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1、例1已知在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，由，可得，解得，所以的通项公式为（2），所以例2已知等比数列的各项均为正数，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）设数列的公比为，由，得，所以，由条件可知，故，由，得，所以，故数列得通项公式为（2），故，综上所述，数列的前项和例3已知数列是等差数列，首项，且是与的等比中项（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）设数列的公差为，且是与的等比中项，或，当时，与是与的等比中项矛盾，舍
2、去，数列的通项公式为（2），1已知数列为等差数列，且，依次成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）设数列为公差为的等差数列，即，即，依次成等比数列，可得，即，解得，则（2），即有前项和为，由，可得，解得2已知等比数列的各项均为正数，公比为等差数列中，且的前项和为，（1）求与的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和【答案】（1），；（2）【解析】（1）设数列的公差为，（2）由题意得，3已知等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）设数列的公差为，则，解得，（2）由（1）知，4已知等差数列的公差，若，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）设数列的首项为，依题意，解得，数列的通项公式为（2），5等差数列前项和为，且，（1）求的通项公式；（2）若数列内满足且，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）由知，设等差数列的公差为，又，（2），6已知数列是公差不为的等差数列，（1）求的通项公式及的前项和的通项公式；（2），求数列的通项公式，并判断与的大小【答案】（1），；（2），【解析】（1）设公差为，则，解得，所以，（2），从而，故9
