《整式的加减(公开课)(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《整式的加减(公开课)(1)（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一 复习什么是整式 单项式 多项式 定义 单项式中的 次数 1 当单项式的系数是1或 1时 1 通常省略不写 单项式 系数 数字或字母的乘积 由 组成的式子 单独的 或 也是单项式 单项式中的 数字因数 所有字母的指数和 一个数 一个字母 注意的问题 2 当式子分母中出现字母时不是单项式 3 圆周率 是常数 不能看成字母 4 当单项式的系数是带分数时 通常写成假分数 5 单项式的系数应包括它前面的性质符号 6 单项式次数是指所有字母的次数的和 与数字的次数没有关系 7 单独的数字不含字母 规定它的次数是零次 定义 几个 常数项 多项式中 多项式的次数 项 组成多项式中的 有几项 就叫做 1 在
2、确定多项式的项时 要连同它前面的符号 2 一个多项式的次数最高项的次数是几 就说这个多项式是几次多项式 3 在多项式中 每个单项式都是这个多项式的项 每一项都有系数 但对整个多项式来说 没有系数的概念 只有次数的概念 多项式 单项式的和 每一个单项式 几项式 不含字母的项 多项式中次数最高的项的次数 注意的问题 合并同类项时 只把系数相加 字母和字母的指数不变 合并同类项法则 特征 1 含有相同的字母 2 相同字母的指数也相同具有这两个特征的项叫同类项 什么叫同类项 同类项的定义 两相同 合并同类项概念 合并同类项法则 2 不变 2 相同 1 相同 所含字母 相同的字母的指数也 1 相加减 字
3、母和字母的指数 系数 同类项 注意 几个常数项也是 同类项 两无关 2 与 无关 1 与 无关 系数 字母的位置 把多项式中的同类项合并成一项 2 若与是同类项 则m n 4 若 则m n p 5 4 3 若与的和是一个单项式 则 4 1 下列各式中 是同类项的是 与 与 与 与 与 125与 整式的加减去括号 知识结构 整式的加减 整式的概念 整式的计算 单项式 多项式 系数 次数 项 项数 常数项 最高次项 次数 同类项与合并同类项 去括号 化简求值 用字母来表示生活中的量 如何进行整式的加减呢 去括号 合并同类项 八字诀 去括号法则 例如 3x 3 3x 3 例如 x 1 x 1 口诀
4、去括号 看符号 是 号 不变号 是 号 全变号 化简 2 2 2 2 5a 3b 5a 3b a 2b a 2b去括号 看符号 是 号 不变号 是 号 全变号 计算 a 5a 3b a 2b 解 原式 a 5a 3b a 2b a 5a a 3b 2b 5a b 括号前面出现系数怎么办 7 a b 原式 7a 7b 7a 7b2 x y 原式 2x 2y 2x 2y方法 1 括号前面的系数乘遍括号内的每一项2 根据括号前面的符号去括号 试试 3 xy yz 7 3xy 3yz 21 3 xy yz 7 3xy 3yz 213 2x2 3x 1 6x2 9x 3 3 2x2 3x 1 6x2 9
5、x 3 例 计算 1 2x2 3x 1与 3x2 5x 7的和 解 2x2 3x 1 3x2 5x 7 2x2 3x 1 3x2 5x 7 2x2 3x2 3x 5x 1 7 x2 2x 6 思维分析 把多项式看作一个整体 并用括号括起来 见多必括 整式的加减运算 整式的加减运算可以概括为 第一步 去括号 第二步 合并同类项两步 一般的 几个整式相加减 如果有括号就先去括号 然后在进行合并同类项 整式的加减混合运算步骤 有括号先去括号 1 如果括号外的因数是正数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 2 如果括号外的因数是负数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 去括号的依据是分
6、配律 一要注意符号 二要注意各项系数的改变 去括号 看符号 是 号 不变号 是 号 全变号 一 去括号 按照先小括号 再中括号 最后大括号的顺序 整式的加减混合运算步骤 有括号先去括号 1 找同类项 做好标记 2 利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起 3 利用乘法分配律计算结果 4 按要求按 升 或 降 幂排列 注意 交换项的位置时 要将这一项的符号一同带走 找 搬 并 排 二 计算 见负必括 见分必括 化简求值 1 运用整式的加减进行化简求值 一般先去括号 合并同类项 再代入字母的值进行计算 简记为 一化 二代 三计算 2 在具体的运算中 也可以先合并同类项 再去括号 但要按运算顺序去做
