《备战高考数学（精讲+精练+精析）专题7.1不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用试题文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战高考数学（精讲+精练+精析）专题7.1不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用试题文（含解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题1 不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用（文科）【三年高考】1. 【2016高考上海文科】设，则不等式的解集为_.【答案】【解析】由题意得：，即，故解集为2. 【2015高考浙江，文6】有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，且在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）A B C D【答案】B【解析】由，所以 ，故；同理， ，故.因为，故.故最低费用为.故选B.3.【2015高考湖南，文7】若实数满足，则的最小值为( )A、 B、2 C、2 D、4【答案】
2、C【解析】，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C.4.【2015高考重庆，文14】设,则的最大值为_.【答案】5.【2015高考天津，文12】已知 则当a的值为 时取得最大值.【答案】4【解析】当时取等号,结合可得 6.【2015高考上海，文16】 下列不等式中，与不等式解集相同的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，可能是正数、负数或零，所以由可得，所以不等式解集相同的是，选B.7【2014高考大纲卷文第3题】不等式组的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】原不等式组可化为，所以，故选C.8【2014高考湖北卷文第16题】某项研究表明，在考虑行车安
3、全的情况下，某路段车流量（单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒）平均车长（单位：米）的值有关，其公式为（1）如果不限定车型，则最大车流量为_辆/小时；（2）如果限定车型，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加 辆/小时.【答案】（1）1900；（2）1009. 【2014高考四川卷文第5题】若，则一定有（ ）A B C D 【答案】B【解析】，又.选B10.【2014高考辽宁文第24题】设函数，记的解集为M，的解集为N.（）求M；（）当时，证明：.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 对不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用的考查
4、，主要考查不等式性质、不等关系、二次不等式解法、基本不等式及其应用，高考中一般会以小题形式形式考查，个别省市在大题中考查不等式的应用【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出 , 不等式是中学数学的主体内容之一, 是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具, 因而是数学高考命制能力题的重要版块. 在近年来的高考数学中,有关不等式的试题都占有较大的比重. 不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本思想方法,而且注重考查逻辑思维能力、运算能力以及分析问题和解决问题的能力. 在题型上, 选择题、填空题主要考查不等式的性质、解简单不等式、绝对值不等式、简单转化求参数范围、比
5、较大小等;解答题主要考查基本不等式的应用、含参不等式的解法、求恒成立中的参数范围、证明不等式、最值型综合题以及实际应用题等. 试题常常是不等式的证明、解不等式、求参数范围于函数、数列、复数、三角、解析几何、立体几何、实际应用等问题之中, 知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高, 是高考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地. 从近几年数学试题得到启示：涉及不等式解法的题目，往往较为容易；对基本不等式的考查，较多的寓于综合题目之中.因此，在2017年复习备考中，要注意不等式性质运用的条件，以及与函数交汇考查单调性，对不等关系，要培养将实际问题抽象为不等关系的能力，从而利用数学的方法解
6、决，对不等式解法主要是二次不等式的解法，往往与集合知识交汇考查，注意含参数的二次不等式的解法.对基本不等式及其应用，会涉及求函数的最值问题，或者将实际问题抽象出数学最优化问题，利用基本不等式求解不等式几乎能与所有数学知识建立广泛的联系，通常以不等式与函数、三角、向量、数列、解析几何、数列的综合问题的形式出现，尤其是以导数或向量为背景的不等式，函数的综合题和有关不等式的证明或性质的代数逻辑推理题，问题多属于中档题甚至是难题，对不等式的知识，方法与技巧要求较高预测2017年可能有一道选择或者填空出现，考查不等式的解法，或不等式的性质，或基本不等式，可能与导数结合出一道解答题【2017年高考考点定位
