《备战高考数学（精讲+精练+精析）专题4.3解三角形试题（江苏版）（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战高考数学（精讲+精练+精析）专题4.3解三角形试题（江苏版）（含解析）（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备战2017高考数学（精讲+精练+精析）专题4.3解三角形试题（江苏版）（含解析）专题3 解三角形【三年高考】1. 【2016高考江苏，理15】在中，AC=6，（1）求AB的长；（2）求的值. 【答案】（1）；(2) （2）在中，所以，于是又故因为，所以因此【考点】同角三角函数的基本关系、正余弦定理、两角和与差的正余弦公式【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先应从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式是解决三角问题的关键，同时应明确角的范围、开方时正
2、负的取舍等.2【2015江苏高考，15】（本小题满分14分）在中，已知.（1）求的长；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）已知两边及夹角求第三边，应用余弦定理，可得的长，（2）利用（1）的结果，则由余弦定理先求出角C的余弦值，再根据平方关系及三角形角的范围求出角C的正弦值，最后利用二倍角公式求出的值.试题解析：（1）由余弦定理知，所以（2）由正弦定理知，所以因为，所以为锐角，则因此【考点定位】余弦定理，二倍角公式32016高考新课标文数改编在中，边上的高等于,则（ ）【答案】【解析】试题分析：设边上的高线为，则，所以由正弦定理，知，即，解得考点：正弦定理【方法点拨】在平
3、面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解4【2016高考山东文数改编】中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=【答案】考点：余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、三角函数的同角公式及诱导公式，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.5【2016高考新课标2文数】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，a=1，则b=_.【答案】【解析】试题分析：因为，且
4、为三角形内角，所以，又因为，所以.考点： 正弦定理，三角函数和差公式.【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到6【2016高考北京文数】在ABC中， ，则=_.【答案】1考点：解三角形【名师点睛】根据所给等式的结构特点利用余弦定理将角化边进行变形是迅速解答本题的关键熟练运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用7【2016高考四川
5、文科】（本题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.【答案】（）证明详见解析；（）4.【解析】试题分析：（）已知条件式中有边有角，利用正弦定理，将边角进行转化（本小题是将边转化为角），结合诱导公式进行证明；（）从已知式可以看出首先利用余弦定理解出cos A=，再根据平方关系解出sinA，代入（）中等式sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，解出tanB的值.试题解析：（）根据正弦定理，可设=k(k0)则a=ksin A，b=ksin B，c=ksin C代入+=中，有+=，变形可得sin Asin B=sin A
6、cos B+cos Asin B=sin(A+B)在ABC中，由A+B+C=，有sin(A+B)=sin(C)=sin C，所以sin Asin B=sin C考点：正弦定理、余弦定理、商数关系、平方关系.【名师点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、商数关系等基础知识，考查学生的分析问题的能力和计算能力.在解三角形的应用中，凡是遇到等式中有边又有角时，可用正弦定理进行边角互化，一种是化为三角函数问题，一般是化为代数式变形问题在角的变化过程中注意三角形的内角和为这个结论，否则难以得出结论8【2016高考天津文数】（本小题满分13分）在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.()求B；()若，求si
7、nC的值.【答案】（）（）【解析】试题分析：（）利用正弦定理，将边化为角：,再根据三角形内角范围化简得，（）问题为“已知两角，求第三角”，先利用三角形内角和为，将所求角化为两已知角的和，再根据两角和的正弦公式求解试题解析：（）解：在中，由，可得，又由得，所以，得；（）解：由得，则，所以考点：同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数关系、两角和与差公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式，是解决三角问题的关键，明
8、确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证.9【2016高考浙江文数】（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知b+c=2acos B（）证明：A=2B；（）若cos B=，求cos C的值【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】试题分析：（I）先由正弦定理可得，进而由两角和的正弦公式可得，再判断的取值范围，进而可证；（II）先用同角三角函数的基本关系可得，再用二倍角公式可得，进而可得和，最后用两角和的余弦公式可得试题解析：（I）由正弦定理得，故，于是，又，故，所以或，因此，（舍去）或，所以，.（II）由，得，故，.考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.【
