《《衡水金卷》2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（一）理科数学试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《衡水金卷》2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（一）理科数学试题 Word版含解析（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年全国普通高等学校招生高考数学一模试卷（理科）（衡水金卷）一、选择题（本题共12小题，每小题5分）1已知集合A=x|y=，B=x|3xx20，则集合AB=（）A0，2B0，3C0，2）D（，02已知复数z=（其中i为虚数单位），则|z|=（）ABCD3若a1，6，则函数y=x+在区间2，+）内单调递增的概率是（）ABCD4中国古代数学名著九章算术中记载：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？意思是：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，他们共猎获5只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少，若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪襃、上
2、造这三人共分得鹿肉斤数为（）A200B300CD4005已知双曲线M的实轴长为2，且它的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线M的标准方程可能是（）Ax24y2=1B =1Cx2=1Dy24x2=16已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A14+6+10B14+6+20C12+12D26+6+107函数f（x）=（1）sinx的图象的大致形状是（）ABCD8设a=0.30.1，b=log，c=log425，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbcaDcba9执行如图所示的程序框图，输出的n的值为（）A10B11C12D1310如图所示为函数f（x）=2sin（x+）（0，
3、|）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，则函数g（x）=2cos（x+）图象的对称轴为（）Ax=12k8（kZ）Bx=6k2（kZ）Cx=6k4（kZ）Dx=12k2（kZ）11已知O为坐标原点，F为抛物线y2=2px（p0）的焦点，若抛物线与直线l：xy=0在第一、四象限分别交于A，B两点则的值等于（）A97+56B144C73+40D4p212不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作x，已知f（x）=cos（xx），给出下列结论：f（x）是偶函数；f（x）是周期函数，且最小正周期为；f（x）的单调递减区间为k，k+1）（kZ）；f（x）的值域为cos1，1其中正确的结论是（）AB
4、CD二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13已知向量=（sin，1），=（sin，0），=（cos，1），且（2），则tan等于14若（2x1）dx=6（其中m1），则二项式（x）m展开式中含x项的系数为15已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且a1a2a3=216，a4=24，若不等式1+Sn对一切nN*恒成立，则实数的最大值为16如图是两个腰长均为10cm的等腰直角三角形拼成的一个四边形ABCD，现将四边形ABCD沿BD折成直二面角ABDC，则三棱锥ABCD的外接球的体积为cm3三、解答题17已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccosbsin=0（）求角B的
5、大小；（）若点D在ABC的外接圆上，且CD=5，ACD的面积为5，求AC的长18如图（1），在五边形BCDAE中，CDAB，BCD=90，CD=BC=1，AB=2，ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形，现将ABE沿AB折起，使平面ABE平面ABCD，如图（2），记线段AB的中点为O（）求证：平面ABE平面EOD；（）求平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小19团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高效的消费方式，不少商家同时加入多家团购网，现恰有三个团购网站在A市开展了团购业务，A市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行
6、调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示（）从所调查的50家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；（）从所调查的50家商家中任选两家，用表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；（）将频率视为概率，现从A市随机抽取3家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为，试求事件“2”的概率20已知点M是圆心为E的圆（x+）2+y2=16上的动点，点F（，0），线段MF的垂直平分线交EM于点P（）求动点P的轨迹C的方程；（）过原点O作直线l交（）中的轨迹C于点A，B，点D满足=+，试求四边形AFBD的面积的取值范围21已知函数f（x
