《四川省乐山市2017年高考数学一模试卷(理科)(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省乐山市2017年高考数学一模试卷(理科)(解析版)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、省市2017年高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知（a，bR），其中i为虚数单位，则a+b=（）A0B1C1D22已知集合A=x|x2+3x0，集合B=n|n=2k+1，kZ，则AB=（）A1，1B1，3C3，1D3，1，1，33“x2”是“ln（x1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4如果ab0，那么下列不等式成立的是（）ABabb2Caba2D5一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x可能为（）A1B1C1或5D1或16已知向量，向量，则ABC
2、的形状为（）A等腰直角三角形B等边三角形C直角非等腰三角形D等腰非直角三角形7已知a0，x，y满足约束条件，z=x+2y的最小值为2，则a=（）ABC1D28丘建算经中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布ABCD9函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosx的图象，只需将f（x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位10已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）AB
3、CD11如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（）ABCD12已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，当x1x2x3x4时满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1x2x3x4的取值围是（）A（7，）B（21，）C27，30）D（27，）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设函数f（x）=（x+1）（2x+3a）为偶函数，则a=14在三角形ABC中，点E，F满足，若，则x+y=15小王同学骑电动自行车以24km/
4、h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上，20min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是km16已知f（x）=x+alnx（a0）对于区间1，3的任意两个相异实数x1，x2，恒有成立，则实数a的取值围是三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知2sintan=3，且0（1）求的值；（2）求函数f（x）=4sinxsin（x）在上的值域18如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，SA平面ABCD，M，N分别为SA，CD的中点（I）证明：直线MN平面SBC； （
5、）证明：平面SBD平面SAC19某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品已知各投入x万元，甲、乙两种商品分别可获得y1，y2万元的利润，利润曲线，P2：y2=bx+c，如图所示（1）求函数y1，y2的解析式；（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？20已知数列an的前n项和sn，点（n，sn）（nN*）在函数y=x2+x的图象上（1）求an的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，不等式Tnloga（1a）对任意的正整数恒成立，数a的取值围21已知f（x）=2ln（x+2）（x+1）2，g（x）=k（x+1）（）求f（x）的单调区间；（）当k=2时，求证：对于x1，f（x）g（x）恒成
6、立；（）若存在x01，使得当x（1，x0）时，恒有f（x）g（x）成立，试求k的取值围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22已知直线l的参数方程是（t是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为=4cos（+）（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）过直线l上的点作曲线C的切线，求切线长的最小值23已知函数f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若存在x0R，使得f（x0）+2a24a，数a的取值围2017年省市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，
7、共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知（a，bR），其中i为虚数单位，则a+b=（）A0B1C1D2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件列出方程组，求解即可得a，b的值，则答案可求【解答】解：=，解得，则a+b=1故选：B2已知集合A=x|x2+3x0，集合B=n|n=2k+1，kZ，则AB=（）A1，1B1，3C3，1D3，1，1，3【考点】交集及其运算【分析】求出集合A中的一元二次不等式的解集确定出集合A，观察发现集合B为所有的奇数集，所以找出集合A解集中的奇数解即为两集合的交集【解答】解：由集合A中的
8、不等式x2+3x0，因式分解得：x（x+3）0，解得：3x0，所以集合A=（3，0）；根据集合B中的关系式n=2k+1，kZ，得到集合B为所有的奇数集，则集合AB=3，1故选：C3“x2”是“ln（x1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据对数函数的性质结合集合的包含关系判断即可【解答】解：由ln（x1）0，得：0x11，解得：1x2，故x2是1x2的必要不充分条件，故选：B4如果ab0，那么下列不等式成立的是（）ABabb2Caba2D【考点】不等关系与不等式【分析】由于ab0，不妨令a=2，b=1，
9、代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论【解答】解：由于ab0，不妨令a=2，b=1，可得=1，故A不正确可得ab=2，b2=1，abb2，故B不正确可得ab=2，a2=4，aba2，故C不正确故选D5一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x可能为（）A1B1C1或5D1或1【考点】选择结构；程序框图【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是求分段函数的函数值利用输出的值，求出输入的x的值即可【解答】解：这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y=的函数值，输出的结果为，当x2时，sin=，解得x=1+12k，
10、或x=5+12k，kZ，即x=1，7，11，当x2时，2x=，解得x=1（不合，舍去），则输入的x可能为1故选B6已知向量，向量，则ABC的形状为（）A等腰直角三角形B等边三角形C直角非等腰三角形D等腰非直角三角形【考点】平面向量的坐标运算【分析】由已知向量的坐标求得的坐标，可得，结合得答案【解答】解：，=（3，1），又ABC的形状为等腰直角三角形故选A7已知a0，x，y满足约束条件，z=x+2y的最小值为2，则a=（）ABC1D2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入axy2a=0得答案【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联
11、立，解得A（1，），z=x+2y的最小值为2，由图形可知A是目标函数的最优解，A在axy2a=0上，可得：a+2a=0解得a=故选：B8丘建算经中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布ABCD【考点】数列的应用【分析】利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：设此等差数列an的公差为d，则305+d=390，解得d=，故选：D9函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosx的图象，只需将f（x）的图象（）A向左平
12、移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可知周期T=，可得的值，根据三角函数的平移变换规律可得结论【解答】解：由题意，函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可知周期T=，那么：=则f（x）=Asin（3x+）=Asin3（x+）要得到g（x）=Acos3x，即Acos3x=Asin（3x+）=Asin3（x+）由题意：可得：f（x）向左平移可得g（x）故选A10已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图
13、象【分析】利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可【解答】解：令g（x）=xlnx1，则，由g（x）0，得x1，即函数g（x）在（1，+）上单调递增，由g（x）0得0x1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x（0，1）（1，+），有g（x）0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选A11如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（）ABCD【考点】球的体积和表面积【分析】由条件利用球的截面的性质求得球心到截面圆的距离，再求出垂直折起的4个小直角三角形的高，再与球的半径相加即得答案【解答】解：由题意可得，蛋巢的底面是边长为1的正方形，故经过4个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1，由于鸡蛋的体积为，故鸡蛋（球）的半径为1，
