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1、安徽省淮南市第二中学2016-2017学年高二数学12月月考试题 理一、选择题(本题共10道小题,每题4分共40分)1有关下列命题,其中说法错误的是( )A命题“若,则”的否命题为“若,则”B“”是“”的必要不充分条件C若是假命题,则都是假命题 D命题“若且,则”的等价命题是“若,则”2为了研究椭圆的面积公式,研究人员制定了下列的几何概型模型,如图,已知矩形的长、宽分别为,以矩形的中心为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示,为保证试验的准确性,经过了十次试验,若十次试验在矩形中共随机撒入5000颗豆子,落在阴影部分内的豆子是3925颗,那么,据此估计椭圆的面积的公式为()A B. C. D3.
2、某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名学生参加演讲比赛,那么互斥而不对立的两个事件是( )A至少有1名男生和至少有1名女生 B至多有1名男生和都是女生C至少有1名男生和都是女生 D恰有1名男生和恰有2名男生4如图,给出的是计算的值的一个程序框图,判断框内应填入的条件是( )A B C D5有5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5从这5张卡片中随机抽取2张,那么取出的2张卡片上的数字之积为偶数的概率为( )A. B. C. D.6下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出关于的线性回归方程,那么表中的值为( )3 4
3、562.5 44.5A.4 B. 3.15 C. 4.5 D. 37.在体积为的三棱锥中,且平面平面,若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上,则该球的体积是( )A B C D8已知点,椭圆与直线交于点,则的周长为( )A4 B8 C12 D169如图,四棱锥中,底面是矩形,平面,且,点是上一点,当二面角为时,( )A. B. C. D. 10设分别为椭圆的左右顶点,若在椭圆上存在点P,使得,则该椭圆的离心率的取值范围是( )A B C D二、填空题(本题共4道小题,每题4分共16分)11.命题,使得,写出命题的否定_ 12若方程表示椭圆,则实数的取值范围是_.13.如图,从椭圆上一点P向轴作垂线
4、, 垂足恰为左焦点,又点是椭圆与轴正半轴的交点,点是椭圆与轴正半轴的交点,且,则椭圆的离心率为_.14 方程表示的曲线是两条直线在中,则“”是“”的充要条件“恒成立”为真命题的必要不充分条件为设P是异面直线外的一点,则过P且与都平行的平面有且只有一个以上命题中真命题的序号为_.三、解答题(本题共5道小题,共44分)15(本题8分)已知命题:关于的方程有实根;命题:对任意,不等式恒成立,若“”是假命题,“”也是假命题,求实数的取值范围;16(本题8分) “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃,即“凑够一撮人就可以走了,和红绿灯无关.”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理
5、影响,从而不顾及交通安全.某校对全校学生过马路方式进行调查,在所有参与调查的人中,“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示:跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生800450200女生100150300()在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n人,已知“跟从别人闯红灯”的人抽取了45 人,求n的值;()在“带头闯红灯”的人中,将男生的200人编号为1,2,200;将女生的300人编号为201,202,500,用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动,若抽取的第一个人的编号为100,把抽取的4人看成一个总体,从这4人中任选取2人,求这两人均是女生的概率.17 (本
6、题8分)已知中心在坐标原点的椭圆,经过点,且以点为其右焦点(1)求椭圆的标准方程;(2)是(1)中所求椭圆上的动点,求中点的轨迹方程.18(本题10分)如图,在五棱锥中,平面,,, ,是等腰三角形(1)求证:平面平面;(2)求侧棱上是否存在点,使得与平面所成角大小为,若存在,求出点位置,若不存在,说明理由.19(本小题满分10分) 设椭圆的左右焦点分别为,点满足() 求椭圆的离心率;() 设直线与椭圆相交于两点,若直线与圆相交于,两点,且,求椭圆的方程淮南二中2016年高二第一学期第二次月考理科数学试卷数学理科参考答案满分100分一、选择题(4*10=40分,共40分)12345678910C
7、ADCCDBBDC二、填空题(4*4=20分,共16分)11121314三、解答题(共44分)15.(共8分)解:若真,则 或.若真 ,则由对任意x-1,1,不等式x-1a2-3a恒成立 (x-1)mina2-3a即a2-3a-2解得1a2 ,即为真命题时,a的取值范围是1,2 “”是假命题,“”也是假命题,则是假命题,是真命题,实数的取值范围为.16.(共8分)(I)由题意得,解得.(4分)(II)由系统抽样得到的号码分别为,其中号为男生,设为,而都为女生,分别设为,从这人中任选取人所有的基本事件为:,,,共有个这两人均是女生的基本事件为,,共有个故从这人中任选取人,这两人均是女生的概率为1
8、7.(共8分)(1) 依题意,可设椭圆的方程为,且可知左焦点为,从而有,解得,又,所以,故椭圆的方程为(2)18.(共10分)()证明:因为ABC=45,AB=2,BC=4,所以在中,由余弦定理得:,解得,所以,即,又PA平面ABCDE,所以PA,又PA,所以,又ABCD,所以,又因为,所以平面PCD平面PAC(2) 由()知AB,AC,AP两两互相垂直,分别以AB,AC,AP为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,由PAB为等腰直角三角形,所以,而,则因为ACED,CDAC,所以四边形ACDE是直角梯形因为AE=2,ABC=45,AEBC,所以BAE=135,CAE=45,故,所以因此,设是平面PCD的一个法向量,则,解得x=0,y=z取y=1,得,假设由解出,存在,点为顶点时满足题意19.(共10分)()设, 因为,则,由,有,即,(舍去)或所以椭圆的离心率为() 解因为,所以,所以椭圆方程为直线的斜率,则直线的方程为两点的坐标满足方程组消去并整理得则,于是不妨设,所以于是圆心到直线的距离,因为,所以,即,解得(舍去),或于是,所以椭圆的方程为9