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1、眉山中学高2017届高三10月月考数学试题理工农医类数学试题卷共4页满分150分考试时间120分钟一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则() 2.是的共轭复数,则对应的点位于复平面内() 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限3.“”是“”的()条件 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要4.已知向量满足，且，则向量的夹角为() 5.已知数列中，,则() 57 61 62 63 6.某电商对10000名网购者2015年度消费情况进行统计，其消费频率分布直方图如右，则在这些网购者中，消费金额在内的人数为() 2
2、000 4500 6000 7500 7.已知满足约束条件，则的最大值是() 0 2 4 68.定义行列式： ，若将的图像向左平移个单位，所得函数为偶函数，则的最小值是() 9. 现有16张不同的卡片，其中红、黄、蓝、绿卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的不同抽取方法有() 472 种 484 种 232 种 252种10.已知定义在上的函数满足，.当时，则函数的零点的个数为()个. 3 4 5 611.已知函数在处取得极大值，记.程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填入的关于的判断条件是() 12.若是的导函数，则的解集为() 二、填空题：
3、本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置.13.的展开式中的系数是 .14.一个总体中有60个个体，随机编号0,1,2，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1,2,3,4,5,6.现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是 .15.设表不超过实数的最大整数，又，那么函数的值域是 . 16.已知函数对任意，都有不等式恒成立，则正数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线
4、的参数方程为： 曲线C的极坐标方程为：。写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程;设直线与曲线C相交于P,Q两点，求的值.18.(本题满分12分)在中，角对边分别为，且求角的大小；求的取值范围. 19.(本题满分12分)已知等差数列单调递增，且满足求数列的通项公式；若数列满足，数列的前项和为，求使成立的的最小值.20. (本题满分12分)某市旅游节需在A大学和B大学中分别招募8名和12名志愿者，这20名志愿者的身高（单位：）绘制出如图所示的茎叶图。若身高在175以上（包括175）定义为“高个子”，身高在175以下（不包括175）定义为“非高个子”，且只有B大学的“高个子”才能担任“兼职导游”。
5、用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，现从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出随机变量的分布列及数学期望.21. (本题满分12分)已知一家公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。该公司一年内生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且。写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；年产量为多少千件时，该公司所获得的年利润最大?22. (本题满分12分)已知函求函数的单调区间；若函数在处取得极小值，且对任意的恒成立，求实数
6、的取值范围；当时，求证：眉山中学高2017届高三10月月考数学试题理工农医类(答案)数学试题卷共4页满分150分考试时间120分钟一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则(C) 2.是的共轭复数,则对应的点位于复平面内(D) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限3.“”是“”的(A)条件 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要4.已知向量满足，且，则向量的夹角为(B) 5.已知数列中，,则(A) 57 61 62 63 6.某电商对10000名网购者2015年度消费情况进行统计，其消费频率分布直方图如右，则在
7、这些网购者中，消费金额在内的人数为(C) 2000 4500 6000 7500 7.已知满足约束条件，则的最大值是(D) 0 2 4 68.定义行列式： ，若将的图像向左平移个单位，所得函数为偶函数，则的最小值是(B) 10. 现有16张不同的卡片，其中红、黄、蓝、绿卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的不同抽取方法有(A) 472 种 484 种 232 种 252种10.已知定义在上的函数满足，.当时，则函数的零点的个数为(C)个. 3 4 5 611.已知函数在处取得极大值，记.程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填入的关于的判断条件是
8、(B) 12.若是的导函数，则的解集为(D) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置.13.的展开式中的系数是 8 .14.一个总体中有60个个体，随机编号0,1,2，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1,2,3,4,5,6.现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是 43 .15.设表不超过实数的最大整数，又，那么函数的值域是 . 16.已知函数对任意，都有不等式恒成立，则正数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分
9、)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为： 曲线C的极坐标方程为：。写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程;设直线与曲线C相交于P,Q两点，求的值.18.(本题满分12分)在中，角对边分别为，且求角的大小；求的取值范围. 19.(本题满分12分)已知等差数列单调递增，且满足求数列的通项公式；若数列满足，数列的前项和为，求使成立的的最小值.20. (本题满分12分)某市旅游节需在A大学和B大学中分别招募8名和12名志愿者，这20名志愿者的身高（单位：）绘制出如图所示的茎叶图。若身高在175以上（包括175）定义为“高个子”，身高在175以下（不包括175
10、）定义为“非高个子”，且只有B大学的“高个子”才能担任“兼职导游”。用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出随机变量的分布列及数学期望.21. (本题满分12分)已知一家公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。该公司一年内生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且。写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；年产量为多少千件时，该公司所获得的年利润最大?22. (本题满分12分)已
11、知函求函数的单调区间；若函数在处取得极小值，且对任意的恒成立，求实数的取值范围；当时，求证：数学理科答案解：（1）曲线直线（2）图C：圆心（2，0）到e的距离，解：（1）由正弦Th（2） 又解：（1）（2）（1）由题意知， （1分） 函数在内单调递减， 在定义域内没有极值点；时，令解得当时，时，在内单调递减，在内单调递增，即在处取得极小值.综上可知，当时，在定义域内没有极值点，当时，在定域内有一个极值点. （4分）（2）函数在处取得极值，结合（1）可知即 （6分）令则令即解得当时，当时，.在内单调递减，在内单调递增增，故实数的取值范围为 （8分）（3）结合已知条件对待证结论进行等价变形：令故令则易知在上单调递增，故在内单调递增，又即当时，命题得证. （12分）
