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1、安徽省舒城中学2016-2017学年高二数学寒假作业第7天空间向量（一）理第7天 空间向量（1）【课标导航】1.理解空间向量的概念; 2.掌握空间向量的运算.一、选择题1. 对于空间任一点和不共线的三点有=,其中.则是四点共面的 ( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 向量a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，若a与b共线，则 ( )Ax1，y1 Bx，y Cx，y Dx，y3. 在棱长都相等的四面体中, 分别为棱的中点,连接,则直线所成角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 4. 设l1的方向向量为a(1,2，2)，l2的方
2、向向量为b(2,3，m)，若l1l2，则实数m的值为( )A3 B2 C1 D.5. 已知ABC的三个顶点A(3,3,2)，B(4，3,7)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为 ( )A2 B3 C. D.6. 已知空间四个点A(1,1,1)，B(4,0,2)，C(3，1，0)，D(1,0,4)，则直线AD与平面ABC所成的角为 ( )A30 B45 C60 D907. 从点沿向量的方向取线段长,则点的坐标是 ( ) A. B. C. D. 8. ABC的顶点分别是,则边上的高等于 ( ) A. B. C. D. 二、填空题9. 在四面体中,为的中点,为的中点,则 .10. 已知在平行六面
3、体中, ,则 .11.已知,若共面,则 12若，是平面内的三点，设平面的法向量，则_ 三、解答题13. 已知长方体,点分别是上底面和面的中心,求下列各题中的值. （）； （）； （）.14. 设a12ijk，a2i3j2k，a32ij3k，a43i2j5k，试问是否存在实数a，b，c使a4aa1ba2ca3成立？如果存在，求出a，b，c的值；如果不存在，请说明理由15. 已知关于的方程有两个实根,， ,. （）当取最小值时,求的值; （）在（）的情况下,求和夹角的余弦值.16已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点. （）求证：E、F、G、H四点共面； （）求证：BD平面EFGH； （）设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有=（+）.【链接联赛】（2005一试2）空间四点A、B、C、D满足则的取值（ ） A只有一个 B有二个 C有四个 D有无穷多个A1AC1zxyCB1BD 第7天 空间向量（1）18; C CA B, B A B D ; 9. 10. 11. 12. 13. ；14. 存在，且a2，b1，c3.15. 当时，有最小值 ;16.略 【链接联赛】A4 / 4
