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1、二次根式的性质与运算什么是二次根式?二次根式的规律和性质:(a0), = 常用二次根式运算法则:(1)(,)(2)(,)相关考点类型一 二次根式的“双重非负性”例1(1)要使代数式有意义,的取值范围是( )A B C且 D且 (2)要使代数式有意义,那么的取值范围是 【变式题组】1.二次根式有意义,则实数的取值范围是( )A B C D 2.若代数式在实数范围内有意义,则的取值范围是( )A B C D 3.函数中自变量的取值范围是( )A B C且 D且 例2 (1)已知,求的值 (2)已知,求得值 (3)若,则 【变式题组】6.若,则、的值分别为 7.已知、为实数,且,则 9.已知实数满足
2、,那么 类型二 最简二次根式与同类二次根式例3 (1)下列二次根式,中,为最简二次根式的是 (2)在下列二次根式中,与是同类二次根式的是( )A B C D【变式题组】10.在下列根式,中,最简二次根式有( )A4个 B3个 C2个 D1个11.下列四组根式中,是同类二次根式的一组是( )A和 B和 C和 D和类型三 利用二次根式的性质化简例4 如果式子化简的结果为,则的取值范围是( )A B C D 【变式题组】12.若代数式的值是常数2,则的取值范围是 类型四 简单的二次根式的化简与求值例5 (1)计算:(2)计算:(3)把根号外的因式移到根号内结果为( )A B C D15.计算:16.
3、计算:(1)化简:,并将自己喜欢的的值代入化简结果进行计算(2)代数式化简为( )A B C D(3)化简的结果为( )A B C D例6 (1)先化简,再求值:,其中,(2)已知正实数,满足:,且,则 【变式题组】18.(1)已知,则 (2)先化简,再求值:,其中19.已知,是大于1的自然数,那么的值是( )A B C D20.设,则代数式的值是 (用表示)跟踪训练1.函数自变量的取值范围是 2.若代数式有意义,则实数的取值范围是( )A B且 C D且 3.计算:4.先化简,再求值:,其中,5.若,则的值为( )A B C D6.阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成
4、另一个式子的平方,如善于思考的小明进行了以下探索:设(其中、均为整数),则有,这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当、均为正整数时,若,用含、的式子分别表示、,得: , (2)利用探索的结论,找一组正整数、填空: + =( + )2;(3)若,且、均为正整数,求得值补充训练一、填空题:1要使根式有意义,则字母x的取值范围是_2当x_时,式子有意义3要使根式有意义,则字母x的取值范围是_4若有意义,则a能取得的最小整数值是_5若有意义,则_6使等式成立的x的值为_7一只蚂蚁沿图1中所示的折线由A点爬到了C点,则蚂蚁一共爬行了_cm(图中小
5、方格边长代表1cm)图1二、选择题:8使式子有意义的实数x的取值范围是( )(A)x0(B)(C)(D)9使式子有意义的实数x的取值范围是( )(A)x1 (B)x1且x2(C)x2 (D)x1且x210x为实数,下列式子一定有意义的是( )(A) (B) (C) (D)11有一个长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱,在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计),要求木条不能露出木箱,请你算一算,能放入的细木条的最大长度是( )(A)(B)(C)(D)12如图2,点E、F、G、H、I、J、K、N分别是正方形各边的三等分点,要使中间阴影部分的面积是5,那么大正方形的边长应是( )图2(A)(B)(C)(D)17(1)已知,求的值;(2)已知,求yx的值