《2020届高考系统复习数学（理）大题精做15 回归分析与独立性检验教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考系统复习数学（理）大题精做15 回归分析与独立性检验教师版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、例1下图是某地区年至年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图为了预测该地区年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型根据年至年的数据（时间变量的值依次为）建立模型：；根据年至年的数据（时间变量的值依次为）建立模型：（1）分别利用这两个模型，求该地区年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由【答案】（1）模型：亿元，模型：亿元；（2）模型得到的预测值更可靠，详见解析【解析】（1）利用模型，该地区年的环境基础设施投资额的预测值为：（亿元）；利用模型，该地区年的环境基础设施投资额的预测值为：（亿元）（2）利用模型得到的预测值更可靠理由如下：
2、（）从折线图可以看出，年至年的数据对应的点没有随机散布在直线附近，这说明利用年至年的数据建立的线性模型，不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势，年相对年的环境基础设施投资额有明显增加，年至年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用年至年的数据建立的线性模型可以较好地描述年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠（）从计算结果看，相对于年的环境基础设施投资额亿元，由模型得到的预测值亿元，增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠例2某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，
3、提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：（3）根据（2）中的列表，能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，【答案】（1）第二种生产方式的效率更高，详见解析；（2），列联表见解析；（3）有的把握认为【解析】（1）第一种生产方式的平均数为，第二种生产方式平
4、均数为，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，第二种生产方式的效率更高（2）由茎叶图数据得到，列联表为（3），有的把握认为两种生产方式的效率有差异1某市当年房价走势如图所示，月到月份房价上涨过快，政府从月开始宏观调控，使得房价得到很好的控制（1）根据房地产数据发现，月到月的各月均价(元/平方米)与月份之间具有较强的线性相关关系，求出关于的线性回归方程；（2）预测该市第年月份的房产均价为多少（参考公式：，）【答案】（1）；（2）元/平方米【解析】（1）由已知列表如下：计算可得，关于的线性回归方程为（2）该市第年月份可看成第个月份，将代入回归方程可得，预测该市第年月份的房产均价为元/平方
5、米2一次考试中，名同学的数学、物理成绩如表所示：（1）请在下图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；（2）要从名数学成绩在分以上的同学中选名参加一项活动，以表示选中的同学的物理成绩高于分的人数，求随机变量的分布列及数学期望参考公式：线性回归方程；其中，【答案】（1）散点图见解析，；（2）分布列见解析，【解析】（1）散点图如下图所示：，故这些数据的回归方程是（2）随机变量的可能取值为，故的分布列为：3某中学将名初三学生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班人，王老师采用，两种不同的教学方法分别在甲、乙两个班级进行教学实验为了了解教学效果，期中考试后，王老师分别从两个班级
6、中各随机抽取名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，记成绩不低于分者为成绩优秀（1）在乙班样本中的个个体中，从不低于分的成绩中随机抽取个，求抽出的人中恰有一个“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计的数据填写下面列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关附：【答案】（1）；（2）列联表见解析，没有的把握认为【解析】（1）设抽出的二个中恰有一个“成绩优秀”为事件，在乙班中，从不低于分的成绩中随机抽取个的基本事件有：，共个，而事件包含基本事件，共个，所以所求概率（2）由已知数据得根据列联表中数据得，由于，所以没有的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关4在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文
7、科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在以上（含）的同学获奖按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）（1）填写下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“获奖与学生的文理科有关”？（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽出一名学生，连续有放回地抽取次，记抽中“获奖”学生人数为，求的分布列及数学期望附：【答案】（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过的前提下认为；（2）分布列见解析，【解析】（1）文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计50150200，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为“获奖与学生的文理科有关”（2）由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为，将频率视为概率，所以可取，且，分布列如下：012310
