《2016届《创新设计》人教A版高考数学(文)大一轮复习课件 第9章 平面解析几何 第3讲圆的方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届《创新设计》人教A版高考数学(文)大一轮复习课件 第9章 平面解析几何 第3讲圆的方程（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新考纲掌握确定圆的几何要素 掌握圆的标准方程与一般方程 第3讲圆的方程 1 圆的定义和圆的方程 知识梳理 定点 定长 D2 E2 4F 0 2 点与圆的位置关系平面上的一点M x0 y0 与圆C x a 2 y b 2 r2之间存在着下列关系 1 d r M在圆外 即 x0 a 2 y0 b 2 r2 M在 2 d r M在圆上 即 x0 a 2 y0 b 2 r2 M在 3 d r M在圆内 即 x0 a 2 y0 b 2 r2 M在 圆外 圆上 圆内 1 确定圆的几何要素是圆心与半径 2 方程x2 y2 a2表示半径为a的圆 3 方程x2 y2 4mx 2y 5m 0表示圆 4 方程Ax
2、2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0表示圆的充要条件是A C 0 B 0 D2 E2 4AF 0 诊断自测 解析由题意知 x 1 2 y 1 2 1又 x 1 0 即x 1或x 1 故表示两个半圆 答案D 3 若点 1 1 在圆 x a 2 y a 2 4的内部 则实数a的取值范围是 A 1 1 B 0 1 C 1 1 D a 1解析因为点 1 1 在圆的内部 所以 1 a 2 1 a 2 4 所以 1 a 1 答案A 4 人教A必修2P124A4改编 圆C的圆心在x轴上 并且过点A 1 1 和B 1 3 则圆C的方程为 答案 x 2 2 y2 10 答案 x 2 2 y 1 2 4 考点一
3、圆的方程的求法 例1 1 经过点P 2 4 Q 3 1 两点 并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程为 2 已知圆C与直线x y 0及x y 4 0都相切 圆心在直线x y 0上 则圆C的方程为 A x 1 2 y 1 2 2B x 1 2 y 1 2 2C x 1 2 y 1 2 2D x 1 2 y 1 2 2 深度思考第 2 小题常规解法有两种 一是待定系数法 二是几何法 作为选择题的解法也可以采用验证解答 答案 1 x2 y2 2x 4y 8 0或x2 y2 6x 8y 0 2 B 规律方法求圆的方程时 应根据条件选用合适的圆的方程 一般来说 求圆的方程有两种方法 1 几何法 通过研究
4、圆的性质进而求出圆的基本量 确定圆的方程时 常用到的圆的三个性质 圆心在过切点且垂直切线的直线上 圆心在任一弦的中垂线上 两圆内切或外切时 切点与两圆圆心三点共线 2 代数法 即设出圆的方程 用待定系数法求解 训练1 过点A 4 1 的圆C与直线x y 1 0相切于点B 2 1 则圆C的方程为 答案 x 3 2 y2 2 答案B 考点三与圆有关的轨迹问题 例3 已知圆x2 y2 4上一定点A 2 0 B 1 1 为圆内一点 P Q为圆上的动点 1 求线段AP中点的轨迹方程 2 若 PBQ 90 求线段PQ中点的轨迹方程 解 1 设AP的中点为M x y 由中点坐标公式可知 P点坐标为 2x 2
5、 2y 因为P点在圆x2 y2 4上 所以 2x 2 2 2y 2 4 故线段AP中点的轨迹方程为 x 1 2 y2 1 2 设PQ的中点为N x y 在Rt PBQ中 PN BN 设O为坐标原点 连接ON 则ON PQ 所以 OP 2 ON 2 PN 2 ON 2 BN 2 所以x2 y2 x 1 2 y 1 2 4 故线段PQ中点的轨迹方程为x2 y2 x y 1 0 规律方法求与圆有关的轨迹问题时 根据题设条件的不同常采用以下方法 1 直接法 直接根据题目提供的条件列出方程 2 定义法 根据圆 直线等定义列方程 3 几何法 利用圆的几何性质列方程 4 代入法 找到要求点与已知点的关系 代入已知点满足的关系式等 训练3 设定点M 3 4 动点N在圆x2 y2 4上运动 以OM ON为邻边作平行四边形MONP 求点P的轨迹 思想方法 1 确定一个圆的方程 需要三个独立条件 选形式 定参数 是求圆的方程的基本方法 即根据题设条件恰当选择圆的方程的形式 进而确定其中的三个参数 2 解答圆的问题 应注意数形结合 充分运用圆的几何性质 简化运算 易错防范 1 求圆的方程需要三个独立条件 所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程 2 求轨迹方程和求轨迹是有区别的 求轨迹方程得出方程即可 而求轨迹在得出方程后还要指明轨迹表示什么曲线
