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1、济南一中20162017学年度第一学期期末考试高三数学试题（文科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，注意事项：1 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则( )A B C D2侧视图俯视图第3题图正视图112若复数满足为虚数单位），则( )A. B. C. D. 3某几何体的三视图（单位：）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( )A. B. C. D. 4已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像( )A关于直线对称 B关于直线对称C关于点对称 D关于点对称5在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为4，则实数的值为( )A1 B2 C3 D46.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A.B.C.D.7已知定义在R
3、上的函数满足，且当时,则=( )A B C D8. 已知向量，则( ) A.B.C.D.9. 已知矩形的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线把折起，则三棱椎的外接球表面积等于( ) A.B.C.D. 10已知圆：，点（）是圆内一点，过点的圆的最短弦所在的直线为，直线的方程为，那么( )A，且与圆相离B，且与圆相切C，且与圆相交D，且与圆相离否输出是结束开始第11题图第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分11.执行如图所示的程序框图，则输出的值为_.12若函数是偶函数，则实数的值为13.在中，_14.在区间上随机取一实数，则该实数满足不等式的概率为_15已知
4、双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为_三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知向量，函数（）求函数的最小正周期；（）在中，分别是角的对边，且，且，求的值17.（本小题满分12分）某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的连续进球与射手在场上的位置是否有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：有关系无关系不知道40岁以下80045020040岁以上（含40岁）100150300（I）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人
5、，求n的值；（II）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；（III）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率。18.（本小题满分12分）第18题图如图所示，在正三棱柱ABC -A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点。（I）求证：A1B1/平面ABD；（II）求证：ABCE；（III）求三棱锥C-ABE的体积
6、。19（本小题满分12分）已知数列的前项和是，且（）求数列的通项公式；（）设，求20.（本小题满分13分）已知椭圆:的右焦点为，离心率为.（）求椭圆的方程及左顶点的坐标；（）设过点的直线交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.21.（本小题满分14分）已知函数，其中是常数.（）当时，求在点处的切线方程；（）求在区间上的最小值.济南一中20162017学年度第一学期期末考试高三数学试题（文科）答案一、 选择题1-5CDBCB 6-10 CCDBA二、 填空题11. 12. 0 13.1 14. 15. 三、 解答题16.（1）. 3分故最小正周期5分(2）， C是三角形内角， 即： 7分 即：
7、9分将代入可得：，解之得：或4,，11分 12分17.解：（）由题意，得 3分（）设所选取的人中，有m人在40岁以下，则，解得m=2. 5分就是40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作则多中任取2人的所有基本事件为 共10个7分其中至少有1人在40岁以下的基本事件为共7个所以所求事件的概率10分（）总体的平均数为那么与总体平均数之差的绝对超过0.6的数只有8.2，所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为.12分18解：（）证明：由正三木棱住的性质知AB，因为，所以平面ABD.4分（）设AB中点为G，连结GE，GC。又EG，又而8分()由题意可知：12分19.17.（1） 当
8、时，由， 1分当时，是以为首项，为公比的等比数列 4分故 6分（2）由（1）知，8分 12分20.（本小题满分13分）解：（）由题意可知：，所以. 所以. 所以椭圆的标准方程为，左顶点的坐标是.4分（）根据题意可设直线的方程为，.由可得：.所以，. 7分所以的面积9分.10分因为的面积为，所以.令，则.解得（舍），.所以. 所以直线的方程为或.13分21（本小题满分14分）解：（）由可得. 2分当时, ,.4分所以 曲线在点处的切线方程为，即. 6分（）令，解得或. 8分当，即时，在区间上，所以是上的增函数.所以的最小值为; 10分当，即时,随的变化情况如下表 由上表可知函数的最小值为.13分9
