《13.3.2含有30°角的直角三角形的性质幻灯片课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《13.3.2含有30°角的直角三角形的性质幻灯片课件（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、含有30 角的直角三角形的性质 知识回顾 1 等边三角形的有性质有哪些 性质1 等边三角形的三条边都相等 性质2 等边三角形的三个内角都相等 并且每个角都等于60 几何符号语言 ABC是等边三角形 AB BC AC A B C 60 几何符号语言 ABC是等边三角形 注明 1 等边三角形每条边上中线 高线和所对角的平分线都三线合一 2 等边三角形是轴对称图形 有三条对称轴 且交于一点 探究新知 如图 将两个含30 角的三角尺摆放在一起 你能借助这个图形 找到Rt ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗 结论 从中你可以得到什么结论呢 结论 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对
2、的直角边等于斜边的一半 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 推理论证 已知 证法2 延长BC至D 使CD BC 连结AD 在 ABC与 ADC中 ACB 90 ACD 90 ACB ACD ABC ADC SAS AB AD ABD是等边三角形 BAD 30 30 60 AB BD 求证 如图 在Rt ABC中 C 90 BAC 30 BAC DAC 30 证法3 在 ACB内部作 ACD 30 交AB于D 推理论证 已知 求证 如图 在Rt ABC中 C 90 A 30 A 30 ACD A AD CD 1 A ACD 30 30 60 1 2 2 ACB
3、 ACD 90 30 60 B 180 1 2 180 60 60 1 B 2 BCD是等边三角形 BC CD BD BC AD BD BC 推理论证 已知 求证 如图 在Rt ABC中 C 90 A 30 证法4 在BA上截取BD BC 连接DC B 60 ACB 90 A 30 又 BD BC BCD是等边三角形 BC BD CD 1 60 1 2 2 ACB 1 90 60 30 A 2 CD AD CD AD BD BC 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 简记为 30 的角所对的直角边等于斜边的一半 含30 角的直角三角形的性质 归纳 几何符号语言
4、 C 90 A 30 或 AC BC A 30 注意 1 含30 角的直角三角形的性质实际上是由等边三角形的轴对称性质得出的 是由特殊角在直角三角形中得出边和边的倍数关系 主要用于计算和证明线段的倍数关系 2 在运用含30 角的直角三角形的性质时 注意条件必须要有30 的角和在直角三角形中两个条件 例1 如图是屋架设计图的一部分 点D是斜梁AB的中点 立柱BC DE垂直于横梁AC AB 7 4cm A 30 立柱BC DE要多长 课本例题 解 BC AC A 30 DE AC A 30 答 立柱BC的长是3 7m DE的长是1 85m D是AB的中点 经典例题 例2 如图 在 ABC中 ACB
5、 90 CD是AB边上的高 A 30 求证 AB 4BD 解 ACB 90 A 30 CD AB CDB 90 1 30 经典例题 例3 如图 在 ABC中 AB AC BAC 120 AC的垂直平分线EF交AC于点E 交BC于点F 试判断线段BF CF有何关系 并说明理由 1 如图所示 在 ABC中 C 90 B 15 AB的垂直平分线交BC于点D 交AB于点M BD 8cm 则AC cm 4 1 2 2 如图所示 在 ABC中 AB AC 9 BAC 120 AD是 ABC的中线 AE是 BAD的平分线 DF AB交AE的延长线于点F 则DF的长为 4 5 1 2 例题3 某市在旧城改造中
6、 计划在市内一块如图的三角形空地上种植草皮以美化环境 已知这种草皮每平方米售价a元 则购买这种草皮至少需要多少元 例4 如图所示 AOB 30 OC平分 AOB P为OC上一点 PD OA交OB于D PE OA于E 若OD 4cm 求PE的长 探究新知 思考 在直角三角形中 如果一直角边的长等于斜边长的一半 那么这条直角边所对的锐角等于30 吗 猜想 在直角三角形中 如果一直角边的长等于斜边长的一半 那么这条直角边所对的锐角等于30 推理论证 猜想 在直角三角形中 如果一直角边的长等于斜边长的一半 那么这条直角边所对的锐角等于30 A 30 证明 延长BC至D 使CD BC 连接ADD CD BC AB BD AD AB BD AC BD BC CD AC是BD的垂直平分线 AB AD ABD是等边三角形 BAD 60 AC BD AC平分 BAD 结论 在直角三角形中 如果一直角边的长等于斜边长的一半 那么这条直角边所对的锐角等于30 归纳 几何符号语言 C 90
