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1、安徽省淮北市第一中学2017届高三数学上学期第三次月考试题 理（扫描版）淮北一中2017届高三第三次月考数学试卷答案（理科）一选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。123456789101112AACBDCBCABCA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.13. 14. 15. 16. 2018 三解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（本小题满分10分）已知命题：在上是减函数；命题：的值域是，若命题“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数的取值
2、范围解：由题意可知真：；真：因为“p且q”是假命题，“p或q”是真命题所以、一真一假当真假时，当假真时综上，的取值范围是 18（本小题满分12分）若函数满足下列条件：（1）的图像向左平移个单位时第一次和原图像重合； (2) 。则：（1）求的解析式；(2)若锐角的内角满足,且的对边，求的周长的取值范围。18.解：(1)由题意可知T=，(2) ，是锐角三角形，中，由正弦定理可得19. （本题满分12分）已知函数,.（）若函数在时取得极值，求的值；（）当时，求函数的单调区间.解：（）. 2分依题意得，解得. 经检验符合题意. 4分 （），设，（1）当时，在上为单调减函数. 5分（2）当时，方程=的判
3、别式为，令, 解得（舍去）或.1当时，即，且在两侧同号，仅在时等于，则在上为单调减函数. 7分2当时，则恒成立，即恒成立，则在上为单调减函数. 9分3时，令，方程有两个不相等的实数根，作差可知，则当时，在上为单调减函数；当时，在上为单调增函数；当时，在上为单调减函数. 13分综上所述，当时，函数的单调减区间为；当时，函数的单调减区间为，函数的单调增区间为. 14分20（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，过作平面平行于，交于点.（1）求证：；（2）若四边形是正方形，且，求二面角的余弦值.（1）证：连结，设与相交于点，连接，则为中点，平面，平面平面，为的中点，又是等边
4、三角形，（2）因为，所以，又，所以，又，所以平面，设的中点为，的中点为，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.则，即，设平面的法向量为，由，得，令，得，设平面的法向量为，由，得，令，得，故所求二面角的余弦值是.21（本小题满分12分）设数列满足（）若，求证数列是等比数列，并求的通项公式；（）若对恒成立，求的取值范围。解：(1)=是等比数列，首项是，公比是，(2)数列递减等价于解得的取值范围是22、（本小题满分12分）已知函数 ，(1) 求函数在处的切线方程;(2) 求证：时，恒成立；(3) 求证：时，恒成立；解：（1）由题意可知，所以在处的切线方程;（2）令 则当时，即在上是增函数，当时，即在上是减函数，所以，在上，所以.所以，（当且仅当时上式取等号）（3）欲证，需证，对于任意上恒成立，由（2）知时，恒成立；即恒成立所以，现只需证在时恒成立即可设函数，则，当时，即在上是减函数，当时，即在上是增函数，所以在上，所以，即，（当且仅当时上式取等号），综上所述，所以时，恒成立；11
