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1、安徽省舒城中学2016-2017学年高二数学寒假作业第11天双曲线文第11天 双曲线【课标导航】1.了解双曲线的概念，2.了解双曲线的标准方程和几何性质.一.选择题1已知点的坐标满足,则动点的轨迹 ( )A.椭圆 B.双曲线 C.两条射线 D.以上都不对2已知方程表示双曲线,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 3. 已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为 ( ) A. B. C. D.4以椭圆的顶点为顶点，离心率的双曲线方程是： ( ) A. B. C或 D或5双曲线的一条渐近线与直线垂直，则= ( )A. 2 B.4 C.2 D.46焦点为且与双曲线
2、有相同渐进线的方程是 ( ) A. B. C. D. 7 已知,则双曲线与的 （ ） A实轴长相等 B虚轴长相等 C焦距相等 D离心率相等8 在ABC中，已知，点M在边BC上，且，那么过点C且以A，M两点为焦点的双曲线的离心率为 （ ）A.2 B. 3 C. D.二.填空题9.设点是双曲线上一点, 、为它的焦点, 如果,则双曲线的离心率是 10 已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 11.设双曲线x2=1的左、右焦点分别为F1，F2若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是 12若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么
3、的取值范围是 三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积.14双曲线的两个焦点分别是、,为双曲线上的任 意一点,求证:、成等比数列.15. 已知双曲线中心在原点，焦点、在轴上，离心率为，且过. （）求双曲线方程；（）若直线系（其中为参数）所过定点恰在双曲线上，求证：.16. 已知点A（2，0）、B（2，0），动点P满足：APB=2， 且. （）求动点P的轨迹的方程；（）过点B的直线与轨迹交于两点M、N.试问轴上是否存在定点C，使为常数，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由.【链接高考】 (1)【2015高考重庆】设双曲线的右
4、焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为（ ）(A) (B) (C) (D) (2)【2016高考上海】双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.（）若l的倾斜角为 ，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（）设，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率 第11天 双曲线1-8：DAACBBDA; 9：; 10: ； 11: ； 12: ；13. 双曲线的不妨设，则，而得 14. 略.15.（）；（）直线系所过定点为 由定点恰在双曲线上知： 由（）知：故, 所以16. （）根据题意得：，即 =， 所以有， 所以动点P是以两定点A、B为焦点，实轴长为的双曲线. 方程为.（）假设存在定点C（m,0）,使为常数. 1）当直线不与轴垂直时，设直线的方程为，代人，整理得 ，由题知，。 设、，则， ， 于是=， 要使是与无关的常数，当且仅当，此时. 2）当直线与轴垂直时，可得点M（2，）、N（2， -），当时，。 故在轴上存在定点C（1，0），使为常数.【链接高考】(1)C (2)【解析】（1）设由题意， 因为是等边三角形，所以，即，解得 故双曲线的渐近线方程为（2）由已知，设，直线 由，得 因为与双曲线交于两点，所以，且 由，得， 故， 解得，故的斜率为- 6 - / 6
