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1、26 2实际问题与反比例函数 2 例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物 把轮船装载完毕恰好用了8天时间 1 轮船到达目的地后开始卸货 卸货速度v 单位 吨 天 与卸货时间t 单位 天 之间有怎样的关系 2 由于遇到紧急情况 船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕 那么平均每天至少要卸多少吨货物 分析 1 根据装货速度 装货天数 货物的总量 可以求出轮船装载货物的总量 2 再根据卸货速度 货物总量 卸货天数 得到 与 的函数解析式 一司机驾驶汽车从甲地去乙地 他以80千米 时的平均速度用6小时达到目的地 1 甲 乙两地相距多少千米 2 当他按原路匀速返回时 汽车的速度v与时间t有怎样
2、的函数关系 3 如果该司机必须在5小时内回到甲地 则返程时的平均速度不能低于多少 4 已知汽车的平均速度最大可达120千米 时 那么它从甲地到乙地最快需要多长时间 练习1 80 6 480 96千米 时 4小时 练一练 补充例题 为预防 手足口病 某校对教室进行 药熏消毒 已知药物燃烧阶段 室内每立方米空气中的含药量y mg 与燃烧时间x 分钟 成正比例 燃烧后 室内每立方米空气中的含药量y mg 与燃烧时间x 分钟 成反比例 如图所示 现测得药物10分钟燃完 此时教室内每立方米空气含药量为8mg 据以上信息解答下列问题 1 求药物燃烧时y与x的函数关系式 2 求药物燃烧后y与x的函数关系式
3、3 当每立方米空气中含药量低于1 6mg时 对人体方能无毒害作用 那么从消毒开始 经多长时间学生才可以回教室 解 1 设药物燃烧阶段函数解析式为 由题意得 此阶段函数解析式为 2 设药物燃烧结束后的函数解析式为 由题意得 此阶段函数解析式为 3 当 时 得 解得 解得 问题 实际问题中的反比例函数的图象与纯数学问题中反比例函数图象有何异同 原因何在 实际问题中的反比例函数图象一般只是一个分支或一个分支的一部分 而纯数学问题是双曲线 原因是它们的自变量取值发生了变化 制作一种产品 需先将材料加热到达60 后 再进行操作 设该材料温度为y 从加热开始计算的时间为x 分钟 据了解 设该材料加热时 温
4、度y与时间x完成一次函数关系 停止加热进行操作时 温度y与时间x成反比例关系 如图所示 已知该材料在操作加工前的温度为15 加热5分钟后温度达到60 1 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时 y与x的函数关系式 2 根据工艺要求 当材料的温度低于15 时 须停止操作 那么从开始加热到停止操作 共经历了多少时间 习2 1 将材料加热时的关系式为 y 9x 15 0 x 5 停止加热进行操作时的关系式为y x 5 2 20分钟 已知压力F 压强p 受力面积之间的关系是 对于同一个物体 F的值不变 则p是S的 函数 答案 反比例函数 练习3 寒假期间 小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰 突然发现前
5、面有一处冰出现了裂痕 小明立即告诉同伴分散趴在冰面上 匍匐离开了危险区 你能解释一下小明这样做的道理吗 在开始的引入问题中 F S分别指的什么 你能说明小明那样做的道理了吗 F是指小明和同伴的重量 S表示每一个人与冰面的接触面积 一个人的重量不变 当他与冰面的接触面积增大时 压强p会减小 压强减小了 危险就小了 一辆汽车往返于甲 乙两地之间 如果汽车以50千米 时的平均速度从甲地出发 则经过6小时可达到乙地 1 甲 乙两地相距多少千米 2 如果汽车把速度提高到v 千米 时 那么从甲地到乙地所用时间t 小时 将怎样变化 3 写出t与v之间的函数关系式 4 因某种原因 这辆汽车需在5小时内从乙地到甲地 则此汽车的平均速度至少应是多少 5 已知汽车的平均速度最大可达80千米 时 那么它从甲地到乙地最快需要多长时间 1 什么是反比例函数 其图象是什么 反比例函数的性质 2 小明家离学校3600米 他骑自行车的速度x 米 分 与时间y 分 之间的关系式是 若他每分钟骑450米 需 分钟到达学校 3 某村粮食总产量为a 人均产量为x 该村总人数为y 则y关于x的函数关系式是 忆一忆练一练
