《2019届湖南省怀化市高三下学期教育质量监测数学(文)试题（含全解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届湖南省怀化市高三下学期教育质量监测数学(文)试题（含全解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 届湖南省怀化市高三下学期中小学课程改革教育质 量监测数学 文 试题 学校 姓名 班级 考号 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 设集合A 1 2 1 2 3 2 3 4BC 则 AB C A 1 2 3 B 1 2 4 C 1 2 3 4 D 2 3 4 答案 C 直接利用交集 并集的定义求解即可 解 Q集合1 2 1 2 3AB 1 2ABA 又 2 3 4CQ 1 2 3 4ABC 故选 C 点评 考查的是集合交 并 补的简单基本运算 属于集合简单运算问题 此类问题只要审题清 晰 做题时按部就班基本
2、上就不会出错 2 复数 5 12 i i A 2iB 12iC 2iD 12i 答案 C 考查复数运算性质 除法运算主要掌握分子分母均乘以分母的共轭复数 3 总体由编号01 02 19 20 的 20 个个体组成 利用下面的随机数表选取5 个 个体 选取方法是随机数表第1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数 字 则选出来的第5 个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A 08 B 07 C 02 D 01 答案 D 从第一行的第5 列和第
3、 6 列起由左向右读数划去大于20 的数分别为 08 02 14 07 01 所以第 5 个个体是01 选 D 考点 此题主要考查抽样方法的概念 抽样方法中随机数表法 考查学习能力和运用 能力 4 执行如图所示的程序框图 若输出的结果为 1 2 则输入的实数x的值是 A 2 B 3 2 C 1 2 D 1 答案 A 根据程序框图与分段函数的意义 依题意 2 log 1 1 1 x x y xx 根据输出函数值 计算 对应 x 即可 解 根据程序框图与分段函数的意义 依题意 2 log 1 1 1 x x y xx 注意到 当1x时 10yx 因此 2 1 log21 2 xx 所以当输出的结果
4、是 1 2 时 输入的实数x 的值为 2 故选 A 点评 本题考查了条件分支结构的程序框图和分段函数 考查了学生逻辑推理 数学运算的能 力 属于基础题 5 等比数列 n a的前n项和为 n S 若 23 0aS 则公比 q A 1 B 1C 2D 2 答案 A 将 23 0aS转化为关于q的方程 解方程可得q的值 解 231123 0aSaaaa 2 2 12311 21210aaaaqqaq 又 1 0a 1q 故选 A 点评 本题考查等比数列的基本运算 等比数列中共有 1 nn a q n aS五个量 其中 1 a q是基 本量 这五个量可 知三求二 求解的实质是解方程或解方程组 6 若四
5、棱锥的三视图如图 则此四棱锥的四个侧面的面积中最大值为 A 3B 13C 3 2D 3 3 答案 C 由四棱锥的三视图 还原几何体如图 可证得 CDPDCBPB 分别计算四个侧 面三角形的面积 比较即得解 解 由四棱锥的三视图 还原几何体如图 其中底面ABCD 为矩形 PA 平面 ABCD 由于 CDAD CDPA ADPAACDI平面 PAD CDPD 同理可证 CBPB 1111 222 233 2222 PABPAD SPAABSPAAD 1111 2 233 2 21313 2222 PBCPCD SPBBCSCDPD 故四棱锥的四个侧面的面积中最大值为 3 2 故选 C 点评 本题考
