《河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2020届高三二月月考数学(理)试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2020届高三二月月考数学(理)试卷（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理科数学试卷 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请将正确的选项填涂在答题卡 上 1 2020 i A 1 B 1C iD i 2 设i为虚数单位 复数 12ii的实部为 A 2 B 2 C 3 D 3 3 若向量 3 Rxxa 则 4x 是 5a 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 下列函数中 在区间 0 上单调递增的是 A B C xy 2 1 log D 5 已知 cos 2 2 cos 且 3 1 tan 则tan的值为 A7 B7 C1 D1 6 将
2、函 数 sin 20fxx 的 图 象 向 右 平 移 4 个 单 位 长 度 后 得 到 函 数 sin 2 6 g xx的图象 则函数fx的一个单调减区间为 A 5 12 12 B 5 66 C 5 36 D 2 63 7 如图 在平行四边形ABCD中 11 33 AEAB CFCD G为EF的中点 则DG uuu r A 11 22 ABAD uuu ruuu r B 11 22 ADAB uu u ruu u r C 11 33 ABAD uuu ruu u r D 11 33 ADAB uuu ruu u r 8 执行如图所示的程序框图 则输出的a值为 A 3B 1 3 C 1 2
3、D 2 9 公元前 5 世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方 如 图 以 O 为圆心的大圆直径为4 以 AB 为直径的半圆面积等于AO 与 BO 所夹四分之一大圆 的面积 由此可知 月牙形区域的面积与 AOB 的面积相等 现在在两个圆所覆盖的区域内随 机取一点 则该点来自于阴影部分的概率是 A 3 84 B 6 84 C 3 42 D 6 42 10 设椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左焦点为F 在 x 轴上 F 的右侧有一点A 以 FA 为直径 的圆与椭圆在x 轴上方部分交于M N 两点 则 FMFN FA 等于 A 22 a ab B 22 a
4、ab C 22 2 a ab D 22 2 a ab 11 已知函数 21 1 8 1 2 log2 2 1 x x x xf x 若 babfaf 则 ab的最小值为 A 2 2 B 2 1 C 4 2 D 3 5 12 已知双曲线 C 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 过其右焦点 F作渐近线的垂线 垂足为B 交y轴于点 C 交另一条渐近线于点 A 并且点 C位于点 A B之间 已知 O为原点 且 aOA 3 5 则 FC FA A 4 5 B 3 4 C 2 3 D 2 5 二 填空题 本题共 4 小题 每小题5 分 共 20 分 将答案填在答题卡横线上 13 数列 n a
5、满足 1 1 a前n项和为 n S 且 2 2 NnnaS nn 则 n a的 通项公式 n a 14 我们称一个数列是 有趣数列 当且仅当该数列满足以下两个条件 所有的奇数项满足 2121nn aa 所有的偶数项满足 222nn aa 任意相邻的两项 21n a 2n a满足 21n a 2n a 根据上面的信息完成下面的问题 i 数列1 2 3 4 5 6 有趣数列 填 是 或者 不是 若 2 1 n n an n 则数列 n a 有趣数列 填 是 或者 不是 15 已知抛物线 2 4Cyx 的焦点为F 则F的坐标为 过点F的直线交抛物 线C于A B 两点 若4AF 则 AOB的面积为 1
6、6 已知双曲线 22 22 10 0 xy Cab ab 的右顶点为A 以A为圆心的圆与双曲线C的 某一条渐近线交于两点 P Q 若60PAQ o 且3OQOP u uu ru uu r 其中O为原点 则 双曲线C的离心率为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 70 分 17 本小题满分12 分 在 ABC 中 内 角 A B C 所 对 的 边 分 别 为a b c 已 知 2 sincoscos sin sinACACAsinC 求证 a b c成等差
7、数列 若 7c 2 3 C 求b和sin2B的值 18 本小题满分12 分 棋盘上标有第0 1 2 100 站 棋子开始时位于第0 站 棋手抛掷均匀硬币走跳棋游 戏 若掷出正面 棋子向前跳出一站 若掷出反面 棋子向前跳出两站 直到跳到第99 站或 第 100 站时 游戏结束 设棋子跳到第n站的概率为 n P 1 当游戏开始时若抛掷均匀硬币3 次后求棋手所走站数之和X 的分布列与数学期望 2 证明 982 2 1 11 npppP nnnn 并求 99 P 100 P的值 19 本小题满分12 分 如 图 在 三 棱 柱 111 ABCA B C中 侧 棱 1 AA底 面ABC 底 面ABCV是
8、 正 三 角 形 1111 11 3 33 ABAAAEAB C FAC 1 求证 1 A E 平面BCF 2 求直线 1 AA与平面BCF所成角的正弦值 20 本小题满分12 分 近来天气变化无常 陡然升温 降温幅度大于 10 C的天气现象出现增多 陡然降温幅度大于 10 C容易引起幼儿伤风感冒疾病 为了解伤风感冒疾病是否与性别有关 在某妇幼保健院随 机对人院的 100名幼儿进行调查 得到了如下的列联表 若在全部 100名幼儿中随机抽取1人 抽到患伤风感冒疾病的幼儿的概率为 2 5 1 请将下面的列联表补充完整 患伤风感冒疾病不患伤风感冒疾病合计 男25 女20 合计100 2 能否在犯错误
