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1、安徽省铜陵市第一中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题理安徽省铜陵市第一中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理 考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.直线的倾斜角是( )A.30 B.120 C.60 D.1502.直线与圆的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切3.如图,是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）A. B.C. D.4.若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有（ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.以上都有可能5.在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的
2、坐标是（ ）A. B. C. D.6.已知是两条不同直线，是三个不同平面，以下有三种说法：若，则； 若，则；若，,则.其中正确命题的个数是 （ ）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个7.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比（ ）A.1:(-1) B.1:2 C.1: D.1:48.在正方体中，是底面的中心，为的中点，那么直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D.9.光线沿直线射向直线，被反射后,反射光线所在的直线方程是( ) A. B. C. D.10.不论为何实数，直线与圆恒有公共点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 11.如图，
3、在矩形中，为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为 ( ) A. B. C. D.12.三棱锥的四个顶点均在半径为的球面上，且,平面平面，则三棱锥的体积的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为 14.过点P（1,0），圆心为直线x + y -1=0与直线x - y + 1=0交点，则该圆标准方程为_15.直线的距离是 16.如图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻转成.若为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法正确的是_（
4、填序号）平面；是定值；三、解答题：本大题共6小题，共70分(17题10分,18,19,20,21,22每题12分)17.如图所示，在正三棱柱中，,异面直线与所成角的大小为，求该三棱柱的体积18.已知直线和点，点为第一象限内的点且在直线上，直线交轴正半轴于点，（1）当时，求所在直线的直线方程；（2）求面积的最小值，并求当面积取最小值时的的坐标.19.如图所示，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且,分别为的中点(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积20.已知圆经过原点,与轴交点的横坐标为4，与轴交点的纵坐标为2， （1）求圆的方程；（2）已知点的坐标为，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时
5、点的坐标21.如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，为的中点，在棱上，且， （1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.22.圆的方程为，直线过点,且与圆相切(1)求直线的方程；(2)设圆与轴交于两点，是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点.问：以为直径的圆是否过定点？若有，请说明理由并求出定点的坐标.铜陵市一中2016-2017学年度第一学期高二年级期中（学段）考试数学(理）答案1.D 2.A 3.D 4.B 5.D 6.A 7.A 8.B 9.A 10.C 11.D 12.B13. 14. 15. 16.17.解：因为CC1AA1.所
6、以BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角，即BC1C30. 在RtBCC1中，BCCC1tanBC1C62，从而SABCBC23，因此该三棱柱的体积VSABCAA13618.18. 19.(1)证明：因为O，M分别AB，VA的中点，所以OMVB.又因为VB平面MOC.所以VB平面MOC(2)在等腰直角三角形ACB中，ACBC，所以AB2，OC1.所以等边三角形VAB的面积SVAB.又因为OC平面VAB，所以三棱锥CVAB的体积等于OCSVAB.又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，所以三棱锥VABC的体积为.20.（1）圆的方程为 （2） 则直线与直线的交点的坐标为21.（1
7、）取AC的中点H，因为 ABBC， BHAC因为 AF3FC， F为CH的中点而E为BC的中点， EFBH则EFAC由于 BCD是正三角形， DEBC因为 AB平面BCD， ABDE因为 ABBCB， DE平面ABC DEAC而DEEFE， AC平面DEF（2）22.(1)直线l1过点A(3，0)，且与圆C：x2y21相切，设直线l1的方程为yk(x3)(斜率不存在时，明显不符合要求)，即kxy3k0，圆心O(0，0)到直线l1的距离d1，解得k，直线l1的方程为y (x3)(2)对于x2y21，令y0，得x1，可令P(1，0)，Q(1，0)又直线l2过点A且与x轴垂直，直线l2的方程为x3，设M(s，t)，则直线PM的方程为y (x1)解方程组得P.同理可得，Q，以PQ为直径的圆C的方程为(x3)(x3)0，又s2t21，整理得(x2y26x1)y0，若圆C经过定点，只需令y0，从而有x26x10，解得x32，圆C总经过定点，其坐标为(32，0)8 / 8
