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1、第三章 误差和分析数据的处理,1,第一节 误差及其产生原因第二节 测定值的准确度与精密度 第五节 有效数字及其运算规则第六节 提高分析结果准确度的方法,第三章 误差和分析数据的处理,误差分析结果与真实值之间的差值第一节 误差及其产生的原因一、系统误差(又称可测误差)误差的主要来源 系统误差指由分析过程中某些确定的、经常性的因素而引起的误差。影响准确度，不影响精密度。 系统误差的特点：重现性、单向性、可测性,1,一 系统误差,方法误差：是由于分析方法本身不完善有缺陷所造成的。如：反应不能定量完成；滴定终点与化学计量点不一致等。仪器误差：主要是仪器本身不够准确或未经校准引起的。如：容量瓶、滴定管等
2、量器和仪表刻度不准。,一 系统误差,试剂误差：由于试剂不纯或蒸馏水中含有微量杂质所引起。操作误差：主要指在正常操作情况下，由于分析工作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。如滴定管读数总是偏高或偏低。,二、随机误差（又称偶然误差或不可测误差）,随机误差指由于一些难于控制的随机因素引起的误差。不仅影响准确度，而且影响精密度。 特点：1）不确定性；2）不可测性；3）服从正态分布规律：大小相等的正误差和负误差出现的概率相等；小误差出现的概率大，大误差出现的概率小，极大误差出现的概率极小。,3,4,产生原因： （1）随机因素（室温、湿度、气压、电压的微小变化等）； （2）个人辨别能力（滴定管读数的不确
3、定性）,3,系统误差与随机误差的区别,5,第二节 测定值的准确度与精密度,准确度表征测量值X（X）与真实值T的符合程度。准确度用误差Ea、Er表示。,6,宝剑不磨要生锈，人不学习要落后,一、准确度与误差,真值（ T ）某一物理量本身具有的客观存在的真实数值。,第二节 测定值的准确度与精密度,准确度用误差Ea、Er表示。 单次测定 多次平行测定 绝对误差 Ea=x-T Ea= -T 相对误差 Er= 100% Er= 100% = 100% = 100%,6,宝剑不磨要生锈，人不学习要落后,我们知道的真值有三类(相对性），相对的真值。1、理论真值（如三角形三内角和等于180o、化合物的理论组成）
4、2、约定真值（如国际计量大会确定的长度、质量、物质的量单位、元素的相对原子质量等等）3、相对真值（标准参考物质证书所给的数值）,7,书山有路勤为径，学海无涯苦作舟,真值是未知的、客观存在的量。在特定情况下认为是已知的。,二、精密度与偏差,精密度表征平行测量值的相互符合程度。反映了测定结果的再现性。精密度用偏差di表示，偏差越小说明分析结果的精密度越高。精密度的高低取决于随机误差的大小。（一）绝对偏差、平均偏差和相对平均偏差绝对偏差：各单次测定值与平均值之差。,8,平均偏差：各单个偏差绝对值的平均值,8,相对平均偏差：平均偏差与测定平均值的比值,注意：平均偏差有时不能反映数据的分散程度,例如：测
5、定铜合金中铜的质量分数（%），数据如下： 1组：10.3,9.8,9.6,10.2,10.1,10.4,10.0,9.7,10.2,9.72组：10.0,10.1,9.3,10.2,9.9,9.8,10.5,9.8,10.3,9.9 = 10.0%， = 0.24% = 9.98%， = 0.24%,9,（二）标准偏差和相对标准偏差,总体（母体）所考察对象的全体样本（子样）自总体中随机抽出的一组测量值样本大小（样本容量）样本中所含测量值的数目,10,有限次数！,无限次数！,11,只讨论有限次数情况：,11, 标准偏差比平均偏差能更正确、更灵敏地反映测定值的精密度，能更好地说明数据的分散程度。
6、上例：S1=0.28% S2=0.33% 可见S110%，4位；110，3位； 1%，2位 4）自然数和常数可看成具有无限多位数 如：倍数、分数关系、e、化学计算中涉及的 相对原子质量、气体常数、化学计量关系中的摩 尔比，摩尔数等，被认为有无限多位有效数字。 5）乘除运算过程中，若有效数字位数最少的因数的 首数为“8”或“9”，则积或商的有效数字位数可比 这个因数多取一位。 6）改变单位不改变有效数字的位数：,19,0.0250 g,mg,25.0,g,2.50104,正确记录测定值，只保留一位不确定数字。,19,勤奋是成功之母,m 万分之一分析天平(称至0.1mg): 12.8228g(6)
7、 , 0.2348g(4) , 0.0600g(3) 台秤(称至0.1g): 4.0g(2), 0.2g(1)V 滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4), 3.97mL(3) 容量瓶:100.0mL(4),250.0mL (4) 移液管:25.00mL(4); 量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2), 4.0mL(2),二、数字修约规则,四舍六入五成双,5后面为0，看能否成双,5后面不为0，入,1. 尾数4，舍。,2. 尾数6，入。,3. 尾数5,5后面为0,5前偶数，舍。3.60853.608,5前奇数，入。3.60753.608,5后面不为0，入,3.6085000013
8、.609,3.6075000013.608,4. 修约数字一次到位。,2.52.552.6 ,20,3.24633.2,将3.2463修约为2位,将3.2463修约为3位,3.24633.25,将2.5491修约为2位,四舍六入五成双,例：将下列值修约为四位有效数字 0.324 74 0.324 75 0.324 76 0.324 85 0.324 8501 10.2750 27.1850 16.4050,0.324 7,0.324 8,0.324 8,0.324 8,0.324 9,10.28,27.18,16.40,三、有效数字的运算规则只能保留1位不确定（可 疑）数字；先修约，后计算,+、- 法：以小数点后位数最少者为依据(定位)、 法：以有效数字位数最少者为依据(定位),例：25.0123+23.75+3.40874 =25.01+23.75+3.41 =52.17,25.0123 23.75+ 3.40874 ?,例：0.012326.78 2.04758 =0.0123 26.8 2.05 =0.676,21,例：9.20.2412.878 = 9.20.241 2.88 =0.770,