9、的概率不超过0 1的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有关 说明你的理 由 3 已知在患伤风感冒疾病的20名女性幼儿中 有2名又患黄痘病 现在从患伤风感冒疾病的 20名女性中 选出2名进行其他方面的排查 记选出患黄痘病的女性人数为X 求X的分布 列以及数学期望 下面的临界值表供参考 2 0 P Kk 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 0 k 2 0722 0763 8415 0246 6357 87910 828 参考公式 2 2 n adbc K abcdacbd 其中 nabcd 21 本小题满分12 分 已知函数cossin x fxexxx sin2 x g
10、 xxe 其中e是自然对 数的底数 1 12 0 0 22 xx 使得不等式 12 fxmg x成立 试求实数m的取 值范围 2 若1x 求证 0f xg x 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的 第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分10 分 在平面直角坐标系xOy 中 倾斜角为 的直线 l 过点 M 2 4 以原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C 的极坐标方程为 sin2 2cos 1 写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程 2 若直线l 与 C 交于 A B 两点 且 MA MB 40
11、求倾斜角 的值 23 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分10 分 已知函数11xxxf 1 解不等式 2xf 2 设函数xf的最小值为m 若a b均为正数 且m ba 41 求ba的最小值 参考答案 1 5 ABDCB 6 10 AADBA 11 12 BB 13 2 2 1 1 2 n n a n n 14 是 是15 1 0 43 3 16 7 2 17 解 1 因为2 sincoscossinsinsinACACAC 所以2sinsinsinACAC 1分 由于在ABC中 A CB 所以sinsinACB 所以2sinsinsinBAC 3分 由正弦定理 sinsinsin abc A
12、BC 得2bac 所以 a b c成等差数列 5分 2 在ABC中 2 7 3 cC 由余弦定理 得 2222 72cos 3 abab 即 22 49abab 7分 由 1 知27ab 所以 2 2 27 2749bbbb 解得5b 9分 由正弦定理 得 2 sin 5 3 3 sin 14 b B c 在ABC中 因为于 2 3 C 所以0 2 B 所以 2 25 311 cos1 sin1 1414 BB 10 分 所以 55 3 sin22sincos 98 BBB 12 分 18 解 1 8 1 2 1 6 8 3 2 1 5 8 3 2 1 4 8 1 2 1 3 6 54 3 3
13、3 2 3 3 1 3 3 XPCXP CXPXP X 可取 分布列如下 X 3 4 5 6 P 8 1 8 3 8 3 8 1 2 9 8 1 6 8 3 5 8 3 4 8 1 3EX 6 分 2 易知棋子先跳到第2n站 再掷出反面 其概率为 2 1 2 n P 棋子先跳到第1n站 再掷出正面 其概率为 1 1 2 n P 因此有 12 1 2 nnn PPP 即 112 1 2 nnnn PPPP 也即982 2 1 11 nPPPP nnnn 故数列 1 1 nn PPn是首项为 1 1 nn PPn 10 11 1 22 PP 公比为 1 2 的 等比数列 因此有 1 110 1 1
14、 22 n n nnn PPPP 由此得到 9998 99 100 11121 11 22232 P 99 98 99 9899 2 1 1 3 2 2 1 PPP则又 由于若跳到第99 站时 自动停止游戏 故有 10098 99 111 1 232 PP 12 分 19 解 1 证明 在线段BC上取一点G 使 1 3 CGBC 连结 EG FG 在ABCV中 因为 11 33 AEAB CGBC 所以 22 33 BEAB BGBC 所以 2 3 BEBG ABBC 所以 EGAC且 2 3 EGAC 因为 11111 1 3 C FACACAC 所以 1111 22 33 AFACACAF
15、AC且 所以 1 EGA F且 1 EGA F 故四边形 1 A FGE为平行四边形 所以 1 A EFG 又 1 A E平面 BCF FG平面BCF 所以 1 A E平面BCF 2 以B为坐标原点 Bx BC BB所在直线分别为 x y z轴建立如图所示的空间直角坐标 系 因为底面 ABCV 是正三角形 1 3 ABAAAE 1 1 3 AB C F 11 1 3 AC 所以点 3 5 0 0 0 0 3 0 3 2 2 BCF 则 3 5 0 3 0 3 22 BCBF uuu ru uu r 设平面BCF的法向量为 nx y z 由 0 3 00 3 535 330 2222 n BCx
16、 y z n BFx y zxyz uuu r gg uuu r gg 令3z 得平面BCF的一个法向量为 6 0 3 n 又 1 0 0 3AA uuu r 设直线 1 AA与平面 BCF 所成角的大小为 则 0 0 36 0 3 13 sin 13339 AA n AA n uu u r g g u uu r 所以直线 1 AA与平面BCF所成角的正弦值为 13 13 20 解 1 列联表补充如下 患伤风感冒疾病不患伤风感冒疾病合计 男 202545 女203555 合计 4060100 2计 2 K算的观测值为 2 2 n adbc K abcdacbd 2 10020352025 0 67342 706 40604555 所以不能在犯错误的概率不超过0 1的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有美 3 根据题意 X的值可能为0 1 2 则 12 1512 22 2020 15318 0 1 19095 CC P XP X CC 2 2 2 20 1 2 190 C P X C 故X的分布列如下 X012 P 153 190 18 95 1 190 故X的数学期望 1531811 01
