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1、2020 2020 1 10 21 53 1 1 10 0 0119 100 0022 2 0 17 78 1 1 10 0 0097 100 0001 2 p s p s ps ps a a ps ps a a ps adB adB adB adB 已知滤波器参数 求和 解 2 解 10 02 0 03 20lg 1 2 0 3546 20lg 30 46 0 055 0 033 20lg 1 2 1 012 20lg 29 63 ps ps ppss ps ppss aa dB adB dBdB 2 已知滤波器参数 求和 解 a 2 解 a pss LP LP 222 LPs M LP 3
2、H H z MH z H z 1 12 MH z 1 1 p ppp p z LP 设是一个低通数字滤波器的传递函数 他的通带截止频率和阻带 截止频率为和 通带纹波和阻带纹波分别是和 1 两个低通滤波器级联 则级联后的通带纹波和阻带纹波分别是多少 个级联呢 解 两个低通滤波器级联的通带纹波为阻带纹波为 个低通滤波器级联的通带纹波为阻带纹波 s M 为 HPs 2H LPpHP ps zHzHz 画出高通滤波器的的幅度响应 并通过和确定 的通带和阻带的截止频率 解 幅度 高通滤波器的通带截止频率 响应图 低通幅频响应图左 为 阻带截止频率 移 为 图略 2 1 1 21 2 1 2 1 2 2
3、T 0 3s 4 37 1H s 2 45 42626 H s 222 1 4 26 26 111 83756 H s 4 k N k s T k Tj Tj T s sss jj ssjsj TA ez TjTjT H z ezezez ss ss 4 用冲激响应不变法 求数字传输函数 解 由公式H z 有 2 1 1 41 13 1 13 1 210 230 530 5 H s 41313 1 2 30 5 30 5 111 k N k s T k TjTjT s jj ssjsj TA ez TjTjT H z ezezez 解 由公式H z 有 2 2 2 1 0 5 2 1 0 5
4、32 2 5T 0 5sIIR 4 34 1 1046 1 0 5 1 0 5 224128 H s H z 3880 54622618 31 1248 1 0 5 1 0 5 H Ts Ts zz H z zz Ts Ts ss ss zzz H z zzz Ts Ts z 利用双线性变换得到数字传输函数 求各自的模拟原型传输函数 解 由公式z 有 2 解 由公式z 有 32 1 0 5 32 1 0 5 31 1304 6565120 s H z 34 9366722048 Ts Ts sss sss z p pps p 2 90 410 30 50100 2 23 55 tan 0 00
5、55 tan 0 0329 22 10lg 1 1 p s s TT s cs dBkHzkHz dBkHz f f ff p p 用双线性变换设计巴特沃斯低通滤波器 截止频率为 处的最小阻带衰减为 采样频率为 求模拟原型滤波器阶数 解 归一化数字角频率 对和进行预畸变 求出低通原型滤波器的边界频率 2 22 22 s 0 4 0 0965 10lg 1 50 100000 1 lg 1 3 872 2lg 4 W 0 2 0 6 0 4 50 100000 tan 2 tan 2 p AA A N ppiWspiRpRsFT OmpWpOmsWs N Wnbuttord Omp Oms Rp
6、 Rs s B A 则 则 故取 阶巴特沃斯低通滤波器 预畸变 1 1 0 5 1 1 1 1 120 log10 1 butter N Omp s b abilinear B A h wfreqz b a gainabs h ps ps FIR MATLAB 10 470 59 0 001 0 007 0 610 78 0 001 0 002 0 001 0 007 0 001 20lg 20lg 6 ps ps psp ss a 14 给定低通滤波器的指标 分别用固定窗和可变窗设计滤波器 使其具有最小的滤波器长度 用画出幅度响应和相位响应 2 解 1 故令 pp 0 1 0 53 0 12
7、 2 5 56 47 2195 sin 0 53 47 47 094 47 8 60 0 112 8 7 5 7456 2 285 css Blackman s s dB M MNM FIR n h nWnn n a a FIR 固定窗 查表Blackman满足指标 滤波器的冲激响应 可变窗 Kaiser N 滤波器的冲激 pp sin 0 53 30 30 060 30 0 001 0 002 0 001 20lg 20lg 60 1 0 695 0 17 2 5 56 33 2167 Kaiser psp ss css n h nWnn n adB M MNM FIR h 响应 2 故令
8、固定窗 查表Blackman满足指标 滤波器的冲激响应 sin 0 695 33 33 066 33 8 42 0 112 8 7 5 7456 2 285 sin 0 695 21 21 042 21 Blackman s s Kaiser n nWnn n a a FIR n h nWnn n 可变窗 Kaiser N 滤波器的冲激响应 p1p2s1s2 12 122 1 FIR MATLAB 0 30 80 45 0 65 0 05 0 0090 02 0 05 0 0090 02 0 009 20lg 20lg 40 92 pps ppsp ss c adB 16 给定阻带滤波器的指标
9、 分别用窗函数法设计滤波器 使其具有最小的滤波器长度 用画出幅度响应和相位响应 解 故令 p112p22 1p12p2 21 11 0 375 0 725 22 0 15 H 3 11 20 2141 1 20 0 55 20 0 sin 0 375 scs ss cc HannHann M MNM FIR WnWnn h n n 固定窗 查表Hann Hamming和Blackman都满足指标 ann 滤波器的冲激响应 21 minmin 20 sin 0 725 20 20 040 20 20 H 3 32 22 2145 1 22 0 55 22 0 sin 0 375 22 sin 0
10、 725 2 22 Hann cc HamgHamg n Wnn nn M MNM FIR WnWnn h n nn n amming 滤波器的冲激响应 min 21 2 22 044 22 5 56 38 2176 1 38 0 55 38 0 sin 0 375 38 sin 0 725 38 38 38 Hamg cc BlackmanBlackman Blackman Wnn n M MNM FIR WnWnn h n nn W nn Blackman 滤波器的冲激响应 0 4 21 38 076 8 30 0 5842 21 0 07886 21 3 5453 2 285 1 15
11、0 55 15 0 sin 0 375 15 sin 0 725 15 15 15 s ss cc KaiserKaiser nn a aa FIR WnWnn h n nn nn 可变窗 Kaiser N 滤波器的冲激响应 15 030 Kaiser Wnn Kaiser窗具有最小的滤波器长度 pp 0 642 1 0 5 0 2 2 Hann 3 11 16N 2133 css dB M MM FIR h 17 分别用Hann Hamming Blackman和Kaiser窗设计线性相位FIR低通 滤波器 通带截止频率0 4阻带截止频率 最小衰减 给出冲 激响应 画出频率响应 解 查表可知
12、Hann Hamming Blackman都满足指标 滤波器的冲激响应 sin 0 5 16 16 032 16 min 3 32 17N 2135 sin 0 5 17 17 034 17 5 56 28 2157 sin 0 5 28 Hann Hann n nWnn n HamgM MM FIR n h nWnn n M MNM FIR n h n n 滤波器的冲激响应 Blackman 滤波器的冲激响应 0 4 28 056 28 8 24 0 5842 21 0 07886 21 3 63052 2 285 sin 0 5 12 12 024 12 Blackman s ss Kaiser Wnn a aa FIR n h nWnn n 可变窗 Kaiser N 滤波器的冲激响应