7、）=xlnx+a（aR），g（x）=e（e为自然对数的底数）（）讨论函数f（x）的零点个数；（）求证：当x0时，f（x）g（x）+a选修4-4：坐标系与参数方程22已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（a为参数）（）若直线l与圆C的相交弦长不小于，求实数m的取值范围；（）若点A的坐标为（2，0），动点P在圆C上，试求线段PA的中点Q的轨迹方程选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+1|x3|（）画出函数f（x）的图象；（）若不等式f（x）对任意实数m1，求实数x的取值范围2017年全国普通高等学校招生高考数学一模试卷（理科）（衡水金卷）参考答案与试题解析一、选择题（本
8、题共12小题，每小题5分）1已知集合A=x|y=，B=x|3xx20，则集合AB=（）A0，2B0，3C0，2）D（，0【考点】交集及其运算【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中y=，得到2x0，解得：x2，即A=（，2，由B中不等式变形得：x（x3）0，解得：0x3，即B=0，3，则AB=0，2，故选：A2已知复数z=（其中i为虚数单位），则|z|=（）ABCD【考点】复数求模【分析】化简复数z，求出z的模即可【解答】解：z=i，故|z|=，故选：B3若a1，6，则函数y=x+在区间2，+）内单调递增的概率是（）ABCD【考点】
9、几何概型【分析】求出函数y=x+在区间2，+）内单调递增时，a的范围，以长度为测度，即可求出概率【解答】解：函数y=x+在区间2，+）内单调递增，2，a1，6，a1，4，函数y=x+在区间2，+）内单调递增的概率是=，故选C4中国古代数学名著九章算术中记载：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？意思是：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，他们共猎获5只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少，若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪襃、上造这三人共分得鹿肉斤数为（）A200B300CD400【考点】数列的应用【分析】由题意可得该数列以公差为d
10、的等差数列，设簪襃得a，则大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此为a2d，ad，a，a+d，a+2d，问题得以解决【解答】解：按其爵级高低依次递减相同的量来分配，故该数列以公差为d的等差数列，设簪襃得a，则大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此为a2d，ad，a，a+d，a+2d，故a2d+ad+a+a+d+a+2d=500，解得a=100则不更、簪襃、上造可得ad+a+a+d=3a=300，故选：B5已知双曲线M的实轴长为2，且它的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线M的标准方程可能是（）Ax24y2=1B =1Cx2=1Dy24x2=1【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程【分析】利用已知条件求
11、出双曲线的实半轴的长，虚半轴的长，即可写出方程【解答】解：双曲线M的实轴长为2，可知a=1，它的一条渐近线方程为y=2x，双曲线的焦点坐标在x轴时可得b=2，双曲线的焦点坐标在y轴时b=所求双曲线方程为：x2y2=1或y24x2=1故选：D6已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A14+6+10B14+6+20C12+12D26+6+10【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图知该几何体是半圆柱体与三棱柱的组合体，结合图中数据求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是半圆柱体与三棱柱的组合体，如图所示，则该几何体的表面积为S=S三棱柱+S半圆柱=（
12、23+3+224）+（22+23）=14+6+10故选：A7函数f（x）=（1）sinx的图象的大致形状是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊值，判断即可【解答】解：f（x）的函数的定义域为R，f（x）=（1）sin（x）=（1）sinx=（21）sinx=（1）sinx=f（x），f（x）为偶函数，f（x）关于y轴对称，当x=0时，f（0）=0，当x=1时，f（1）=（1）sin10，故选：B8设a=0.30.1，b=log，c=log425，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbcaDcba【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数与指数函数的单
13、调性即可得出【解答】解：a=0.30.1（0，1），b=log=log35（1，2），c=log425=2，cba故选：D9执行如图所示的程序框图，输出的n的值为（）A10B11C12D13【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，求出s=时n的值是11，得到n=12时，s，输出n的值为12【解答】解：第一次循环，s=，n=2，第二次循环，s=+，n=3，第三次循环，s=+，n=4，第m次循环，s=+=（1）=，解得：m=10，n=m+1=11，第m+1次循环，s，n=12，输出n=12；故选：C10如图所示为函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，则函数g（x）=2cos（x+）图象的对称轴为（）Ax=12k8（kZ）Bx=6k2（kZ）Cx=6k4（kZ）Dx=12k2（kZ）【考点】正弦函数的对称性【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊法的坐标作图求出的值，可得g（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得