6、查了利用三视图还原几何体 侧面三角形面积的计算 考查了学生空间想象 逻 辑推理 数学运算的能力 属于中档题 7 已知向量 5a r 10a b r r 5 2ab rr 则 b r 等于 A 5 B 5C 10 D 25 答案 B 转化 222 2 abaa bb rrrrrr 代入即得解 解 由 5 2ab rr 可得 2222 2 50ababaa bb rrrrrr rr 代入 5a r 10a b r r 可得 2 25 5bb rr 故选 B 点评 本题考查了向量的数量积与模长运算 考查了学生概念理解 转化划归 数学运算的能 力 属于基础题 8 函数 sin 2 6 f xx 的单调
7、递增区间是 A 2 63 kkkZB 2 kkkZ C 36 kkkZ D 2 kkkZ 答案 C 令222 262 kxk 求解即得 解 令222 262 kxk 因此 36 kxk 故函数 sin 2 6 f xx的单调递增区间是 36 kkkZ 故选 C 点评 本题考查了正弦型函数的单调性 考查了学生综合分析 数学运算的能力 属于基础题 9 已知边长为 2的正方形ABCD 在正方形ABCD内随机取一点 则取到的点到正 方形四个顶点ABCD 的距离都大于 1的概率为 A 16 B 4 C 32 2 4 D 1 4 答案 D 根据题意 作出满足题意的图像 利用面积测度的几何概型 即得解 解
8、分别以 A B C D四点为圆心 1 为半径作圆 由题意满足条件的点在图中的阴影部 分 224 ABCD S 2 1 414 4 ABCD SS 阴影 由几何测度的古典概型 1 4 ABCD S P S 阴影 故选 D 点评 本题考查了面积测度的几何概型 考查了学生综合分析 数形结合 数学运算的能力 属于中档题 10 已知定义在R上的函数fx 对任意xR 都有63fxfxf成立 若函数1yfx的图象关于直线1x对称 则2013 f A 0 B 2013 C 3 D 2013 答案 A 试题分析 由题意得 2013 20133356 335 3 336 3 ffff 又有函数 1yfx的图象关于
9、直线1x对称 则函数 f x图像关于y轴对称 即 3 3 ff 还有 3 6 3 3 fff 得 3 0f 则 2013 336 3 336 3 0fff 故选 A 考点 函数的性质 11 已知双曲线 22 22 1 xy ab 0a 0b 的左 右焦点分别为1 F 2 F 点P在 双曲线的右支上 且 12 PFPF 1 12 0PF PF u uu r uu u u r 双曲线的离心率为 2 则 A 2 B 2 3 C 2 2 D 2 3 答案 B 由 12 0PF PF uuu r uu u u r 得 12 PFPF uuu ruu u u r 由双曲线的定义可知 12222 2 22
10、1 a PFPFaPFPFaPF 1 2 1 a PF 由双曲线的离 心率可得双曲线的焦距为 12 2 2F Fa 在12 PF F 中由勾股定理可得 22 2 22 22 11 aa a得23 点睛 首先要熟悉双曲线的定义 求解离心率主要是建立等式关系 可根据 几何关系一般是找勾股定理或代坐标或利用正余弦定理建立等式 12 原创 中等 已知函数 ln 01 1 1 xx fx x x 若0ab且满足 f af b 则 af bbf a的取值范围是 A 1 1 1 e B 1 1 e C 1 1 1 e D 1 0 1 e 答案 A 由f af b 得 1 lna b 结合分段函数的范围可得
11、1 1a e 又 1 ln1 1 fbbfaaaa e 构造函数 1 ln1 1 g xx xx e 求函数 导数 利用单调性求函数值域即可 解 由f af b 得 1 lna b 因为 1 01 b 所以0ln1a 得 1 1a e 又 11 lnln1 1 afbbfaabaaaa be 令 1 ln1 1 g xx xx e Q ln1gxx 令 1 0gxx e 当 1 1x e 时 0gx g x 在 1 1 e 上递减 1 11g x e 故选 A 点评 函数的零点或方程的根的问题 一般有下列两种考查形式 1 确定函数零点 图象交 点及方程根的个数问题 2 应用函数零点 图象交点及
