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1、四川省中江县龙台中学2017届高三数学上学期期中试题 理（考试时间：120分钟，总分150）一、 选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合A2，1,0,1,2，Bx|(x1)(x2)0，则AB()A1,0B0,1C1,0,1D0,1,22、设复数z满足i，则|z|()A1B.C.D23、若tan 2，则的值为()ABCD4、要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位5、在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a2bcos C，则此三角形一定是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或
2、直角三角形6、若|ab|ab|2|a|，则向量ab与a的夹角为()A.B.C.D7、已知等差数列an中，a7a916，S11，则a12的值是()A15B.30C.31D648、各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且3Snanan1，则a2a4a6a2n()A.B.C.D9、函数的部分图象如 图所示，则（ ）A B C D10、 函数的图象在与x轴交点处的切线方程是，则b、c的值分别是( )A、 B、 C、 D、11、已知命题命题，若为假命题，则实数m的取值范围是（ ） 12、已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A B C D 二、填空题（每小题4分，共16分）13、)sin 20cos 1
3、0cos 160sin 10-14、已知数列an的前n项和Snn22n1(nN*)，则an_.15、已知是R上的奇函数，=2，且对任意都有成立，则 16、已知都是定义在上的函数，且，且，若数列的前项和大于，则的最小值为_三、解答题（共74分）.17、(12分)已知函数f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最小值18、（12分）已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积19、（12分）已知数列
4、an和bn满足a12，b11，an12an(nN*)，b1b2b3bnbn11(nN*)(1)求an与bn；(2)记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn.20（12分）已知函数f(x)ab，其中a(sin xcos x,1)，b(cos x,-1)(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且c3，f(C)0，若sin(AC)2sin A，求a、b的值21、（13分）.设函数f(x)x3x2bxc，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(1)求实数b，c的值；(2)若a0，求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)f(x)2
5、x，且g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围22. （13分）已知a0，函数f(x)a2x3ax2，g(x)ax1，xR.(1)当a1时，求函数f(x)在点(1，f(1)的切线方程(2)求函数f(x)在1,1的极值(3)若在区间上至少存在一个实数x0，使f(x0)g(x0)求正实数a的取值范围、第三月考参考答案一、选择题题号123456789101112答案AACBCBACBBDB二、填空题13、 14、an 15、2 16、 617解：(1)因为f(x)sin xcos x2sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为0x，所以x.当x，即x时，f(x)取得最小值
6、所以f(x)在区间上的最小值为f.18、(1)证明：mn，asin Absin B，即ab，其中R是三角形ABC外接圆半径，ab.ABC为等腰三角形(2)解：由题意可知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40，ab4(舍去ab1)，Sabsin C4sin.19、解：(1)由a12，an12an，得an2n(nN*)由题意知：当n1时，b1b21，故b22.当n2时，bnbn1bn，整理得.所以bnn(nN*)(2)由(1)知anbnn2n，因此Tn2222323n2n，2Tn22223324n2n1.所以Tn2Tn22
7、2232nn2n1.故Tn(n1)2n12(nN*)20、解：(1)f(x)absin xcos xcos2x1sin 2x(1cos 2x)sin1f(x)的最大值为0；最小正周期为.(2)f(C)sin10，又2C0)，当x(，0)时，f(x)0；当x(0，a)时，f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(，0，a，)，单调递减区间为0，a(3)g(x)x2ax2，依题意，存在x(2，1)，使不等式g(x)x2ax20成立当x(2，1)时，ax2，所以实数a的取值范围是(，2)22、解：(1)当a1时，f(x)1，f(1)0，所以f(x)在点(1，f(1)的切线方程是yx1.(2)令f(x)0，得x10，x2.当02时x(1,0)0f(x)00f(x)极大值极小值故f(x)的极大值是；极小值是；当1即00，所以F(x)a2x2a(12x)0，F(x)在区间上为增函数，则F(x)maxF.依题意，只需F(x)max0，即a2aa0，即a26a80，解得a3或a3(舍去)所以正实数a的取值范围是(3，)7