7、】高考对不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用的考查有以下几种主要形式：一是考查不等式的性质；二是不等式关系；三是不等式解法；四是基本不等式及应用，其中经常与函数、方程等知识的相联系【考点1】不等式性质【备考知识梳理】1不等式的基本性质：（1） （2） （3）， （4）2不等式的运算性质：（）加法法则： （）减法法则：，（）乘法法则： （）除法法则：，（）乘方法则：（）开方法则：【规律方法技巧】1判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质 2特殊值
8、法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题 【考点针对训练】1. 【2016年河南省六市高三联考】若，则下列结论不正确的是（ ）A B C D【答案】D.【解析】，A，B，C正确，而，故D错误，故选D2. 【2016年江西师大附中高三最后冲刺】已知是定义域，值域都为的函数， 满足，则下列不等式正确的是（ ）A BC. D. 【答案】C【解析】构造函数，所以在单调递增，所以，结合不等式性质. 故C正确.【考点2】不等关系【备考知识梳理】在日常生产生活中,不等关系更为普遍,利润的优化、方案的
9、设计等方面都蕴含着不等关系，再比如几何中的两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等等，用数学中的不等式表示这些不等关系，建立数学模型，利用数学知识解决现实生活的不等关系.【规律方法技巧】区分不等关系与不等式的异同，不等关系强调的是关系，可用符号表示，而不等式则是表现两者的不等关系，可用等式子表示，不等关系是通过不等式表现【考点针对训练】1. 【2016年安徽淮北一中高三二模】已知实数，设方程的两个实根分别为，则下列关系中恒成立的是（ ）A B C D【答案】B【解析】方程可化为，记，这是二次函数，又，同理，由二次函数的图象知必有故选B2. 【2016届四川南充高中高三4
10、月模拟三】设是不相等的两个正数，且，给出下列结论：；.其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D【答案】D【解析】变形为，设，由得；由得；则当时，函数取极大值，则，则一个大于，一个小于，不妨设，则正确；，则正确；令，再令，在上为增函数. ，则正确.故选D.【考点3】一元二次不等式解法【备考知识梳理】对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集.二次函数（）的图象有两相异实根有两相等实根无实根【规律方法技巧】1解一元二次不等式首先要看二次项系数a是否为正；若为负，则将其变为正数；2若
11、相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法；3写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论；4根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系；5若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数.【考点针对训练】1.已知关于的不等式的解集为（1）求的值；（2）当时，解关于的不等式（用表示）2. 【2016年江西九江高三第三次联考】不等式对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【考点4】基本不等式及应用【备考知识梳理】1、 如果，那么（当且仅当时取等号“=”）推论：（）2、 如果，
12、,则，（当且仅当时取等号“=”）.推论：（，）；3、【规律方法技巧】1.利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等2. 在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等. 一正：函数的解析式中，各项均为正数； 二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值； 三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值.若使用基本不等式时，等号取不到，可以通过“对勾函数”，利用单调性求最值.【考点针对训练】1. 【
13、2016安徽省安庆市高三二模】已知,则的最小值为（ ）A B C D【答案】B【解析】由有,则,故选B.2. 【2016届浙江省杭州市学军中学高三5月模拟】已知,且,若 恒成立，则实数的取值范围是 当 取到最大值时 【答案】，【解析】，当且仅当时取等号，因为 恒成立，所以【应试技巧点拨】1使用均值不等式求最值时，注意在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.2基本不等式及其变式中的条件要准确把握如()，()等3.利用基本不等式求函数或
14、代数式的最大值、最小值时，注意观察其是否具有“和为定值”“积为定值”的结构特点在具体题目中，一般很少直接考查基本不等式的应用，而是需要将式子进行变形，寻求其中的内在关系，然后利用基本不等式得出最值即应用基本不等式，应注意“一正、二定、三相等”，缺一不可.灵活的通过“拆、凑、代（换）”，创造应用不等式的条件，是解答此类问题的技巧;忽视等号成立的条件，是常见错误之一.3.求解含参不等式恒成立问题的关键是过好双关：第一关是转化关，即通过分离参数，先转化为f(a)g(x)(或f(a)g(x)对xD恒成立，再转化为f(a)g(x)max(或f(a)g(x)min)；第二关是求最值关，即求函数g(x)在区间D上的最大值(或最小值)问题4.应用导数证明不等式，解题格式明确、规
