《河北省邯郸市大名一中2019-2020学年高二5月月考数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邯郸市大名一中2019-2020学年高二5月月考数学试卷（含答案）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试题 一 选择题 本大题共12小题 每题 5 分 共 60 分 1 设复数 z满足 则 A 1 2 B 2 2 C 2 D 2 2 已知 p q 则 p 是 q 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 教学大楼共有四层 每层都有东西两个楼梯 从一层到四层共有种走法 A 2 3B 3 2 C 2 4 D 4 2 4 6把椅子排成一排 3 人随机就座 任何两人不相邻的坐法种数为 A 144B 120C 72D 24 5 安排 3 名志愿者完成 4 项工作 每人至少完成1 项 每项工作由 1 人完成 则不同的安排方式共有 A 12 种 B 18
2、种 C 24种 D 36 种 6 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 有如下四个结论 是等边三角形 与平面 BCD 所成的角为 与 CD 所成的角为 其中错误的结论是 A B C D 7 有 5 位学生和 2 位老师并坐一排合影 若教师不能坐在两端 且要坐在一起 则有多少种不同坐法 A 71 种B 240种C 480种D 960种 8 函数在区间内恰有一个极值点 则实数a 的取值 范围为 A B C D 1 5 U I 9 如图 花坛内有五个花池 有五种不同颜色的花卉可供栽种 每个花池内只 能种同种颜色的花卉 相邻两池的花色不同 则最多有几种栽种方案 A 180 种B 240 种
3、 C 360种D 420 种 10 设 是椭圆 22 2 1 02 4 xy b b 的左 右焦点 过的直线 l 交椭圆于 A B两点 若最大值为 5 则椭圆的离心率为 A 1 2 B 2 2 C 51 2 D 3 2 11 在 27 2 1 x x 的展开式中的 3 x的系数为 A 210B 210C 910D 280 12 定义在 R上的函数的导函数为 fx 若对任意实数 x 有 fxfx 且为奇函数 则不等式的解集是 A B C 1 e D 1 e 二 填空题 本大题共4 小题 每题 5 分 共 20分 13 命题 的否定为 14 7个人站成一排 若甲 乙 丙三人互不相邻的排法共有 种
4、15 已知复数 x 且 则的最大值为 16 从 1 3 5 7 9 中任取 2 个数字 从 0 2 4 6 中任取 2 个数字 一共 可以组成 个没有重复数字的四位数 用数字作答 三 解答题 本大题共6 小题 共 70 分 17 10 分 设 命题 q 命题 p 满 足 1 若命题是真命题 求 a的范围 2 pq为假 pq为真 求 a 的取值范围 18 12分 设 求 19 12分 已知抛物线的方程是 直线 l 交抛物线于 A B 两点 若弦 AB的中点为 求弦 AB 的直线方程 设 若 求证 AB 过定点 20 12 分 如图 在四棱锥中 棱 AB AD AP 两两垂直 且长度 均为 1 若
5、 求直线 PC 与平面 PBD 所成角的正弦值 若二面角的大小为 求实数的值 21 12分 已知 分别为椭圆 C 的左 右焦点 点在 椭圆 C 上 求的最小值 设直线 l 的斜率为 直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点 若点 P 在第一象限 且 求 面积的最大值 22 12分 设函数 讨论 的单调性 当有最大值 且最大值大于时 求 a 的取值范围 数学答案 1 答案 C 解析 分析 本题考查了复数的运算法则 模的计算公式 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 利用复数的运算法则 模的计算公式即可得出 解答 解 则 故选 C 2 答案 A 解析 分析 本题考查一元二次不等式 对数不等式的解法
