《备战2020届高三理数一轮单元训练第10单元空间向量在立体几何中的应用A卷教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2020届高三理数一轮单元训练第10单元空间向量在立体几何中的应用A卷教师版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 好教育单元训练金卷高三数学卷（A）第10单元 空间向量在立体几何中的应用注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的1如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是，那么这条斜线与平面所成的角是（ ）A90B30C45D60【答案】D【解析】，又由题意知，答案D2平面经过三点O(0，0，0)，A(2，2，0)，B(0，0，2)，则平面的法向量可以是（ ）A(1，0，1)B(1，0，-1)C(0，1，1)D(-1，1，0)【答案】D【解析】设平面的法向量为，对于A选项，故A选项错误；对于B选项，故B选项错误；对于C选项，故C选项错误；对于D选项，由于，故D选项符合题意所以本题选D3若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则（ ）ABCD与相交【答案】C【解析】直线l的方向向量为，平面的法向
3、量为，l，故选C4如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E为A1D1的中点，设，则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据向量的三角形法则得到故选A5在长方体中，点为的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ）ABCD【答案】A【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，设异面直线与所成角为，则，异面直线与所成角正切值为，故选A6正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD【答案】A【解析】如图，以点为坐标原点，以，方向分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设棱长2，则，所以，因为在正方体中，平面，所以，又，所以平面，因此向量为平面的一个法向量，设直线与平面所成的角为
4、，则故选A7对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有，则x=2，y=-3，z=2是P，A，B，C四点共面的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】B【解析】空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且，则P，A，B，C四点共面等价于x+y+z=1，若x=2，y=-3，z=2，则x+y+z=1，所以P，A，B，C四点共面，若P，A，B，C四点共面，则x+y+z=1，不能得到x=2，y=-3，z=2，所以x=2，y=-3，z=2是P，A，B，C四点共面的充分不必要条件，故选B8已知二面角-l-，其中平面的一个法向量，平面的一个法向量，则二面角-l-的大小
5、可能为（ ）A60B120C60或120D135【答案】C【解析】，设与之间的夹角为，0180，=120，二面角-l-的大小可能为60和1209已知在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=3，AD=4，AA=5，BAD=120，BAA=60，DAA=90，则AC的长为（ ）A52B53C58D53【答案】D【解析】在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=3，AD=4，AA=5，BAD=120，BAA=60，DAA=90，=9+16+25+234cos120+235cos60=50-12+15=53，则，故选D10如图，已知矩形ABCD与矩形ABEF全等，二面角D-AB-E为直二面角，M为AB中
6、点，FM与BD所成角为，且，则（ ）A1BCD【答案】C【解析】以A为原点，AF为x轴，AB为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，设AB2a，BC2b，则F（2b，0，0），M（0，a，0），B（0，2a，0），D（0，0，2b），FM=（2b，a，0），BD=（0，2a，2b），FM与BD所成角为，且，整理得，解得，或（舍），故选C11在空间直角坐标系O-xyz中，四面体ABCD各顶点坐标分别为，C0，2，1，D0，0，1，则该四面体外接球的表面积是（ ）A16B12C43D6【答案】B【解析】如图，在空间坐标系里画出A，B，C，D四个点，可得BAAC，DC面ABC，因此可以把四面体D-A
7、BC补成一个长方体，其外接球的半径，所以外接球的表面积为4R2=12，故选B项12如图，四边形ABCD，AB=BD=DA=4，BC=CD=22，现将ABD沿BD折起，当二面角A-BD-C的大小在时，直线AB和CD所成角为，则cos的最大值为（ ）ABCD【答案】C【解析】取BD中点O，连结AO，CO，ABBDDA4BCCD=22，COBD，AOBD，且CO2，AO=23，AOC是二面角的平面角，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，过点O作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，2，0），C（2，0，0），D（0，2，0），设二面角的平面角为，则，连AO、BO，则AOC，设AB、CD
8、的夹角为，则，cos的最大值为故选C第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知点关于坐标原点的对称点为，关于平面的对称点为，关于轴的对称点为，则线段的中点的坐标为_【答案】【解析】点关于坐标原点的对称点A1的坐标为，点关于xOz平面的对称点A2的坐标为，点关于z轴的对称点A3的坐标为，线段AA3的中点M的坐标为14在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=3，AB=32，AA1=4，则异面直线A1C与BC1所成角的余弦值为_【答案】【解析】因为AC=3，BC=3，AB=32，所以角C为直角，又直棱柱中，侧棱与底面垂直，所以CA、CB、CC1两两垂直，以C点为坐标原点，以CA、C
9、B、CC1方向分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0，0，0)，C1(0，0，4)，A1(3，0，4)，B(0，3，0)，所以A1C=(-3，0，-4)，BC1=(0，-3，4)，设异面直线A1C与BC1所成角为，则故答案为15如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AD，DD1的中点，则平面EFC1B和平面BCC1所成二面角的正弦值为_【答案】【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则E(1，0，0)，F(0，0，1)，B(2，2，0)，C1(0，2，2)，设平面EFC
10、1B的法向量，则，取x=2，得，平面BCC1的法向量，设平面EFC1B和平面BCC1所成二面角为，则，所以，故填16将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120的二面角，已知直角边AB=3，AC=6，那么下面说法正确的是_（1）平面ABC平面ACD；（2）四面体D-ABC的体积是6；（3）二面角A-BC-D的正切值是；（4）BC与平面ACD所成角的正弦值是，【答案】（3）（4）【解析】画出图像如下图所示，由图可知（1）的判断显然错误；由于ADCD，ADBD，故BDC是二面角C-AD-B的平面角且AD平面BCD，故BDC=60过B作BECD交CD的延长线于E，由于ADBE，故BE是三棱锥B-AC
11、D的高在原图中，BC=3+6=3，所以，故（2）错误；以D为坐标原点，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设平面ABC的法向量为，则，令x=2，则，即平面BCD的法向量是设二面角A-BC-D的平面角为，由图可知为锐角，故，则其正切值为故（3）判断正确；平面ACD的法向量为0，0，1，设直线BC和平面ACD所成的角为，则，故（4）判断正确综上所述，正确的有（3），（4）三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）如图，在正四棱柱中，分别为棱的中点，（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1
12、）证明：在正四棱柱中，底面，又，平面，则，则，平面又平面，平面平面（2）以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，则，设是平面的法向量，即，令，得，由（1）知，平面ABE的一个法向量为，故平面与平面ABE所成锐二面角的余弦值为18（12分）如图，是以为直径的半圆上异于的点，矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面，且，（1）求证：平面平面；（2）若的长度为，求二面角的正弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：平面平面，两平面交线为，平面，平面，平面，是直角，平面，平面，平面平面（2）如图，连结，以点为坐标原点，在平面中，过作的垂线为轴，所在的直线为轴，在平面中，过作的垂线为轴，建
13、立空间直角坐标系的长度为，则，设平面的一个法向量为，则，令，解得，平面的一个法向量，二面角的正弦值为19（12分）如图，在多面体中，四边形是边长为的菱形，与交于点，平面平面，（1）求证：平面；（2）若为等边三角形，点为的中点，求二面角的余弦值【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）证明：取的中点，连结、，因为，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为、分别为、的中点，所以且又，所以，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面（2）因为菱形，所以所以，两两垂直，建立空间直角坐标系，如图所示，则，所以，所以，设平面的法向量为，由，得，取，可得，平面的一个法向量为，设二面角的平面角为，则，因为二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为20（12分）已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是菱形，SA底面ABCD，E是SC上的任意一点（1）