12、方程解的存在情况 求参数的 值域取值范围问题 研究方程根的情况 可以通过导数研究函数的单调性 最值 函数 的变化趋势等 根据题目要求 通过数形结合的思想去分析问题 可以使得问题的求解 有一个清晰 直观的整体展现 同时在解题过程中要注意转化与化归 函数与方程 分 类讨论思想的应用 二 填空题 13 2x 是 2 0 x x 的 条件 答案 充分不必要 若2x 则0 x 且20 x 即 2 0 x x 反之若 2 0 x x 则2x或0 x 分析即得解 解 若2x 则0 x 且20 x 即 2 0 x x 故充分性成立 若 2 0 x x 则2x或0 x 必要性不成立 因此 2x 是 2 0 x
13、x 的充分不必要条件 故答案为 充分不必要 点评 本题考查了充分不必要条件的判定 考查了学生综合分析 逻辑推理 数学运算能力 属于基础题 14 若函数 32 12fxaxaxx为奇函数 则曲线yfx在点1 1f处 的切线方程为 答案 20 xy 由函数fx是奇函数可得0a 得到函数解析式 则可得1f 再求fx在x1 处的导函数即可得到切线斜率 根据点斜式写出切线方程即可 解 32 12fxaxaxx为奇函数 则0a 3 2fxxx 2 32fxx 2 13 121f 又11f 曲线 yfx 在点1 1f 处的切线方程为 11yx 即 20 xy 点评 本题考查导数几何意义的应用 由奇函数求得参
14、数 得到函数解析式是本题解题关键 15 设2zxy 其中 x y满足 20 0 0 xy xy yk 若 z 的最小值是9 则 z 的最大值为 答案 9 如图画出不等式组表示的平面区域 转化2zxy为2 yx z 当 z 取得最小值时 直线经过阴影部分的点A 可计算得3k 当经过点B时 截距最大 z取得最大值 即得解 解 如图画出不等式组表示的平面区域 转化2zxy为2 yx z 当 z取得最小值时 直线经过阴影部分 且截距最小 因此当经过A点时 z取得最小值 联立 2 2 20 yk xk ykAk k xy 因此 2 2 393zkkkk 当经过点B时 截距最大 z 取得最大值 联立 3
15、3 3 3 3 0 y xyA xy 因此 2339z 故答案为 9 点评 本题考查了含参的线性规划问题 考查了学生数形结合 逻辑推理 数学运算能力 属 于中档题 16 已知幂函数 yf x的图象过点4 2 令 1 n af nf n n N 记数 列 1 n a 的前n项和为 n S 则 10 n S时 n的值是 答案 120 由幂函数 yfx的图象过点4 2 可求解得 1 2 可得 11 1 n ann 裂 项求和可得解 解 由题意 设函数 f xx 过点 4 2 故 1 42 2 f xx 11 11 1 n n annnn a nn 12 21 32 1 1 1 nn Saaannn
16、则1110 n Sn 可解得120n 故答案为 120 点评 本题考查了幂函数定义及裂项法求和 考查了学生概念理解 转化划归 数学运算能力 属于中档题 三 解答题 17 在ABC中 角 A B C所对的边分别是 a b c 且 sin3 cosbAaB 求角B的大小 若3b 且sin2sinCA 求边a和c的值 答案 3 B 3a 2 3c 由正弦定理 可得 sinsin3sincosBAAB 可得tan3B 即得解 由正弦定理得2ca 结合余弦定理 222 2cosbacacB 可得解 解 解 sin3 cosbAaBQ 由正弦定理可得 sinsin3sincosBAAB 即得tan 30B 0 2 BQ 3 B sin2sinCAQ 由正弦定理得2ca 由余弦定理 222 2cosbacacB 即 22 92cosacacB 解得3a 2 3c 点评 本题考查了正弦定理和余弦定理综合 考查了学生综合分析 转化划归 数学运算的能 力 属于中档题 18 政府为了对过热的房地产市场进行调控决策 统计部门对城市人和农村人进行了买 房的心理预期调研 用简单随机抽样的方法抽取110 人进行统计