6、 充分条件和必要条件的判断 属于基础题 通过求解一元二次不等式求出p 由对数不等式求解q 然后利用充分条件和必要条件的判 断方法判断即可 解答 解 由题意可知 p 可得 p q 可得 可得 q 是 q 的充分不必要条件 故选 A 3 答案 B 解析 分析 本题考查分步计数原理的应用 注意认真分析题意 注意四层的大楼有三层楼梯 根据题意 分析层与层之间的走法数目 利用分步计数原理计算可得答案 解答 解 根据题意 教学大楼共有四层 每层都有东西两个楼梯 则从一层到二层 有2 种走法 同理从二层到三层 从三层到四层也有2 种走法 则从一层到四层共有种走法 故选 B 4 答案 D 解析 分析 本题考查
7、排列知识的运用 考查乘法原理 先排人 再插入椅子是关键 使用 插空法 第一步 三个人先坐成一排 有种 即全排 6 种 第二步 由于三个人 必须隔开 因此必须先在1 号位置与2 号位置之间摆放一张凳子 2号位置与3 号位置之间 摆放一张凳子 剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4 个空挡 随便摆放即可 即有种 办法 根据分步计数原理可得结论 解答 解 使用 插空法 第一步 三个人先坐成一排 有种 即全排 6种 第二步 由于三 个人必须隔开 因此必须先在1号位置与2 号位置之间摆放一张凳子 2 号位置与 3 号位置 之间摆放一张凳子 剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4 个空挡 随便摆放即可 即有
8、种办法 根据分步计数原理 故选 D 5 答案 D 解析 分析 本题考查排列组合的实际应用 注意分组方法以及排列方法的区别 考查计算能力 把工作分成3 组 然后安排工作方式即可 解答 解 4项工作分成3 组 可得 安排 3 名志愿者完成4 项工作 每人至少完成1 项 每项工作由1人完成 可得 种 故选 D 6 答案 C 解析 分析 本题考查的知识点是线面垂直的判定与性质 空间两点距离 线面 夹角 异面直线的夹角 其中根据已知条件将正方形ABCD 沿对角 线 BD 折成直二面角 结合立体几何求出相关直线与直 线 直线与平面的夹角 及线段的长是关键 取 BD 的中点 E 则 根据线面垂直的判定及性
9、质可判断的真假 求出AC 长后 可以判断的真假 求出AB 与平面 BCD 所成的角可 判断的真假 建立空间坐标系 利用向量法 求出AB 与 CD 所成的角 可以判断的真 假 进而得到答案 解答 解 取 BD 的中点 E 则 面 AEC 故正确 设正方形边长为a 则 为等边三角形 故正确 为 AB与面 BCD 所成的角为 故不正确 以 E 为坐标原点 EC ED EA 分别为 x y z 轴建立直角坐标系 则 0 0 故正确 故选 C 7 答案 D 解析 分析 本题考查排列 组合的运用 关键在于掌握常见的问题的处理方法 如相邻问题用捆绑法 不相邻问题用插空法 属于基础题 先排 5 位学生 由排列
10、公式可得其坐法数目 要求2 位教师坐在一起 用捆绑法 插入到5 个学生符合要求的 4个空位中 易得其有 种坐法 由分步计数原理计算可得答案 解答 解 先排 5 位学生 有种坐法 2 位教师坐在一起 将其看成一个整体 可以交换位置 有2 种坐法 将这个 整体 插在5 个学生的空位中 又由教师不能坐在两端 则有4 个空位可选 则共有种坐法 故选 D 8 答案 B 解析 分析 本题考查利用导数研究函数的极值问题 函数零点存在性问题 属于中档题 利用函数的导数与极值的关系 即可求出实数a 的取值范围 进而验证 5 时是否符 合题意 即可得到答案 解答 解 由题意 当时 函数在区间内恰有一个极值点 即
11、解得 当时 函数在区间上恰有一个极值点 当时 函数在区间上没有一个极值点 故实数 a 的取值范围是 故选 B 9 答案 D 解析 分析 本题主要考查排列 组合以及简单计数原理的应用 体现了分类讨论的数学思想 属于中档 题 若 5 个花池栽了5种颜色的花卉 方法有种 若 5 个花池栽了4 种颜色的花卉 方法有 种 若 5 个花池栽了3 种颜色的花卉 方法有种 相加即得所求 解答 解 若 5 个花池栽了5 种颜色的花卉 方法有种 若 5 个花池栽了4种颜色的花卉 则2 4两个花池栽同一种颜色的花 或者 3 5两个花池栽同一种颜色的花 方法有 种 若 5 个花池栽了3种颜色的花卉 方法有种 故最多有
