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1、安徽省黄山市屯溪第一中学2016-2017学年高二数学上学期摸底考试试题安徽省黄山市屯溪第一中学2016-2017学年高二数学上学期摸底考试试题本试卷分第卷（选择题60分）和第卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知点在角的终边上，且，则的值为()A. B. C. D. 2.若集合， ，那么的子集的个数是 ( ) 3下列命题中，正确的是 （ ） 若，则； 若 ，则； 若，则 ； 若， 则.4. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 去掉一个最高分和
2、一个最低分，所剩数据的平均值和方差分别为 ( ) ， （B）， ， ，5. 已知数列满足，且若，则正整数（ ）A. B. C. D.6.若执行下面的程序框图，则输出的值是（ ） 开始结束是否输出 A. B. C. D. 7若把函数的图象向左平移个单位，所得到的图象与函数的图象重合，则的值可能是（ ）A. B. C. D. 8.下列各式中运算正确的是 （ ）A. BC D 9.已知，则向量与向量的夹角是（ ）A.BCD10下列判断：（）从个体编号为，的总体中抽取一个容量为的样本，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为；（）已知某种彩票的中奖概率为，那么买张这种彩票就一定会中奖（假设该彩票有足
3、够的张数）；（）从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，恰有个黒球与恰有个黒球是互斥但不对立的两个事件；（）设具有线性相关关系的变量的一组数据是（，），（，），（，），（，），则它们的回归直线一定过点（， ）.其中正确的序号是( ) （）、（）、 （） （）、（）、（） （）、（） （）、（）11已知关于的不等式的解集为，那么不等式的解集为 （ ） ，或 ，或12在集合上都有意义的两个函数与，如果对任意，都有，则称与在集合上是缘分函数，集合称为缘分区域若与在区间上是缘分函数，则缘分区域是( ) 二填空题（本大题共有4道小题，每小题5分，共20分）13在区间中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率
4、是_.14.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则实数的取值范围是 . 15.已知函数，下列五个结论：当时，函数没有零点； 当时，函数有两个零点；当时，函数有四个零点； 当时，函数有三个零点；当时，函数有两个零点其中正确的结论的序号是 （填上所有正确结论的序号）16用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：的因数有，则；的因数有，则，记数列的前项和为，则_.三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17（10分）口袋中有质地、大小完全相同的个小球，编号分别为、，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸出一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢
5、，否则算乙赢.（）求甲赢且编号的和为的事件发生的概率；（）这种游戏规则公平吗？试说明理由.18. （12分）如图，正三角形的边长为，分别在三边上，且为的中点，（）当时，求角的大小；（）求的面积的最小值以及使得取最小值时的值 19.（12分）已知定义域为的偶函数满足:对于任意实数，都有，且当时，（1）求证：函数是周期函数； （2）当时，求的解析式.20.(12分)有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定：大桥上的车距与车速（）和车身长的关系满足：（为正的常数），假定大桥上的车的车身长都为，当车速为时，车距为个车身长. （）写出车距关于车速的函数关系式；（）应规定怎
6、样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？21.（12分）设，（）（1）求在区间上的值域；（2）若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围 22（12分）已知二次函数()同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立.设数列的前项和. ()求的表达式；（）求数列的通项公式；（）设，的前项和为，若对任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：一、15 610 1112 二、13.； 14.； 15.； 16.三、17设“甲赢且编号的和为6”为事件，事件包含的基本事件为，,共个. 又甲、乙两人取出的数字共有个等可能的结果. ,故甲赢且编号的和为的事件发生的概率为.设“甲
7、胜”为事件， “乙胜”为事件,则甲胜包含的基本事件数为个，即，,，, , , (分), 这种游戏规则不公平. 18. （）在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得由得，整理得，所以 （）当时，取得最小值为(分)19（1）对于任意实数，都有，故函数是以为周期的周期函数；（2）当时，则，当时，则.故当时，有.20 当时，故， 从而.设每小时通过的车辆为，则，即， ，当且仅当，即时，取得最大值.答：当时，大桥每小时通过的车辆最多.21.(1)设，则，故，函数在上单调增.,又在上连续，则在上的值域为.(2)在上，记函数，的值域分别是，由(1)知，又在上单调增， 则，由题意知，则，解得，故实数的取值范围是22 由不等式的解集有且只有一个元素得 ，解得或 ， 当时，在上单调递增，故不存在，使得不等式成立；当时，在上单调递减，故存在，使得不等式成立.综上，由知，当时，当时，当时，当时，对，恒成立等价于对，恒成立，而是关于的增函数，所以当时，实数的取值范围是.8 / 8
