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1、四川省成都市石室佳兴外国语学校2016-2017学年高二数学上学期期中试题文成都石室佳兴外国语学校20162017学年度(上)学期期中测试高二数学试题(文科) 试卷满分:(150)分 考试时间:(120)分钟一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)每小题4个选项均只有1个是正确的。1、直线的倾斜角等于 ( )A、 B、 C、 D、不存在2、经过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是( )A B C D3、空间直角坐标系中,点A与点B的距离为,则x等于()A 2 B 8 C 2或8 D 8或24、圆x2y22x6y90与圆x2y26x2y10的位置关系是( )A 相交 B 相外切 C 相离 D
2、 相内切5、下列命题中,真命题是()A x0R,0 B xR,Ca+b=0的充要条件是=-1 Da1,b1是ab1的充分条件6、直线(3m2)x(2m1)y5m10必过定点()A (1,1) B (1,1) C (1,1) D(1,1) 7、双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()A B C D8、曲线与() ( )A 有相等的焦距,相同的焦点 B 有相等的焦距,不同的焦点C 有不相等的焦距,不同的焦点 D 以上都不对9、设变量x,y满足约束条件则目标函数z的最大值和最小值分别为 ()A 3,11 B 3,11 C 11,3 D 11,310、已知命题p1:使得;命题p2:,使得,则下列命
3、题是真命题的是( )A B C D11、已知、是双曲线的左、右焦点,过点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点,若为正三角形,则双曲线的离心率的值为 ( ) 、 、 、 、12、椭圆C:的左、右顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2,1,那么直线PA1斜率的取值范围是 ()A B C ,1 D ,12、 填空题13、双曲线的离心率为,则m等于 14、已知点A(-3,4)B(3,2),过点P(1,0)的直线与线段AB有公共点,则直线的倾斜角的取值范围 15、如果直线与曲线C:有公共点,那么的取值范围是.16、椭圆:()的左,右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y(xc)与
4、椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1,则该椭圆的离心率等于_.3、 解答题:17、(12分)求满足下列条件的直线的一般式方程:()经过两条直线和的交点,且垂直于直线()与两条平行直线及等距离18、(12分)已知方程表示的图形是圆.(1)求t的取值范围;(2)求其中面积最大的圆的方程;(3)若点P()恒在所给圆内,求t的取值范围.19、(12分)已知点M(3,1),直线及圆(1)求过M点的圆的切线方程;(2)若直线与圆相切,求的值;(3)若直线与圆相交于A,B两点,且弦AB的长为,求的值20、(12分)已知椭圆及直线.(1)当直线和椭圆有公共点时,求实数的取值范围;(2)求被椭圆截得的最长
5、弦所在的直线方程21、(12分)已知中心在原点,一焦点为F(0,)的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标。(1)求椭圆的方程(2)过定点M(0,9)的直线与椭圆有交点,求直线的斜率K的取值范围。22、(10分)设p:实数x满足() q:实数x满足或, 且是的必要非充分条件,求的取值范围 1、 选择题1、直线的倾斜角等于 ( B )A、 B、 C、 D、不存在2、经过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是(B)A B C D3、空间直角坐标系中,点A与点B的距离为,则x等于(C)A 2 B 8 C 2或8 D 8或24、圆x2y22x6y90与圆x2y26x2y10的位置关系是( C )A 相交 B 相
6、外切 C 相离 D 相内切5、下列命题中,真命题是(D)A x0R,0 B xR,Ca+b=0的充要条件是=-1 Da1,b1是ab1的充分条件6、直线(3m2)x(2m1)y5m10必过定点(D)A (1,1) B (1,1) C (1,1) D(1,1)7、双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是(C)A B C D8、曲线与() ( B )A 有相等的焦距,相同的焦点 B 有相等的焦距,不同的焦点C 有不相等的焦距,不同的焦点 D 以上都不对9、设变量x,y满足约束条件则目标函数z的最大值和最小值分别为 (A)A 3,11 B 3,11 C 11,3 D 11,310、已知命题p1:使得
7、;命题p2:,使得,则下列命题是真命题的是(B)A B C D11、已知、是双曲线的左、右焦点,过点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点,若为正三角形,则双曲线的离心率的值为 ( A ) 、 、 、 、12、椭圆C:的左、右顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2,1,那么直线PA1斜率的取值范围是 (C )A B,1 C D ,12、 填空题13、双曲线1的离心率为,则m等于 9 14、已知点A(-3,4)B(3,2),过点P(1,0)的直线与线段AB有公共点,则直线的倾斜角的取值范围 15、如果直线与曲线C:有公共点,那么的取值范围是.16、椭圆:()的左,右焦点分别为F
8、1,F2,焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1,则该椭圆的离心率等于_.3、 解答题:17、求满足下列条件的直线的一般式方程:()经过两条直线和的交点,且垂直于直线()与两条平行直线及等距离 解:()由得交点A为(2,2),由题所求直线的斜率为,所求直线的方程为, ()由题可设所求的直线方程为, 则由题有, 所求直线的方程为 18、设p:实数x满足() q:实数x满足或, 且是的必要非充分条件,求的取值范围解:() 是的必要不充分条件,且 且或19、已知方程表示的图形是圆.(1)求t的取值范围;(2)求其中面积最大的圆的方程;(3)若点P()恒在所给圆内,求
9、t的取值范围.解:(1)已知方程可化为 (2) = 当时,时,此时圆的面积最大 对应的圆的方程是 (3)当且仅当时,点恒在圆内, 20、已知点M(3,1),直线及圆(1)求过M点的圆的切线方程;(2)若直线与圆相切,求的值;(3)若直线与圆相交于A,B两点,且弦AB的长为,求的值【答案】(1)圆心C(1,2),半径为r2,当直线的斜率不存在时,方程为x3.由圆心C(1,2)到直线x3的距离d312r知,此时,直线与圆相切当直线的斜率存在时,设方程为y1k(x3),即kxy13k0.由题意知2,解得k.方程为y1(x3),即3x4y50.故过M点的圆的切线方程为x3或3x4y50.(2)由题意有
10、2,解得a0或a.(3)圆心到直线axy40的距离为,224,解得a.20、已知椭圆及直线.(1)当直线和椭圆有公共点时,求实数的取值范围;(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程【答案】(1) m(2)yx【解析】(1)由得5x22mxm210,因为直线与椭圆有公共点,所以4m220(m21)0,解得m.(2)设直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,由(1)知:5x22mxm210,x1x2,x1x2(m21),所以|AB|=.当m0时,|AB|最大,此时直线方程为yx.22、已知中心在原点,一焦点为F(0,)的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标。(1)求椭圆的方程(2)过定点M(0,9)的直线与椭圆有交点,求直线的斜率K的取值范围。(1)椭圆中心在原点,一焦点为F(0,),设椭圆为(ab0), 把y=3x-2代入椭圆方程,得椭圆被直线l:y=3x-2截得的弦的中点横坐标为,整理,得,由解得:=75,=25,椭圆为:(2)设过定点M(0,9)的直线为l,若斜率k不存在,直线l方程为x=0,与椭圆交点是椭圆的上顶点(0,)和下顶点(0,-);若斜率k=0,直线l方程为y=9,与椭圆无交点;若斜率k存在且不为0时,直线l的方程为:y=kx+9,k0联立得 解得综上所述:直线的斜率K的取值范围或K不存在.10 / 10