《江苏省苏州陆慕高级中学2019-2020学年高一下学期阶段性考试数学试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州陆慕高级中学2019-2020学年高一下学期阶段性考试数学试卷（含解析）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学 一 单项选择题 本题共8 小题 每小题5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 若点 2a a 1 在圆 x2 y 1 2 5 的内部 则实数 a 的取值范围是 A 1 1 B 0 1 C 1 1 5 D 1 5 1 2 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为a b c 已知 ABC 的面积 S 25cos C a 1 b 2 5 则 c A 15 B 17 C 19 D 21 3 在某中学举行的环保知识竞赛中 将三个年级参赛学生的成绩 单位 分 进行整理后分为五 组 绘制出如图所示的频率分布直方图 图中从左到右依次为第一 第二 第三 第四
2、第五 小组 已知第二小组的频数是40 则成绩在 80 100 内的学生人数是 A 15 B 18 C 20 D 25 4 在 ABC 中 角 A B C 所对应的边分别为a b c 已知 bcos C ccos B 2b 则 a b A 2 3 B 2 C 2 D 1 5 已知直线 y 2x 是 ABC 中 C的平分线所在的直线 若点 A B的坐标分别是 4 2 3 1 则点 C 的坐标为 A 2 4 B 2 4 C 2 4 D 2 4 6 已知 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为a b c 若 B 2A a 1 b 3 则 c A 2 3 B 2 C 2 D 1 7 已知圆 C 与直
3、线 x y 0 及 x y 4 0 都相切 且圆心在直线x y 0 上 则圆C 的方 程为 A x 1 2 y 1 2 2 B x 1 2 y 1 2 2 C x 1 2 y 1 2 2 D x 1 2 y 1 2 2 8 在ABC中 角 A B C所对的边分别为 a b c满足 222 0bcabc AB BC 3 2 a 则bc的取值范围是 A 3 1 2 B 3 3 22 C 1 3 2 2 D 3 1 2 二 多项选择题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 在每小题给出的四个选项中 有 多项符合题目要求的 全部选对的得5 分 部分选对的得3 分 有选错的得0 分 9 直线 l
4、过点 P 1 0 且与以A 2 1 B 0 3 为端点的线段有公共点 则直线l 斜率可 能是 A 2 B 1 2 C 1 D 3 10 直线 l 与圆 2 2 22xy相切 且l在x 轴 y轴上的截距相等 则直线 l 的方程 可能是 A 0 xyB 2 220 xyC 0 xyD 40 xy 11 若圆 C x2 y2 2x 4y 20 0 上有四个不同的点到直线 l 4x 3y c 0 的距离为2 则 c 的取值可能是 A 13 B 13 C 15 D 18 12 在ABC中 角 A B C所对边分别为 a b c 已知 4 5 6bccaab 下列 结论正确的是 A 7 5 3a b cB
5、 0AC AB uuu r uuu r C 753 ABC D 若8bc 则ABC面积是 15 3 4 三 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 若 P Q分别为直线3x 4y 12 0与 6x 8y 5 0上的动点 则 PQ 的最小值为 14 直线 1 60lxmy 和2 2320lmxym互相平行 则 m的值为 15 若圆 x 1 2 y 3 2 9 上相异两点 P Q 关于直线kx 2y 4 0 对称 则 k 的值为 16 在 ABC 中 C 90 M 是 BC 的中点 若sin BAM 1 3 则 sin BAC 四 解答题 本大题共6 小题 共70 分 请在答题卡
6、指定区域 内作答 解答时应写出文字 说明 证明过程或演算步骤 17 求适合下列条件的直线方程 1 经过点 P 3 2 且在两坐标轴上的截距相等 2 过点 A 1 1 与已知直线l1 2x y 6 0 相交于 B 点且 AB 5 18 在平面四边形ABCD 中 ADC 90 A 45 AB 2 BD 5 1 求 cos ADB 2 若 DC 22 求 BC 19 已知直线l 2x 3y 1 0 点 A 1 2 求 1 直线 l 关于点 A 1 2 对称的直线l 的方程 2 直线 m 3x 2y 6 0 关于直线l 的对称直线m 的方程 20 已知圆C经过点2 1A和直线10 xy相切 且圆心在直
