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1、2016年元旦竞赛试题八年级数学 题号一二三总分2122232425 26分值3632551081012得分一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。题号123456789101112答案1分式有意义，则x的取值范围是（）A x1 B x1 C x1 D 一切实数2下列运算正确的是（）A3a+2a=5a2 Bx24=（x+2）（x2）C（x+1）2=x2+1 D（2a）3=6a33把x32x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )Ax（x+y）（xy）Bx（x22xy+y2）Cx（x+y）2
2、 Dx（xy）24如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后， 1+ 2=（）A225 B235 C270 D3005如图，ABC和DEF中，AC=DE， B= DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF( )AACDF B A= D CAB=DE D ACB= F6如图，在ABC中， A=50， ABC=70，BD平分 ABC，则 BDC的度数是( )A85 B80 C75 D707如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：
3、根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是( )ASAS BASA CAAS DSSS8若3x=4，9y=7，则3x2y的值为( )A B C3 D9如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A1个 B2个 C3个 D4个10如图，在ABC中，AD是角平分线，DEAB于点E，ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（）A4B3C6D511.如图，平面直角坐标系中，已知定点A(1，0)和B(0，1)，若动点C在x轴上运动，则使ABC为等腰三角形的点C有( )个 A
4、. 5 B. 4 C. 3 D. 212、.当x=1时，ax+b+1的值为2，则（a+b1）（1ab）的值为（）A16B8C8D16二、填空（每题4分，共32分）13. 如图，直线ab，一块含60角的直角三角板ABC（A=60）按如图所示放置若1=55，则2的度数为 .14如图，ABC中，C=90，BAC=60，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于 .15分解因式：x2+4xy4y2= 16若9x2kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是 17一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是边形18已知x为正整数，当时x= 时，分式的值为负整数19. 已知，则的值是 .20.比较255，
5、344，433，522的大小，用“”号连接为： 三、解答下列各题（满分52分）21.（每小题4分，本题满分8分）分解因式： （1）3x212x+12（2）ax24a22. （每小题5分，本题满分15分）计算与化简（1）(3-x)(3+x）+(1+x)2,（2）（）（3）23. （本题满分8分）如图，ACB和ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE（1）求证： ACD BCE；（2）若CE=16，BE=21，求AE的长24（本题满分10分）如图，AD为ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，连接EF交AD于点G（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若BAC=60，猜测DG
6、与AG间有何数量关系？请说明理由25. （本题满分5分）阅读材料：若m22mn+2n28n+16=0，求m、n的值解：m22mn+2n28n+16=0，（m22mn+n2）+（n28n+16）=0（mn）2+（n4）2=0，（mn）2=0，（n4）2=0，n=4，m=4根据你的观察，探究下面的问题：已知x22xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；26. （本题满分6分）我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+
7、c）2吗？八年级数学试题参考答案及评分标准（这里只提供了一种解法或证法，其他证法，只要合理，照常得分）一、1-12，BBDCC A DACB BA二、 13115 14.4 15. （x2y）216、1217、十18、3，4，5，8；19、4；20、522255433344三、解答题21、（1）解：原式=3（x24x+4）-2分=3（x2）2，-4分（2）解：ax24a=a（x24）-2分=a（x2）（x+2）-4分22、（1）解：原式=9-x2+1+2x+x2-3分=2x+10-5分（2）解：原式=-3分=-4分=，-5分（3）解：=-3分=-5分23、（1）证明： ACB和 ECD都是等边
8、三角形， AC=BC，CD=CE， ACB= DCE=60，-1分 ACD= ACB DCB， BCE= DCE DCB， ACD= BCE，-2分在 ACD和 BCE中， ACD BCE（SAS）；-5分（2） ACDBCE， AD=BE=21，-6分 ECD是等边三角形， DE=CE=16，-7分 AE=AD+DE=21+16=37-8分24、（1）证明： A D为ABC的角平分线，DEAB，DFAC， DE=DF，AED=AFD=90，-1分 DEF= DFE， AEF= AFE， AE=AF-3分 点A、D都在EF的垂直平分线上， AD垂直平分EF-5分（2）答：AG=3DG-6分理由
9、： BAC=60，AD平分 BAC， EAD=30， AD=2DE， EDA=60，-7分 ADEF， EGD=90， DEG=30-8分 DE=2DG， AD=4DG，AG=3DG-10分25解：x22xy+2y2+6y+9=0，（x22xy+y2）+（y2+6y+9）=0，-2分（xy）2+（y+3）2=0，xy=0，y+3=0，x=3，y=3，-4分xy=（3）（3）=9，即xy的值是9-5分26解：（a+b+c）2的几何背景如图，-3分整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc-6分 9