12、种栽种方案 故选 D 10 答案 A 解析 分析 本题考查直线与圆锥曲线的关系 考查了椭圆的定义 考查椭圆的通径公式 考查计算能力 属于中档题 由题意可知椭圆是焦点在x 轴上的椭圆 利用椭圆定义得到 再由 过椭圆焦点的弦中通径的长最短 可知当AB 垂直于 x轴时最小 把的最小值代 入 由的最大值等于5 列式求b 的值 根据椭圆的 离心率公式即可求得椭圆的离心率 解答 解 由可知 焦点在x 轴上 因 则 过的直线 l 交椭圆于A B 两点 则 当 AB 垂直 x 轴时最小 值最大 此时 则 解得 则椭圆的离心率 故选 A 11 答案 C 解析 分析 本题主要考查二项式定理的应用 二项展开式的通项
13、公式 体现了分类讨论与转化的数学思 想 属于中档题 由于表示 7 个因式的乘积 分类讨论求得展开式中的的系数 解答 解 由于表示 7 个因式的乘积 在这 7 个因式中 有2 个取 有一个取 其余的因式都取1 即可得到含的项 或者在这 7 个因式中 有 3 个取 有 3个取 剩余的一个因式取1 即可得到含的项 故展开式中项的系数为 故选 C 12 答案 B 解析 分析 本题考查导数的综合应用及函数性质的应用 解题的关键是构造函数 属于较难题 构造函数 利用导数求函数的单调性解不等式 解答 解 设 由 得 故函数在 R 上单调递减 由为奇函数 得 即 结合函数的单调性得 故不等式的解集是 故选 B
14、 13 答案 解析 分析 本题考查命题的否定 特称命题与全称命题的关系 属于基础题 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可 解答 解 因为特称命题的否定是全称命题 所以命题 的否定是 故答案为 14 答案 1440 解析 分析 本题考查排列组合及简单计数问题 在题目中要求元素不相邻 这种问题一般采用插空法 先排一种元素 再在前面元素形成的空里 排列不相邻的元素 属于基础题 因为要求不相邻 采用插空法来解 先排列另外四人 有种结果 再在排列好的四人的5 个空里 排列甲 乙 丙 有种结果 根据分步计数原理相乘得到结果 解答 解 个人站成一排 若甲 乙 丙彼此不相邻 采用插空法来解 先排列甲
15、乙 丙之外的4 人 有种结果 再在排列好的4 人的 5 个空里 排列甲 乙 丙 有种结果 根据分步计数原理知共有种结果 故答案为1440 15 答案 33 解析 分析 本题主要考察了复数形式的圆的方程 两点之间的距离公式 点与圆的位置关系 考查了推 理能力与计算能力 属于中档题 解答 解 复数 x 设 由 表示复平面上以为圆心 1 为半径的圆 则 圆心与点 P的距离 故答案为33 16 答案 1260 解析 分析 本题考查排列组合及简单的计数问题 先选后排是解决问题的关键 注意 0 是否在 4 位 数中去易错点 属于中档题 可先从 1 3 5 7 9 中任取 2 个数字 然后通过0 是否存在
16、求解即可 解答 解 从 1 3 5 7 9 中任取 2 个数字有种方法 从 2 4 6 0 中任取 2 个数字不含0 时 有种方法 可以组成个没有重复数字的四位数 含有 0 时 0 不能在千位位置 其它任意排列 共有 故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数 故答案为1260 17 答案 解 真 则或得 q 真 则 得 命题是真命题 的范围为 由为假 为真 q 同时为假或同时为真 若 p 假 q 假 则 若p真q真 则 综上或 解析 本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系的应用 利用条件先求出命题p q 的等价条件是解决本题的关键 属于中档题 根据 p q 为真命题 列式计算 由为假 为真 q 同时为假或同时为真 分别求出实数a 的取值范 围即可 18 答案 解 令 可得 在中 令 可得 在 中 令 可得 可得 可得 解析 在所给的等式中 令 可得 在中 令 可得的值 在所给的等式中 令 可得 可得 的值 可得的值 从而求得的值 本题主要考查二项式定理的应用 注意根据题意 分析所给代数式的特点 通过给二项式的 x 赋值 求展开式的系数和 可以简便的求出答案 属于基础题 19 答案