7、线2yx 上 1 求圆C的方程 2 若直线22yx与圆C交于A B两点 求弦AB的长 21 如图 公园里有一湖泊 其边界由两条线段AB AC 和以 BC 为直径的半圆弧BC 组成 其中 AC 为 2 百米 AC BC A 3 若在半圆弧 BC 线段 AC 线段 AB 上各建一个观赏亭 D E F 再修两条栈道DE DF 使 DE AB DF AC 记 CBD 3 2 1 试用 表示 BD 的长 2 试确定点E 的位置 使两条栈道长度之和最大 22 如图 在平面直角坐标系xOy 中 点 A 0 3 直线 l y 2x 4 设圆 C 的半径为1 圆 心在 l 上 1 若圆心 C 也在直线y x 1
8、 上 过点A 作圆 C 的切线 求切线的方程 2 若圆 C 上存在点M 使 MA 2MO 求圆心C 的横坐标a 的取值范围 答案 一 选择题 1 A 2 B 3 A 4 B 5 C 6 B 7 D 8 B 9 ACD 10 ABD 11 BC 12 BD 二 填空题 13 29 10 14 115 2 16 6 3 三 解答题 17 解 1 设直线l在x y轴上的截距均为a 若a 0 即l过点 0 0 和 3 2 l的方程为y 2 3x 即 2x 3y 0 若a 0 则设l的方程为 x a y a 1 l过点 3 2 3 a 2 a 1 a 5 l的方程为x y 5 0 综上可知 直线l的方程
9、为 2x 3y 0 或x y 5 0 2 过点A 1 1 与y轴平行的直线为x 1 解方程组 x 1 2x y 6 0 求得B点坐标为 1 4 此时AB 5 即x 1 为所求 设过A 1 1 且与y轴不平行的直线为 y 1 k x 1 k 2 解方程组 2x y 6 0 y 1 k x 1 得两直线交点为 x k 7 k 2 y 4k 2 k 2 则B点坐标为 k 7 k 2 4k 2 k 2 k 7 k 2 1 2 4k 2 k 2 1 2 5 2 解得k 3 4 y 1 3 4 x 1 即 3x 4y 1 0 综上可知 所求直线方程为x 1 或 3x 4y 1 0 18 解 1 在 ABD
10、中 由正弦定理得 BD sin A AB sin ADB 即 5 sin 45 2 sin ADB 所以 sin ADB 2 5 由题设知 ADB 90 所以 cos ADB 1 2 25 23 5 2 由题设及 1 知 cos BDC sin ADB 2 5 在 BCD中 由余弦定理得 BC 2 BD 2 DC 2 2 BD DC cos BDC 25 8 2 5 22 2 5 25 所以BC 5 19 解 1 设P x y 为l 上任意一点 则P x y 关于点A 1 2 的对称点为P 2 x 4 y P 在直线l上 2 2 x 3 4 y 1 0 即 2x 3y 9 0 2 在直线m上取
11、一点 如M 2 0 则M 2 0 关于直线l的对称点必在m 上 设对称点为M a b 则 2 a 2 2 3 b 0 2 1 0 b 0 a 2 2 3 1 解得M 6 13 30 13 设m与l的交点为N 则由 2x 3y 1 0 3x 2y 6 0 得N 4 3 又 m 经过点N 4 3 由两点式得直线方程为9x 46y 102 0 20 1 因为圆心在直线2yx 上 设圆心为 2C aa 则圆C的方程为 22 2 20 xayarr 又圆C与10 xy相切 所以 211 22 aaa r 因为圆C过点2 1A 所以 2 22 1 212 2 a aa 解得1a 所以圆C的方程为 22 1
12、22xy 2 设AB的中点为D 圆心为C 连CD AD 222 2 55 CD 2AC 由平面几何知识知 22 2 30 22 5 ABADACCD 即弦AB的长为 2 30 5 21 解 1 连接DC 在 ABC中 AC为 2 百米 AC BC A 3 所以 CBA 6 AB 4 BC 23 因为BC为直径 所以 BDC 2 所以BD BCcos 23cos 百米 2 在 BDF中 DBF 6 BFD 3 BD 23cos 所以 DF sin 6 BF sin 2 BD sin BFD 所以DF 4cos sin 6 且BF 4cos 2 所以 DE AF 4 4cos 2 所以DE DF
13、4 4cos 2 4cos sin 6 3sin 2 cos 2 3 2sin2 6 3 因为 3 2 所以 2 2 6 5 6 所以当 2 6 2 即 3 时 DE DF有最大值5 此时E与C重合 所以当E与C重合时 两条栈道长度之和最大 22 解 1 由题设 圆心C是直线y 2x 4 和y x 1 的交点 解得点C 3 2 于是切 线的斜率必存在 设过A 0 3 的圆C的切线方程为y kx 3 由题意得 3k 1 k 2 1 1 解得k 0 或k 3 4 故所求切线方程为y 3 或 3x 4y 12 0 2 因为圆心在直线y 2x 4 上 所以设圆心C为 a 2a 4 所以圆C的方程为 x a 2 y 2 a 2 2 1 设点M x y 因为MA 2MO 所以x 2 y 3 2 2x 2 y 2 化简得x 2 y 2 2y 3 0 即 x 2 y 1 2 4 所以点M在以D 0 1 为圆心 2 为半径的圆上 由题意 点M x y 也在圆C上 所以圆C与圆D有公共点 则 2 1 CD 2 1 即 1 a 2 2a 3 2 3 整理得 8 5a 2 12a 0 由 5a 2 12a 8 0 得 a R 由 5a 2 12a 0 得 0 a 12 5 所以点C的横坐标a的取值范围为0 12 5
