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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 好教育单元训练金卷高三数学卷（B）第11单元 直线与圆注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知
2、直线，若，则的值为（ ）A4B2CD【答案】B【解析】因为，所以，解得，故选B2若直线l的向上方向与y轴的正方向成30角，则直线的倾斜角为（ ）A30B60C30或150D60或120【答案】D【解析】如图所示，直线有两种情况，故的倾斜角为或3已知圆C截两坐标轴所得弦长相等，且圆C过点-1，0和2，3，则圆C的半径为（ ）A22B8C5D5【答案】D【解析】圆C在两坐标轴上截得弦长相等，C在直线yx或yx上，当C在yx上时，设C（m，m），半径为R，则(m+1)2+m2=(m-2)2+(m-3)2=R2，解得m1，R25，R=5；当C在yx上时，设C（m，m），半径为R，则(m+1)2+(-m
3、)2=(m-2)2+(-m-3)2=R2，无解；圆C的半径为5，故选D4已知圆截直线所得弦的长度为，则实数的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】将圆化为标准式为，得圆心为，半径，圆心到直线的距离，又弦长，由垂径定理得，即，所以，故选B5已知点A与点B(1，2)关于直线x+y+3=0对称，则点A的坐标为（ ）A(3，4)B(4，5)C(-4，-3)D(-5，-4)【答案】D【解析】设A(x，y)，则，故选D6设点为直线上的动点，点，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】依据题意作出图像如下：设点关于直线的对称点为，则它们的中点坐标为，且，由对称性可得，解得，所以，因为，所以当三点共线时，最
4、大，此时最大值为，故选A7若直线ax+by=aba0，b0过点1，1，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为（ ）A1B4C2D8【答案】B【解析】因为直线ax+by=ab过点1，1，所以，因为直线在x轴的截距为b，在y轴上的截距为a，所以直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为a+b，所以当a=b=2时取最小值，最小值为4，故选B8已知点O(0，0)，A(0，2)，点M是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点，则OAM面积的最小值为（ ）A1B2C3D4【答案】A【解析】如图所示，由几何图形易知点M的坐标为M1，-1时OAM有最小值，其面积为故选A9在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的
5、概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为圆心，半径，直线与圆相交，所以，解得，所以相交的概率，故选C10已知直线l:y=k(x+4)与圆(x+2)2+y2=4相交于A、B两点，M是线段AB的中点，则点M到直线3x-4y-6=0的距离的最大值为（ ）A5B4C3D2【答案】B【解析】直线l:y=k(x+4)经过定点，设A(-4，0)，M(x，y)，则点B(2x+4，2y)，因为点B在圆(x+2)2+y2=4上，故有(2x+4+2)2+(2y)2=4，化简整理得(x+3)2+y2=1，所以点M的轨迹是圆心为，半径为1的圆，圆心到直线3x-4y-6=0的距离为，所以点M到直线3x-4y-6=0的最
6、大距离为4故选B11已知函数f(x)=kx-2k-1-x2，若函数至少有一个零点，则k取值范围是（ ）A-1，0B-3，0CD【答案】C【解析】令fx=0，可得kx-2=1-x2，即函数y=kx-2，其图像为过点2，0的一条直线，y=1-x2，其图像为圆心在原点，半径为1的，上半圆，由图像可知，过点2，0的直线与上半圆至少有一个交点需要满足直线与圆相交或相切相切时，由，解得，因为与上半圆相切，所以，所以k的取值范围为12已知圆M：(x-6)2+(y-6)2=16，点A(8，4)，过点A的动直线与圆M交于P，Q两点，线段PQ的中点为N，O为坐标原点，则OMN面积的最大值为（ ）A12B6C62D
7、32【答案】A【解析】由题可知MNPQ，所以点N在以线段AM为直径的圆上，OMN的边|OM|=62，故当N到直线OM的距离最大时，OMN的面积最大，以线段AM为直径的圆的圆心为(7，5)，半径为2，直线OM的方程为x-y=0，点(7，5)到直线OM的距离为，所以N到直线OM的距离的最大值为22，故OMN的面积的最大值为第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13过直线和直线的交点，且与直线垂直的直线方程为_【答案】【解析】由2x+y-1=0x-2y+2=0交点，又直线的斜率为，所求直线与直线垂直，所求直线的斜率为，所求直线的方程为，化简得，故答案为14光线由点P(2，3)射到直线上，反射后过
8、点Q(1，1)，则反射光线方程为_【答案】【解析】因为P点关于直线对称点为M(-4，-3)，所以反射光线方程为，15直线与圆交于两点，若为等边三角形，则_【答案】或【解析】圆，即，圆的圆心为，半径为，直线与圆交于两点且为等边三角形，故圆心到直线的距离为，即，解得或，故答案为或16已知点A(-a，0)，B(a，0)(a0)，若圆(x-2)2+(y-2)2=2上存在点C使得ACB=90，则a的最大值为_【答案】32【解析】设C2+2cos，2+2sin，当时取等号，02|AB|【答案】（1）的标准方程为x2=8y，E的标准方程为(x+4)2+(x+2)2=4；（2）见证明【解析】（1）设抛物线的标
9、准方程为x2=2py(p0)，则焦点F的坐标为已知E在直线上，故可设E(2a，a)，因为E，F关于M(-2，0)对称，所以，解得，所以的标准方程为x2=8y因为E与x轴相切，故半径r=|a|=2，所以E的标准方程为(x+4)2+(x+2)2=4（2）由（1）知，直线l的斜率存在，设为k，且方程为y=k(x+2)，则E(-2，-1)到直线l的距离为，所以，k0，由，消去y并整理得x2-8kx-16k=0设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1+x2=8k，x1x2=-16k，=64k2+64k0所以|CD|=1+k2|x1-x2|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=81+k2k2+k因为
10、k0，k2+kk，k2+11，所以，所以|CD|22|AB|2，即|CD|2|AB|21（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线x-3y-10=0与圆O：x2+y2=r2(r0)相切（1）直线l过点(2，1)且截圆O所得的弦长为26，求直线l的方程；（2）已知直线y3与圆O交于A，B两点，P是圆上异于A，B的任意一点，且直线AP，BP与y轴相交于M，N点判断点M、N的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由【答案】（1）x=2或3x+4y-10=0；（2）见解析【解析】直线x3y10=0与圆O：x2+y2=r2（）相切，圆心O到直线x3y10=0的距离为（1）记圆心到直线l
11、的距离为d，d=10-6=2当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=2，满足题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y1=k（x2），即kxy+（12k）=0，解得，此时直线l的方程为3x+4y10=0综上，直线l的方程为x=2或3x+4y10=0（2）点M、N的纵坐标之积为定值10设，直线y=3与圆O交于A、B两点，不妨取A（1，3），B（1，3），直线PA、PB的方程分别为，令x=0，得，则（*）点在圆C上，x12+y12=10，即y12=10-x12，代入（*）式，得为定值22（12分）在平面直角坐标系中，过点且互相垂直的两条直线分别与圆交于点，与圆交于点，（1）若，求的长；（2）若中点为，求面积的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，圆O半径为2，所以点O到直线AB的距离为，显然AB、CD都不平行于坐标轴，可设，即，则点O到直线AB的距离，解得因为ABCD，所以，所以，即，点M（2，1）到直线CD的距离，所以（2）当ABx轴，CDx轴时，此时AB=4，点E与点M重