9、思路点睛】（I）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有，的式子，根据角的范围可证；（II）先用同角三角函数的基本关系及二倍角公式可得，进而可得和，再用两角和的余弦公式可得10【2016高考新课标1卷】 （本小题满分为12分）的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 （I）求C；（II）若的面积为,求的周长【答案】（I）（II）【解析】试题分析：（I）先利用正弦定理进行边角代换化简得得,故；（II）根据及得再利用余弦定理得 再根据可得的周长为试题解析：（I）由已知及正弦定理得,即故可得,所以（II）由已知,又,所以由已知及余弦定理得,故,从而所以的周长为考点：正弦定理、余弦
10、定理及三角形面积公式【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式, ,就是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边.”11【2015高考上海，理14】在锐角三角形中，为边上的点，与的面积分别为和过作于，于，则 【答案】【解析】由题意得：，又,因为DEAF四点共圆，因此12.【2015高考湖北，理13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m. 【答案】【解析】依题意，在中，由，所以，因为，由正弦定理可得，即m，在中
11、，因为，所以，所以m.13.【2015高考山东，理16】设.（）求的单调区间；（）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.（II）由 得 ，由题意知为锐角，所以 ，由余弦定理： ，可得： ，即： 当且仅当时等号成立.因此 ，所以面积的最大值为14.【2015高考四川，理19】 如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.（1）证明：（2）若求的值.【解析】（1）.（2）由，得.由（1），有 连结BD，在中，有，在中，有，所以 ，则，于是.连结AC，同理可得，于是，所以.15【2015高考陕西，理17】的内角，所对的边分别为，向量与平行（I）求；（II）若，求的面积【解析】（I）因
12、为，所以，由正弦定理，得，又，从而，由于，所以(II)解法一：由余弦定理，得，而，得，即，因为，所以.故的面积为.解法二：由正弦定理，得，从而，又由，知，所以.故，所以的面积为.16. 【2014全国2高考理第4题】钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=_.【答案】17.【2014天津高考理第12题】在中，内角所对的边分别是已知，则的值为_【答案】【解析】因为代入得，由余弦定理得18.【2014全国1高考理第16题】已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_【答案】19.【2014高考浙江理第18题】在中，内角所对的边分别为.已知，（I）求角的大小；（II）若，求的面积.
13、 【解析】（I）由题意得，即，由得，又，得，即，所以；（II）由，得，由，得，从而，故，所以的面积为【2017年高考命题预测】纵观2016各地高考试题，解三角形问题，是每年高考必考的知识点之一，题型一般是选择和填空的形式，大题往往结合三角恒等变换，也有单独解三角形,主要考查正弦定理或余弦定理的运用，以及在三角形中运用三角公式进行三角变换的能力和利用三角形面积求边长等,考查利用三角公式进行恒等变形的技能，以及基本运算的能力，特别突出算理方法的考查难度属于中、低档；分值为5分，或12分.高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综合运用为主，从近几年的高考试题来看，正弦定理、余弦定理是高考的热点
14、，主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题，立体几何体的空间角以及解析几何中的有关角等问题.今后高考的命题会以正弦定理、余弦定理为知识框架，以三角形为主要依托，结合实际应用问题考察正弦定理、余弦定理及应用.题型一般为选择题、填空题，也可能是中、难度的解答题, 主要考查学生分析问题、解决问题的能力和处理交汇性问题的能力故在201.7年复习备考中，注意掌握利用正弦定理、余弦定理转化为三角形中各边之间的关系或各角之间的关系，并结合三角形的内角和为180，诱导公式，同角三角函数基本关系，两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行化简求值预测2017年高考仍将以正弦定理、余弦定理，尤其是两个定理的综合应用为主要考点，重点考查计算能力以及应用数学知识分析和解决问题的能力【2017年高考考点定位】高考对解三角形的考查有两种主要形式：一是直接考查正弦定理、余弦定理；二是以正弦定理、余弦定理为工具考查涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题.从涉及的知识上讲，常与诱导公式，同角三角函数基本关系，两角和与差的正弦、余弦、正切公式,向量等知识相联系，小题目综合化是这部分内容的一种趋势.【考点1】利用正余弦定理在三角形中求三角函数值、求角、求边长【备考知识梳理】1直角三角形中各元
