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1、第15天 圆锥曲线综合【课标导航】A 掌握直线和圆锥曲线的位置关系,B 理解圆锥曲线之间的位置关系;3.会用向量知识解决圆锥曲线有关问题.一、选择题 1给定四条曲线： 其中与直线仅有一个公共点的曲线的是 ( ) A. B. C. D. 2设直线，直线经过点，抛物线，已知、与共有三个交点，那么满足条件的直线共有 ( ) A. 1条 B. 2条 C.3条 D. 4条3过双曲线小的右焦点作直线交双曲线于、两点，若，则这样的直线有 A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 ( )4已知4，则曲线和有 （ ）A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴5已知椭圆和双曲线
2、有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为 （ ） AB C D6已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的公共点的连线过，则该椭圆的离心率为 （ ） A. B. C. D.7过双曲线的左焦点F作直线交双曲线的两条渐近线与A,B两点，若 ,则双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. 2 D. 8. 如图，在底面半径和高均为的圆锥中，是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离为 （ ）A. B. C. D. 2、 填空题9若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线方程为_.10以抛物线的顶点为中心，焦点
3、为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是_11已知是椭圆：与双曲线的一个公共焦点，A，B分别是，在第二、四象限的公共点若，则的离心率是 12如右图，抛物线C1：y22px和圆C2： ，其中p0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为 .三、解答题13设，向量，且. （）求点的轨迹的方程；（）过点作直线与曲线交于两点, 是坐标原点,若，求直线的方程.14. 已知双曲线与直线相较于两个不同的点 （）求双曲线的离心率的取值范围； （）设直线与轴交点为，且，求的值.15. 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和（）求的取值范围；（）设椭圆与轴正半轴、
4、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由16. 已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C. （）求曲线C的方程； （）过点D（0，2）作直线与曲线C交于A、B两点，点N满足（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线的方程.【链接联赛】（2013一试）在平面直角坐标系中，点在抛物线上，满足.是抛物线的焦点，则_.第15天 圆锥曲线综合18;D C CB A ACD 9. 10. 11. ; 12. 13.（1）,，由椭圆的定义知.即,所以椭圆方程为.（2）由题设的方程为，联立方程组：，所以.，,解得:,所以直线的方程.14. （1） （2）15（1）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或即的取值范围为（2）设，则，由方程， 又而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（1）知或，故没有符合题意的常数16（1） （2）【链接联赛】26
