1C. 23-2D. 3-15. 5. “”是“方程表示椭圆”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6.
3、 各项均为实数的等比数列an的前n项和记作Sn，若S10=10，S30=70，则S40等于( )A. 150B. -200C. 150或-200D.400或-507. 在中，则的形状为（）A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形8. 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为( )A. B. C.D.9. 变量x，y满足约束条件x+y0,x-2y+20,mx-y0.若z=2x-y的最大值为2，则实数m等于( )A. -2B. -1C. 1D. 210. 已知，则的最小值为（）ABCD11. 设a0,b1，若a+b=2，且不等式4a+1
4、b-1m2+8m恒成立，则m的取值范围是A. m9或m1或m-9C. -9m1D. -1m0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是( )A. xR，12ax2-bx12ax02-bx0B. xR，12ax2-bx12ax02-bx0C. xR，12ax2-bx12ax02-bx0D. xR，12ax2-bx12ax02-bx0二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 命题“”的否定 14. 在ABC中，若sinA+sinB=sinCcosA+cosB，此三角形的形状是 三角形15. 函数的最大值为 16. 在数列an中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+-1nnN
5、*，则S100= 17. 已知如图，PA、PB、PC互相垂直，且长度相等，E为AB中点，则直线CE与平面PAC所成角的正弦值为 18. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）19. （本小题10分）解关于x的不等式：20. （本小题12分）在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且2asinB=3b 求角A； 若a=6，b+c=8，求ABC的面积21. （本小题12
6、分）设递增等比数列an的前n项和为Sn，且a2=3，S3=13，数列bn满足b1=a1，点Pbn,bn+1在直线x-y+2=0上（nN+） 求数列an，bn的通项公式； 设cn=bnan，数列cn前n项和Tn，若Tn2a-1恒成立（nN+），求实数a的取值范围22. （本小题12分）如图所示，在多面体，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F.（）证明：；（）求二面角余弦值.23. （本小题14分）已知椭圆x2a2+y2b2=1ab0上的一动点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为22，点P到椭圆一个焦点的最远距离为2+1 求椭圆的方程； 过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点若 y轴上存
7、在一点M0,13满足MA=MB，求直线l斜率k的值；是否存在这样的直线 l，使SABO的最大值为22（其中O为坐标原点）?若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由济南一中20162017学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科）答案第一部分1. A2. D3. C4. B5. C6. A7. B8. D9. C10. D11. C12. D第二部分13. 14. 直角15. -116. 260017. 18. 第三部分19. 不等式可化为当即或时，不等式的解为当即或时，不等式的解为R当即时，不等式的解为综上所述，或时，不等式的解为；或时，不等式的解为R时，不等式的解为20. （1）由正弦定理a
8、sinA=bsinB=csinC=2R，得a=2RsinA，b=2RsinB由2asinB=3b，得2sinAsinB=3sinB，所以sinA=32由A0,且A为锐角，得A=3（2）由（1）知cosA=12由a2=b2+c2-2bccosA，得36=b2+c2-bc=b+c2-3bc=64-3bc，所以bc=283则SABC=12bcsinA=1228332=73321. （1）由a2=3,S3=a1+a2+a3=13,可得q=3或13，因为数列an为递增等比数列，所以q=3，a1=1故an是首项为1，公比为3的等比数列所以an=3n-1由点Pbn,bn+1在直线x-y+2=0上，所以bn+
9、1-bn=2则数列bn是首项为1，公差为2的等差数列则bn=1+n-12=2n-1（2）因为cn=bnan=2n-13n-1，所以Tn=130+331+532+2n-13n-1则13Tn=131+332+533+2n-33n-1+2n-13n，两式相减得23Tn=1+23+232+23n-1-2n-13n=1+2131-13n-11-13-2n-13n=2-13n-1-2n-13n,所以Tn=3-123n-2-2n-123n-1=3-n+13n-1因为Tn+1-Tn=3-n+23n-3+n+13n-1=2n+13n0所以TnT1=1，若Tn2a-1恒成立，则12a-1，所以a122. （）证明
10、：由正方形的性质可知，且，所以四边形为平行四边形，从而，又面，面，于是面，又.设面的法向量，而该面上向量，由此同理可得.所以结合图形知二面角的余弦值为.23. （1）PF1+PF2=2a=22，所以a=2，因为点P到椭圆一个焦点的最远距离为a+c=2+1，所以c=1，由a2=b2+c2得b=1，所以椭圆的标准方程为x22+y2=1（2）已知F21,0，由已知得直线l的斜率存在，设直线的方程为y=kx-1，Ax1,y1，Bx2,y2，联立直线与椭圆方程y=kx-1,x22+y2=1,化简得：1+2k2x2-4k2x+2k2-2=0,所以x1+x2=4k21+2k2，x1x2=2k2-21+2k2
11、，y1+y2=kx1+x2-2k=-2k1+2k2，所以AB的中点坐标为G2k21+2k2,-k1+2k2 k=0时，满足条件；当k0时，kMG=-k1+2k2-132k21+2k2=-3k-1-2k26k2，因为MA=MB，所以kMGk=-1，于是有-3k-1-2k26k2k=-1，整理得：2k2-3k+1=0，解得k=1或k=12，综上所述，符合条件的k的值为0，1，12当 lx轴时，直线方程为x=1，代入椭圆方程，可得y=22，易得SABO=22，此时存在直线x=1；当k=0时，ABO不存在当k0时，SABO=121y1-y2=12kx1-1-kx2-1=k2x1-x2=12k2x1+x22-4x1x2=12k24k1+2k22-42k2-21+2k2=2k2k2+11+2k22=22k2k2+1k2+12222.所以SABO22，k0时，不存在符合条件的直线l综上所述，SABOmax=22，此时，直线l的方程为x=1所以满足题意的直线存在，方程为x=110