7、 eg 3 7x 5x 3x x 6 3 10 x 6 30 x 18 一 概念中的易错题 二 运算中的易错题 易错点总结 1 同类项的判定与合并同类项的法则 例1判断下列各式是否是同类项 点拨 对于 1 3 考察的是同类项的定义 所含字母相同 相同字母的指数也相同的称为同类项 所以 1 3 不是同类项 对于 2 虽然好像它们的次数不一样 但其实它们都是常数项 所以 它们都是同类项 对于 4 虽然它们的系数不同 字母的顺序也不同 但它依然满足同类项的定义 是同类项 答 2 4 是同类项 1 3 不是同类项 例2下列合并同类项的结果错误的有 注意 1 合并同类项的法则是把同类项的系数相加 字母和
8、字母的次数不变 2 合并同类项后也要注意书写格式 3 如果两个同类项的系数互为相反数 那么合并同类项后 结果得 0 例3合并同类项 小明的解法 1 错在把所有项都当作同类项了 正确的解法 例3合并同类项 小明的解法 2 错在把结合同类项时弄错了符号 正确的解法 总之 合并同类项现要找出式子中的同类项 并把它们写在一起 最后合并 注意同类项的系数是带符号的 2 去括号中的易错题 1 判断下列各式是否正确 去括号时 1 注意括号外面的符号 括号前面是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项都不用变符号 括号前面是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项都改变符号 2 注意外面有系数的 各项都要
9、乘以那个系数 练一练 1 化简下列各式 整式的加减一般步骤是 1 如果有括号就先去括号 2 然后再合并同类项 4 多重括号化简的易错题 注意 有多重括号的 一般先去小括号 再去中括号 最后再去大括号 例 王强班上有男生m人 女生比男生的一半多5人 王强班上的总人数 用m表示 为 人 易错点 结果不进行化简 直接写 m 1 2m 5 点拨 结果中有它们是同类项 应合并以保证最后的结果最简 正确的写法是 3 化简求值中的易错题 先去括号 降幂排列 合并同类项 化简完成 当x 2时 代入 代入时注意添上括号 乘号改回 1 去掉下列各式中的括号 1 8m 3n 5 2 n 4 3 2m 3 2 a 2
10、b 3 2m n 8m 3n 5 n 12 8m 2a 4b 6m 3n 2 化简 3x 2y z 5x x 2y z 3x 解 原式 3x 2y z 5x x 2y z 3x 3x 2y z x 2y z 3x 2y z 5x x 3x 2y z 3x 2y z x 2y z 3x x 2y 2y z z 4x 1 A 2B 类型的易错题 例1若多项式计算多项式A 2B 注意 列式时要先加上括号 再去括号 例2一个多项式A加上得 求这个多项式A 注意 我们在移项的时候是整体移项 不要漏了添上括号 2 实际问题中的易错题 例1某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元 分钟 现在再次下调2
11、0 使收费标准为n元 分钟 那么原收费标准为 B 点拨 为了弄清各数之间的关系 我们可以借助方程来求解 假设原收费标准为每分钟x元 可得 解得 应选B 例2若长方形的一边长为a 2b 另一边长比它的3倍少a b 求这个长方形的周长 分析 如果直接列式的话 非常麻烦 我们可以先求出另一边长 再求周长 这样就比较容易求出答案 解 一边长为 a 2b 另一边长为 3 a 2b a b 3a 6b a b 3a a 6b b 2a 7b 周长为 2 a 2b 2a 7b 2 a 2a 2b 7b 2 3a 9b 6a 18b 答 长方形的周长为6a 18b 从错误中吸取教训 从失败中取得进步 完善完整
12、知识网络 我将会成为最棒的 3 求当x 时 多项式 的值 解 原式 把x 带入中 得 原式 5 补充例题 化简下列式子 原式 a 2 a b 3 b a 解 由题意知 a0且 a b a 2 a b 3b 3a a 2a 2b 3b 3a a 2a 3a 2b 3b 4a b 5 当x 1时 则当x 1时 解 将x 1代入中得 a b 2 3 a b 5 当x 1时 a b 2 a b 2 7 5 2 解 原式 7 如果关于x的多项式的值与x无关 则a的取值为 解 原式 由题意知 则 6a 6 0 a 1 1 8 如果关于x y的多项式的差不含有二次项 求的值 解 原式 由题意知 则 m 3 02 2n 0 m 3 n 1 1 补充两题
